Теория проверки статистических гипотез

Важное место в практике врача занимает процесс сравнения. По сути, вся его деятельность – это постоянное сравнение: больного со здоровым, состояния организма до и после лечения, эффективности диагностических или лечебных методов и т.д. При этом надо учитывать, что если врачу важны результаты отдельного больного, то общество в целом интересуют эффекты на популяционном уровне (на уровне генеральной совокупности), т.е. поможет ли новый препарат всем больным данной нозологии, сколько процентов из всех больных правильно диагностируется с помощью нового метода, как часто встречается то или иное заболевание в различных популяциях.

Как правило, ответить на эти вопросы можем, лишь опираясь на выборочные данные, на выборку. Мы уже указывали, что выборочные данные не совсем точно отражают истинное положение дел - делая по ним то или иное заключение, надо учитывать, что есть вероятность ошибиться и эта вероятность может быть достаточно большой. Исследователь сам должен решить устраивает ли его такая ошибка, принимать или не принимать эти результаты.

В связи с этим в статистике выработана специальная процедура, которая носит название проверка статистических гипотез. Т.е. при наличии выборочных данных предварительно высказываются предположения – гипотезы. Различают нулевую Н(0) и альтернативную Н(1) гипотезы. Нулевая гипотеза содержит предположение о равенстве (отсутствии эффекта), о соответствии, о независимости. Например, о равенстве средних значений гемоглобина у жителей двух различных районов (т.е. эффект от места жительства отсутствует). Или - распределение случайной величины соответствует нормальному закону. Или - заболеваемость не зависит от профессиональной принадлежности.

Для исследователя больший интерес представляет альтернативная гипотеза, поскольку она соответствует целям большинства исследований – найти различия, зависимости, несоответствия.

Максимальная вероятность ошибки, которую может себе позволить исследователь, принимая альтернативную гипотезу (т.е. отклонив нулевую) называетсяуровнем значимостииобозначается буквой α (альфа). Эту ошибку также называют ошибкой I рода.

Уровень значимости – это вероятность того, что мы сочли различия существенными, в то время как они на самом деле случайны.

Уровень значимости α задается самим исследователем, исходя из сути решаемой проблемы. В медико-биологических задачах обычно принимают α =0,05 (5%), 0,01(1%) или 0,001 (0,1%).

При α =0,05 если мы примем альтернативную гипотезу, то в более чем 95% случаях гипотеза будет верна, а в менее чем 5% - ошибочна.

Также может возникнуть ошибка, если мы принимаем нулевую гипотезу, в то время как она не верна, другими словами, не находим существующие различия. Эта ошибка II рода, ее вероятность обозначается буквой β. Величина (1-β) называется мощностью критерия – это способность критерия найти различия там, где они заведомо существуют.

Для принятия или отклонения гипотезы используются статистические критерии. Они подразделяются на два вида:

параметрические критерии - используются если

• признаки количественные

• совокупности имеют нормальное распределение

• дисперсии совокупностей не сильно различаются

непараметрические критерии - используются если

• признаки количественные, но распределение не соответствует нормальному

• или если распределение неизвестно и нельзя его проверить (т.е. n<30)

• или если признаки качественные

Выбор критерия определяется также тем, являются ли сравниваемые выборки зависимыми или независимыми.

Независимые выборки – это выборки, состоящие из разных объектов, причем значения случайной величины в одной выборке не зависят от его значений в другой выборке. Например, сравниваются выборки, состоящие из больных и здоровых, или одна группа принимает один препарат, вторая группа – другой, выборки мужчин и женщин, строителей и шахтеров и т.д.

Зависимые выборки состоят из одних и тех же объектов, исследованных «до» и «после». Например, гемоглобин у больных до и после лечения, ЧСС спортсменов до и после физической нагрузки, АД у гипертоников в динамике по годам и т.д.

Гипотезы можно проверить двумя путями

I алгоритм

• сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы

• выбрать уровень значимости α

• выбрать статистический критерий для проверки гипотезы

• далее на основании имеющихся выборочных данных определить какую ошибку р мы совершим, если отвергнем нулевую гипотезу, т.е. примем Н(1) (р означает достигнутый уровень значимости)

• если р ≤ α то принимается альтернативная гипотеза (нулевая отвергается)

• если р > α, то принимается нулевая гипотеза

Вычисление р-уровня задача непростая, но она реализована в большинстве компьютерных программ статистической обработки данных. Поэтому данный алгоритм используется при наличии таких программ.

В противном случае можно воспользоваться другим алгоритмом, который менее желателен, но иногда более доступен.

II алгоритм

• выбрать уровень значимости α

• сформулировать нулевую и альтернативную ей гипотезы

• выбрать статистический критерий для проверки гипотезы

• вычислить значение критерия

• сравнить вычисленное значение критерия с его критическим значением для заданного уровня значимости (критическое значение находим по специальным таблицам с заданным уровнем значимости)

• на основе сравнения вычисленного и критического значений критерия принимается Н(0) или Н(1)

В таблицах критических значений даны односторонние и двусторонние критерии. Здесь дело в том, что при сравнении двух совокупностей могут выдвигаться направленные и ненаправленные альтернативные гипотезы. Ненаправленная гипотеза предполагает, что значения переменной в первой совокупности отличны от значений во второй без уточнения в меньшую или большую сторону, например, «содержание белка в крови больных гепатитом отличается от нормы». В этом случае используются двусторонние критерии. Направленная альтернативная гипотеза уточняет направление отличий, например, «содержание белка в крови при гепатите больше нормы», в этом случае используются односторонние критерии.

Прежде чем приступить к рассмотрению различных методов проверки статистических гипотез необходимо уточнить, что понимается при групповых исследованиях под терминами «отличается» - « не отличается», «одинаково» - «не одинаково», «изменилось» - «не изменилось».

Две совокупности считаются не отличающимися по данной величине, если распределение этой величины в обеих совокупностях одинаково (на рисунке 13 рост девочек не отличается от роста мальчиков).

теория проверки статистических гипотез - student2.ru

Рисунок 13. Сравнение групповых свойств независимых выборок

Считается, что в совокупности не произошли изменения, если среднее значение всех изменений равно нулю (на рисунке 14 изменение веса по группе в среднем равно нулю).

В таблице 11 приведены данные пульса до и после пробежки у пяти испытуемых. Видно, что в среднем изменение пульса равно нулю.

Таблица 11. Изменение пульса после пробежки