ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ПО БИОФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ

На 1 семестр

ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

Вопросы из теории.

1. Сформулируйте определение события с точки зрения теории вероятности.

2. Что называют абсолютной частотой случайного события?

3. Что называют относительной частоты событий.

4. Дайте определение случайного события.

5. Дайте определение достоверного события.

6. Дайте определение невозможного события.

7. Чему равна вероятность достоверного события?

8. Чему равна вероятность невозможного события?

9. Какие события называются совместными?

10. Какие события называются несовместными?

11. Какие события называются зависимыми?

12. Какие события называются независимыми?

13. Какие события называются противоположными?

14. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

15. Какие события образуют полную группу несовместных событий?

16. Чему равна сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу событий?

17. Сформулируйте классическое определение вероятности случайного события.

18. Сформулируйте статистическое определение вероятности случайного события.

19. Дайте определение условной вероятности.

20. Как записывается формула для теоремы сложения вероятностей?

21. Сформулируйте теорему для сложения вероятностей.

22. В каких случаях применяется теорема сложения вероятностей?

23. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

24. Как записывается формула в теореме умножения вероятностей для независимых событий?

25. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

26. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для зависимых событий.

27. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

28. Как записывается формула для теоремы умножения вероятностей для независимых событий?

29. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

30. Как записывается формула в теореме умножения вероятностей для зависимых событий?

31. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для зависимых событий?

32. Как записывается формула в теореме для полной вероятности?

33. В каких случаях применяется формула полной вероятности?

34. В каких случаях применяется формула Байеса?

ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

Задачи.

1. Из 900 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 150 человек имели травмы. Какова относительная частота поступления больных, которые имею травмы? (Ответ: 0,17.)

2. В институт было подано 1250 заявлений о приеме от девушек и 1050 - от юношей. Какова относительная частота подачи заявлений от девушек? (Ответ: 0,54.)

3. Грани правильного тетраэдра пронумерованы: 1,2,3,4. Какова вероятность того, что при бросании тетраэдр станет на грань с цифрой 2? Предполагается, что тетраэдр сделан из однородного материала. (Ответ: 0,25.)

4. Студент подготовил к экзамену 25 билетов из 40. Какова вероятность того, что он "вытащит" выученный билет? (Ответ: 0,625.)

5. В урне находится 10 шаров: 3 белых, 5 черных и 2 красных. Из урны извлекается черный шар и в урну не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого черный шар? (Ответ: 0,44.)

6. В коробке находятся 5 синих, 10 черных и 15 красных карандашей. Какова вероятность того, что первый наугад вынутый карандаш окажется синим или красным? (Ответ: 0,67.)

7. Стрелок стреляет по мишени, имеющей 3 области. Вероятность попасть в первую область равна 0,3, вероятности попасть во вторую и третью области равны соответственно 0,25 и 0,45. Найти вероятность того, что, выстрелив один раз, стрелок попадет в первую или во вторую область. (Ответ: 0,55.)

8. Вероятность того, что день будет дождливым равна 0.6. Найти вероятность того, что день будет ясным. (Ответ: 0,4.)

9. Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0,8. Для второго и третьего врачей эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,9. Определить вероятность того, что все врачи поставят правильный диагноз. (Ответ: 0,5.)

10. Два врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0,8. Для второго врача эта вероятность равна 0,7. Определить вероятность того, что оба врача поставят ошибочный диагноз. (Ответ: 0,06.)

11. Дальтоник воспринимает красный и зеленый цвет как серый. В корзине находятся два красных, 4 зеленых, 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность того, что наугад вытянутый дальтоником шар окажется для него "серым"? (Ответ: 0,6.)

12. На приеме у врача находятся 15. Пятеро из них больны ветрянкой. Определить вероятность того, что два наугад вызванных пациента не больны ветрянкой? (Ответ: 0,43.)

13. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент не знает предложенные экзаменатором два вопроса. (Ответ: 0,03.)

14. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурно.(Ответ: 0,032.)

15. Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка - мальчики. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. (Ответ: 0,265.)