Недостатки оптической системы глаза и их устранение

Аберрации, свойственные линзам, у глаз почти не ощущают­ся. Сферическая аберрация неза­метна ввиду малости зрачка и проявляется лишь в сумерках, когда зрачок расширен: изображе­ния не резки. Хотя глаз и не является ахроматической системой, однако хроматическая аберрация не ощущается из-за избиратель­ной видимости излу­чения и малого размера зрачка. Астигматизм ко­сых пучков не имеет места, т.к. глаз всегда уста­навливается в на­правлении наблюдаемого пред­мета. Исключение составляет лишь астигма­тизм, обусловленный ассиметрией оптической сис­темы (несферическая форма роговицы или хру­сталика). Это проявляет­ся, в частности, в неспо­собности глаза одинаково резко видеть взаимно перпендикулярные линии на испыта­тельной таб­лице. Та­кой недостаток глаза ком­пенсируют спе­циальными очками с цилиндриче­скими линзами. Оптической системе глаза свойственны некото­рые специфи­ческие недос­татки. В нормальном глазу, при отсутствии аккомода­ции, изображение предмета совпадает с сетчаткой - такой глаз на­зывают эмметропиче­ским, а если это условие не выполняется - аметропическим. Наиболее рас­пространен­ными видами аметропии является близорукость (миопия) и дальнозоркость (гипер­метропия).

Близорукость - недостаток глаза, состоящий в том, что, при отсутствии аккомодации, изобра­жение предмета лежит впереди сетчатки; в слу­чае дальнозоркости изображение предмета, при от­сутствии аккомодации, лежит за сетчаткой. Для коррекции близо­рукости глаза применяют рассеивающую линзу, дальнозоркости - соби­рающую.

Фотометрия. Фотоэффект

Основной фотометрической величиной явля­ется световой поток - это среднее количество световой энергии, проходя­щей за единицу вре­мени через заданную поверхность.

Ф = dW/dt

Здесь dW — количество энергии, проходящей через заданную поверхность за время dt. Понятие силы света вводится с помощью представления о то­чечном источнике света. Источник света счи­тается точечным, если его размеры малы в срав­нении с расстоянием до места на­блюдения и если он испускает свет равномерно по всем направ­ле­ниям.

Сила света измеряется световым потоком, созда­ваемым точечным источником света в единич­ном телесном угле ω.

J = Ф/ω

Телесным углом называется часть простран­ства, ограни­ченная конической поверхностью и измеряемая отношением пло­щади S, выре­заемой этим углом на поверхности сферы, к квад­рату радиуса сферы R:

ω = S/R²

Единицей измерения телесного угла является стерадиан (про­странственный радиан) ср - угол, вырезающий единичную пло­щадь на сфере еди­ничного радиуса. Очевидно, что телесный угол, охватывающий все простран­ство вокруг источ­ника света, равен: ω = 4π.

По логике построения фотометрии, в качестве основной еди­ницы надо было выбрать единицу светового потока. Но истори­чески сложилось в качестве основной единицы использовать еди­ницы силы света. Первоначально эта единица - 1 свеча - опре­делялась, как определенная часть силы света эталонной лампы. В настоящее время единицей силы света в СИ является кандела (Кд).

Кандела - это сила света, испускаемого с по­верхности площадью 1/600000 м² полного из­лучателя в перпендикулярном направлении при температуре излучателя, равной темпе­ратуре затвердевания платины, под давле­нием 101325 Па.

Единицей светового потока в СИ является люмен (лм). Один люмен - световой поток, ис­пускаемый точечным ис­точником силой света 1 Кд внутри телесного угла 1 ср: 1лм = 1Кд*1ср

Для количественной оценки освещения поверх­ностей вводится понятие освещенно­сти.Освещенностью поверхности называется величина, изме­ряемая световым потоком, па­дающим на единицу этой по­верхности.

E = dФ/dS

Если освещенность всех точек одинакова, то Е = Ф / S , где Ф - световой поток, равномерно рас­пределенный по поверхности S. Единица осве­щенности в СИ называется люксом (лк). Один люкс — освещенность поверхности световым потоком 1 лм, равномерно распре­деленным по площади 1 м².

Иногда применяется единица освещенности один фот - осве­щенность поверхности световым потоком 1 лм, равномерно рас­пределенный по площади 1 см².

1 лк = 1 лм / 1 м² =1 лм / 10000 см² = 10^-4 фот.

Первый закон освещенности:

Освещенность точечным источником по­верхности, нормаль­но падающими лучами, прямо пропорциональна силе света ис­точника и обратно пропорциональна квадрату рас­стояния от источника до освещаемой по­верхности.

E₀ =Ф₀/S₀ = 4πJ/4πR² = J/R²

Второй закон освещенности:

Освещенность поверхности наклонным све­товым потоком прямо пропорциональна ко­синусу угла падения лучей.

