Математическое моделирование фармакокинетических процессов

Величина и продолжительность фармакологического эффекта во многом определяется концентрацией лекарственного вещества (ЛВ) в тех органах или тканях, где оно оказывает свое действие. Поэтому очень важно поддерживать определенную (терапевтическую) концентрацию ЛВ в месте его действия. Однако в
большинстве случаев концентрацию вещества в тканях определить практически
невозможно, поэтому при фармакокинетических исследованиях определяют кон­
центрации ЛВ в плазме крови, которые для большинства веществ коррелируют с
их концентрациями в органах-мишенях.

В результате всасывания, распределения, депонирования и элиминации (био­трансформации и выведения) ЛВ его концентрация в плазме крови изменяется. Эти изменения могут быть отражены графически. Для этого концентрацию ле­карственного вещества измеряют в плазме крови сразу и через определенные про­межутки времени после его введения и на основании полученных данных строят кривую изменения концентрации ЛВ во времени, или так называемую фармако-кинетическую кривую (рис. 1.6).

Для того чтобы количественно оценить влияние процессов всасывания, рас­пределения депонирования и элиминации на концентрацию ЛВ в крови, исполь­зуют математические фармакокинетические модели. Различают однокамерные, двухкамерные и многокамерные фармакокинетические модели.

Время

— внутривенное введение

— введение внутрь (per os)

Рис. 1.6.Изменение концентрации лекарственного вещества во времени при внутривенном и внесосудистом введении.

В однокамерной модели организм условно представляют в виде камеры, за­полненной жидкостью. Вещество может поступать в камеру постепенно, как при введении внутрь (или других внесосудистых путях введения), или мгновенно, как при:быстром внутривенном введении (рис. 1.7).

После поступления вещества в камеру в количестве D оно распределяется мгно­венно и равномерно и занимает объем камеры, при этом концентрация вещества, которая создается в камере, обозначается как начальная концентрация - С₀. Объем распределения вещества в камере - V_d (volume of distribution) = D/C₀.

В клинической практике используют параметр, который получил название ка­жущийся объем распределения (apparent volume of distribution, V_d).

Кажущийся объем распределения - гипотетический объем жид­кости организма, в котором лекарственное вещество распределено равномерно и при этом находится в концентрации, равной концентрации данного вещества в плазме крови (С ). Соответственно, кажущийся объем распределения V_d = Q/C где Q — количество вещества в организме при концентрации в плазме крови С .

Если допустить, что вещество после внутривенного введения в дозе D мгно­венно и равномерно распределилось в организме, то кажущийся объем распреде­ления V_d = D/C₀, где С₀ - начальная концентрация вещества в плазме крови.

Кажущийся объем распределения позволяет судить о том, в каком соотноше­нии распределяется вещество между жидкостями организма (плазмой крови, интерстициальной, внутриклеточной жидкостями). Так, если величина V_d какого-либо вещества имеет значение, приблизительно равное 3 л (средний объем плазмы

крови), это значит, что данное вещество преимущественно находится в плазме крови. Такой объем распределения характерен для крупномолекулярных соеди­нений, которые практически не проникают в клетки крови и через эндотелий сосудов (не выходят за пределы сосудистого русла), например, для гепарина (V_d — около 4 л).

Если V_d равен 15 л (сумма средних объемов плазмы крови и интерстициальной жидкости), вещество преимущественно находится в плазме крови и интерстици­альной жидкости (во внеклеточной жидкости), т.е. не проникает внутрь клеток. Предположительно это гидрофильное соединение, которое не проходит через клеточные мембраны. К таким веществам относятся аминогликозидные антиби­отики (гентамицин, тобрамицин). Поэтому эти антибиотики практически не ока­зывают действие на микроорганизмы, находящиеся внутри клеток, т.е. неэффек­тивны в отношении внутриклеточных инфекций.

Некоторые лекарственные вещества имеют объем распределения порядка 40 л (средний объем всех жидкостей организма). Это означает, что они находятся как во внеклеточной, так и во внутриклеточной жидкостях организма, т.е. проника­ют через мембраны клеток. В основном так распределяются в организме липо-фильные неполярные соединения.

Если величина V_d лекарственного вещества значительно превышает объем жидкостей организма, это вещество скорее всего депонировалось в периферических тканях, и его концентрация в плазме крови чрезвычайно мала. Большие значе­ния объема распределения характерны для трициклических антидепрессантов имипрамина и амитриптилина (V_d — порядка 1600 л ). Такие Л В не могут быть эффективно удалены из организма с помощью гемодиализа.

После мгновенного и равномерного распределения вещества в объеме каме­ры и достижения концентрации С₀ концентрация вещества в камере постепенно снижается при участии двух процессов — биотрансформации и экскреции (см. рис. 1.7). Оба эти процесса объединяются термином элиминация.

Для большинства лекарственных веществ скорость элиминации зависит от кон­центрации вещества (чем меньше концентрация вещества, тем меньше скорость элиминации). При этом кривая изменения концентрации вещества во времени имеет экспоненциальный характер (рис. 1.8). Такая элиминация соот­ветствует кинетике 1-го порядка (в единицу времени элиминируется опре­деленная часть вещества^.

