Вариационный ряд. Виды ,параметры, их свойства и применение.

Для расчета средней величины необходимо построить вариационный ряд — т. е. ряд числовых измерений определенного признака, отличающихся по своей величине. Вариационные ряды бывают следующих видов:

а)ранжированный упорядоченный ряд ( варианты располагаются последовательно по нарастанию или убыванию числовых значений) , не ранжированный(варианты располагаются бессистемно)

б)сгруппированный(– варианты соединены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного интервала.) , не сгруппированный(каждому значению варианты соответствует определенное число частот.)

в)прерывный(дискретный) ряд — варианты выражены в виде целых (дискретных) чисел ; Непрерывный(варианты могут быть выражены дробными числами.)

г) четные, нечетные; симметричные(все виды средних величин совпадают или очень близки.), асимметричные

д) простой (ряд, в котором каждая варианта представлена единым наблюдением, т.е частота равна 1. Его составляют при малом числе наблюдений не больше 30, достаточно все значения признака расположить в возрастающем или убывающем порядке и указать частоту каждой варианты).

Е) неупорядоченный ( числа, расположенные без какой-либо системы)

Ж) взвешенный ( ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно и с разной частотой).

З) мульти модальный ряд характериз-ся неоднородностью.

При составлении сгруппированного ряда необходимо выделить интервал (i) ,показывающий число вариант, объединенных в одну группу. Правильно составленный ряд должен отвечать требованиям: общее число выделенных групп не менее 7 (иначе сред арифметическая будет неточной), и не более 15.; каждая новая последующая группа должна начинаться с новой последующей варианты, т.е одна и та же варианта не должна встречаться в 2-х смежных группах. ; интервал должен быть одинаковым в каждой группе, т.е в каждую группу должно входить одинаковое число вариант.; каждая группа в сгруппированном ряду должна иметь начальную и конечную варианты.

Применение средних величин в медико-социальных исследованиях широко используется при изучении физического развития. Кроме того, средние величины применяются:

1. Для характеристики организации работы лечебно-профилактических учреждений и оценки их деятельности:

в поликлинике: показатели нагрузки врачей, посещаемость поликлиники, среднее число посещений на 1-м году жизни, среднее число детей на участке, среднее число посещений при определенном заболевании и т. д.; в стационаре: среднее число дней работы койки в году; средняя длительность лечения при определенных заболеваниях и т. д.; в органах санэпиднадзора: средняя площадь (или кубатура) на 1 человека, средние нормы питания (белки, жиры, углеводы, витамины, минеральные соли, калории) в дневном рационе возрастных групп у детей и взрослых и т. д.

2. Для определения медико-физиологических показателей организма в норме и патологии в клинических и экспериментальных исследованиях.

3.В специальных демографических и медико-социальных исследованиях.

30. Средние величины. Виды, методы расчёта, свойства, применение.

В статистике принято выделять следующие виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М). Мода – это средняя величина, которая соответствует варианте, имеющей наибольшую частоту (р).

В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения. Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1): 2. Средняя арифметическая величина (М) –обобщенная величина, которая характеризует типичный размер или средний уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени. В зависимости от вида вариационного ряда используется тот или иной способ расчета средней. Средняя арифметическая для простого ряда, где каждая варианта встречается один раз, вычисляется по формуле:

М= , где знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений. Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле: ,где знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений, р – частота встречаемости вариант. Одним из наиболее простых и достаточно точных способов расчета средней арифметической является способ моментов, основанный на том, что алгебраическая сумма отклонений каждой варианты вариационного ряда от средней арифметической равна нулю. М= А + i , где А – условно принятая средняя или мода, а- отклонение каждой варианты от условно принятой средней, р –частота встречаемости вариант, n –число наблюдений, i – интервал или расстояние между соседними вариантами.

Основные свойства средней величины: 1) имеет абстрактный характер, так как является обобщающей величиной: в ней стираются случайные колебания; 2) занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду); 3) сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю. Данное свойство средней величины используется для проверки правильности расчета средней. Она оценивается по уровню колеблемости вариационного ряда. Критериями такой оценки могут служить: амплитуда (разница между крайними вариантами); среднее квадратическое отклонение, показывающее, как отличаются варианты от рассчитанной средней величины; коэффициент вариации.

Среднеквадратическое отклонение (σ)наиболее точно характеризует степень разнообразия варьирующего признака, без чего нельзя достаточно полно охарактеризовать явление. Для простого вариационного ряда (р =1) среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле

Применение:

Средняя квадратическая прим-ся для определения сред диаметра среза клеток, результата накожных иммунологических проб, для опр-я сред площади опухолей. Средняя кубическая – для опр-я сред объема опухолей. Сред геометри-ая прим-ся при расчетах численности населения в межпереписные годы, при вычислении среднего темпа роста или прироста, при обработке рез-ов титрования антител, токсинов и вакцин в эксперименте. Средняя гармоническая – при изучении титров лизоцима, коли-титра, коли-индекса.

Средняя прогрессивная – при планировании в финансово-эк расчётах.. Ее вычисляют по данным не всего круга наблюдений, а только прогрессивных образцов.

В практической деятельности врача используются: 1) для характеристики физич-ого развития основных антропометрических признаков. 2) для характеристики различных сторон мед деят-ти. 3) для хар-ки сан-противоэпид работы. 4) в демографич и мед-соц исследованиях. 5) для хар-ки физиологических сдвигов. 6) в фарм практике.