Полигон және гистограмма.

Көрнекілік үшін статистикалық таралудың түрлі графиктер салынады, соның ішінде полигон мен гистограмма тұрғызылады.

1. Х дискретті белгісінің таралуы.

Жиіліктер полигоны деп (х1, n1), (х2, n2), ..., (хк, nк) нүктелерін қосатын сынық сызықты айтады жиіліктер полигонын тұрғызу үшін абциссалар осінде хі варианталарын, ал ординаталр осінде-оларға сәйкес nі жиіліктерді орналастырады. (хі, nі) нүктелерін түзудің кесінділерімен қосып, жиіліктер полигонын салады.

Салыстырмалы жиіліктер полигоны деп кесінділері (x1,W1), (x2,W2),..., (xк,Wк), нүктелерін қосатын сынық сызықты айтады. Салыстырмалы жиіліктер полигонын тұрғызу үшін абциссалар осінде xі варианталарын, ал ординаталар осінде оларға сәйкес Wі салыстырмалы жиіліктер полигонын тұрғызады.

1-суретте келесі салыстырмалы жиіліктер таралуының полигоны бейнеленген.

Полигон және гистограмма. - student2.ru

1-сурет

2. Х үзіліссіз белгісінің таралуы.

Статистикалық үзіліссіз қатарды (немесе таралудың эмпирикалық функциясын) әдетте таңдамада бір-бірінен өзгеше варианталар көп болмаған жағдайда немесе осы себеппе зерттеуші үшін үзіліссіздік бар болған жағдайда қолданады. Егер бізді қызықтыратын бас жиынтықтың Х белгісі үзіліссіз болса, онда варианталар интервалдарға топтастырылады.

Көлемі n таңдамадағы берілгендерді топтастырғанда барлық варианталарды қамтитын [a,b] кесіндісін k интервалдарға Полигон және гистограмма. - student2.ru бөледі. (әдетте Полигон және гистограмма. - student2.ru ).

Осыдан соң, әрбір интервалдың жиілігін, яғни і- ші интервалға түсетін Полигон және гистограмма. - student2.ru бақылаулар санын анықтау керек. Айқындылық үшін Полигон және гистограмма. - student2.ru - Полигон және гистограмма. - student2.ru жарты интервалында жататын варианталар санына тең деп ұйғарамыз. Барлық жағдайда аралық Полигон және гистограмма. - student2.ru - ге тең болады.k – интервалдар саны.

Ескерту. Көбіне барлық і үшін Полигон және гистограмма. - student2.ru , яғни топтастыру тең h қадаммен алынады. Бұл жағдайда Полигон және гистограмма. - student2.ru табу үшін келесі ұсынысты жетекшілікке алуға болады.

1. R =Xmax –Xmіn табамыз, мұндағы R – ең үлкен және ең кіші варианталардың айырымы.

2. Полигон және гистограмма. - student2.ru k-топтар саны, h-қадам.

3. Полигон және гистограмма. - student2.ru (Стерджес формуласы)

4. a=xmіn, b=xmax

5. Полигон және гистограмма. - student2.ru

Алынған топтастыруды жиілік кестесі түрінде ұсыну қолайлы. Бұл кестені таралудың статистикалық интервалдық қатары деп атайды.

Топтастырудың интервалы Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru ... Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru
Жиіліктер Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru ... Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru

Полигон және гистограмма. - student2.ru .

Осы кестені nі жиіліктерді салыстырмалы жиіліктермен алмастырып мынадай түрде жазуға болады:

Топтастыру интервалы Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru ... Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru
Салыстырмалы жиіліктер Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru ... Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru Полигон және гистограмма. - student2.ru

Полигон және гистограмма. - student2.ru

Жиіліктердің графиктік түрі - жиіліктер гистограммасы деп аталатын арнайы график болып табылады.

Жиіліктер гистограммасы деп табандары h-қа, биіктіктері Полигон және гистограмма. - student2.ru (жиілік тығыздығы) қатынасына тең тіктөртбұрыштардан тұратын баспалдақты фигураны айтады.

Үзіліссіздік белгісі жағдайында гистограмма салған жөн, ол үшін белгінің барлық бақыланатын мәндер жататын интервалды ұзындығы Һ-қа тең бірнеше дербес (жеке) интервалдарға бөліп, әрбір дербес nі интервал үшін і-ші интервалға түскен варианталар жиіліктерінің қосындысын табады. і-ші дербес төртбұрыштың ауданы Полигон және гистограмма. - student2.ru - і-ші интервалға түскен варианталар жиіліктерінің қосындысына тең, сондықтан жиіліктер гистограммасының ауданы барлық жиіліктердің қосындысына тең, яғни таңдаманың көлеміне тең.

Полигон және гистограмма. - student2.ru

Салыстырмалы жиіліктер гистограммасы деп табандары h-қа, биіктіктері Полигон және гистограмма. - student2.ru (салыстырмалы жиілік тығыздығы) қатынасына тең тіктөртбұрыштардан тұратын баспалдақты фигураны айтады.

Салыстырмалы жиіліктер гистограммасын тұрғызу үшін абциссалар осінде дербес интервалдар салып, олардың үстінен абцисса осіне параллель Полигон және гистограмма. - student2.ru қашықтықта кесінділер жүргіземіз. і-ші дербес төртбұрыштың ауданы Полигон және гистограмма. - student2.ru - ші интервалға түскен варианталардың салыстырмалы жиіліктеріне тең. Сонымен, салыстырмалы жиіліктер гистограммасының ауданы барлық салыстырмалы жиіліктер қосындысына, яғни 1-ге тең.

Наши рекомендации