Основными параметрами, характеризующими процесс элиминации, являют-ся константа скорости элиминации (k_el, k_e) и период полуэлиминации (t_1/2).

48 <► ФАРМАКОЛОГИЯ <► Общая фармакология

Константа скорости элиминации 1-го порядка показывает, какая часть вещества элиминируется из организма в единицу времени (размер­ность мин^-1, ч^-1). Например, если k_eI какого-либо вещества, которое ввели внут­ривенно в дозе 100 мг, составляет 0,1 ч~', то через 1 ч количество вещества в кро­ви будет равно 90 мг, а через 2 ч - 81 мг и т.д.

Немногие лекарственные вещества (этанол, фенитоин) элиминируются в со­ответствии с кинетикой нулевого порядка. Скорость такой элиминации не зависит от концентрации вещества и является постоянной величиной, т.е. в еди­ницу времени элиминируется определенное количество вещества (например, за 1 ч элиминируется 10 г чистого этанола). Связано это с тем, что при терапевти­ческих концентрациях названных веществ в крови происходит насыщение фер­ментов, метаболизирующих эти вещества. Поэтому при увеличении концентра­ции таких веществ в крови скорость их элиминации не повышается.

Период полуэлиминации (t_I/2, half-life) - время, за которое концент­рация вещества в плазме крови снижается на 50% (рис. 1.9). Для большинства ЛВ (для тех, элиминация которых подчиняется кинетике 1-го порядка) пери­од полуэлиминации - величина постоянная в определенных пределах и не за­висит от дозы ЛВ. Поэтому, если за один период полуэлиминации из плазмы крови удаляется 50% внутривенно введенного ЛВ, то за 2 периода — 75%, а за 3,3 периода - 90% (этот параметр используют для подбора интервалов между вве­дениями вещества, необходимых для поддержания его постоянной концентра­ции в крови).

Период полуэлиминации связан с константой скорости элиминации следую­щим соотношением:

t_1/2 = ln2/k_eI = 0,693/k_el.

Если сразу же после внутривенного введения вещества производить измере­ния его концентрации в плазме крови через короткие интервалы времени, то мож­но получить двухфазный характер изменения концентрации вещества в крови (см. рис. 1.11).

Такой же характер кривой можно получить с помощью двухкамерной фарма-кокинетической модели (рис. 1.10). В этой модели организм представляют в виде двух сообщающихся между собой камер. Одна из камер этой модели называется центральной и представляет плазму крови и хорошо перфузируемые органы (сер­дце, печень, почки, легкие), а другая, называемая периферической, представляет

плохо перфузируемые ткани (кожу, жировую, мышечную ткани). Вещество вво­дят в центральную камеру, где оно мгновенно и равномерно распределяется и от­куда затем проникает в периферическую камеру. Этот период обозначается как фаза распределения, или α-фаза. Затем вещество перераспределяется из перифе­рической камеры в центральную и удаляется из нее вследствие элиминации. Эта фаза (фаза элиминации) обозначается как β-фаза. α-Фаза характеризуется пара­метром, который называется периодом полураспределения - t_1/2(X, а характеристи­кой β-фазы является собственно период полуэлиминации, обозначаемый как t_1/2g (рис. 1.11). Период полураспределения, как правило, меньше периода полуэли­минации, так как вещество распределяется из центральной камеры в перифери­ческую быстрее, чем элиминируется.

Клиренс — фармакокинетический параметр, который характеризует ско­рость освобождения организма от лекарственного вещества.

Поскольку освобождение организма от ЛВ происходит за счет процес­сов биотрансформации (метаболизма) и экскреции, различают метаболичес­кий и экскреторный клиренс. Метаболический клиренс (Cl_met) и экскретор­ный клиренс (С_ехсг) в сумме составляют системный (общий) клиренс (Cl_t, total clearance):

Cl_met + С _excr = Cl_t

Системный клиренс численно равен объему распределения, который ос­вобождается от вещества в единицу времени (размерность — объем в едини­цу времени, например, мл/мин, л/ч, иногда с учетом массы тела, например, мл/кг/мин):

CL_t = V_dk_el

Значения клиренса прямо пропорциональны скорости элиминации вещества и обратно пропорциональны его концентрации в биологической жидкости (в кро­ви, плазме крови, сыворотке):

где С - концентрация вещества.

В зависимости от путей элиминации Л В различают почечный клиренс (С1_геп), печеночный клиренс (Cl_hep), а также клиренс, осуществляемый другими органа­ми (легкими, слюнными, потовыми и молочными железами, внепеченочный ме­таболизм). Наиболее важными составляющими системного клиренса являются почечный и печеночный клиренс.

Почечный клиренс численно равен объему плазмы крови, который освобож­дается от ЛВ в единицу времени и зависит от интенсивности процессов клубоч-ковой фильтрации, канальцевой секреции и реабсорбции. Почечный клиренс можно определить при постоянной концентрации вещества в плазме крови:

где C_u - концентрация вещества в моче, С — концентрация вещества в плазме крови и V_u - скорость мочеотделения.

Печеночный клиренс зависит от процессов биотрансформации ЛВ и экскре­ции неизмененного Л В с желчью. Значения почечного и печеночного клиренса следует учитывать при назначении ЛВ больным с недостаточностью почек или печени соответственно.