Е = E₀cosα

Если вместо Е_о во второй закон освещенности подставить его значение из первого закона, то

Е = (J / R²) cosα.

Это выражение называется объединенным за­коном освещенности.

До сих пор мы говорили только о точечных ис­точниках света. Однако во многих случаях ис­точники света являются протяженны­ми; при рас­смотрении таких источников глаз различает их форму и размеры. Для протяженных источни­ков сила света уже не может слу­жить достаточ­ной характеристикой. В самом деле, из двух источни­ков, излучающих свет одинаковой силы, но имеющих различ­ные размеры (площади), мень­ший источник кажется более ярким, так как он дает большую силу света с единицы площади.

Поэтому для протяженных источников света вводится допол­нительная характеристика, назы­ваемая яркостью. Яркость протяженного ис­точника света измеряется силой света, излу­чаемой с единицы площади видимой поверхно­сти этого источника в перпендику­лярном на­правлении.

B = J/S

В системе СИ яркость измеряется в нитах (нт): 1 нт = 1 Кд / м² . Внесистемная единица - стильб (ст): 1ст = 1 Кд / см²⁼ 10⁴ нт.

Фотоэффект

Влияние света на протекание электрических про­цессов было впервые описано Герцем (1887 г.), который заметил, что электри­ческий разряд ме­жду заряженными цинковыми шариками значи­тельно облегчается, если один из них осветить ультрафиолетовым светом. Дальнейшее подроб­ное изучение влияния света на заря­женные тела было проведено в период с 1888 по 1890 г. про­фес­сором Московского университета А.Г. Столе­товым. Это явление он назвал актино­электриче­ским. В настоящее время оно называ­ется фото­эффектом.

Фотоэффектом называется освобождение (полное или час­тичное) электронов от связей с атомами и молекулами веще­ства под воз­действием различного вида излучений.

Если электроны выходят за пределы освещае­мого вещества (полное освобождение), то фото­эффект называется внешним. Если же электроны теряют связь только со своими атомами и мо­ле­кулами, но остаются внутри освещаемого веще­ства, увеличивая тем самым электропроводность, то фотоэффект называется внут­ренним. Внеш­ний фотоэффект наблюдается у металлов, а внут­ренний чаще всего у полупро­водников. Экспе­риментальные исследования, выполненные А.Г. Столе­товым, а так же другими учеными, привели к установлению сле­дующих основных законов внешнего фотоэффекта.

I закон: Фототок насыщения J (т.е. макси­мальное число электронов, освобождаемых светом в 1с) прямо пропорционален световому потоку Ф.

J = kФ

где k - коэффициент пропорциональности, на­зываемый фо­точувствительностью осве­щаемой поверхности и измеряется мкА / лм.

II закон: Скорость фотоэлектронов пропор­ционально возрастает с увеличением час­тоты падающего света и не зависит от его ин­тенсивности.

III закон: Независимо от интенсивности света, фотоэффект начина­ется только при определенной (для данного металла) мини­маль­ной частоте света или максимальной длине волны, называемой красной границей фотоэффекта.

Законы внешнего фотоэффекта получают про­стое истолкова­ние на основе квантовой теории света. По этой теории, величина светового потока определяется числом световых квантов (фото­нов), падающих в единицу времени на поверх­ность металла. Каж­дый фотон может взаимодей­ствовать только с одним электроном. Поэтому максимальное число фотоэлектронов должно быть про­порционально световому потоку (пер­вый закон фотоэффекта). Энергия фотона hv, по­глощенная электроном, частично рас­ходуется на совершение работы выхода электрона из металла А; оставшаяся часть этой энергии идет на сооб­щение ему кинети­ческой энергии mυ²/2. Тогда, согласно закону сохране­ния энергии, можно за­писать:

hv = A + (mυ²)/2

Эта формула, предложенная в 1905 году Эйн­штейном и под­твержденная затем многочислен­ными экспериментами, называет­ся уравнением Эйнштейна. Из этого уравнения непосредственно видно, что скорость фо­тоэлектрона возрастает с увеличением частоты света и не зависит от его интенсивности (поскольку ни А, ни v не зависят от интенсивности света). Этот вывод соответст­вует второму закону фото­эффекта. Кроме того, из уравнения Эйнштейна следует, что с умень­шением частоты света кинетическая энергия фо­тоэлектро­нов уменьшается (величина А посто­янна для данного освещаемо­го металла). При не­которой достаточно малой частоте v = v_min (или длине волны λ_max= с / v_min) кинетическая энергия фотоэлект­рона станет равной нулю (mυ²)/2= 0 и фотоэффект прекратится (третий закон фотоэф­фекта). Это будет иметь место при hv_min = A, т.е. в случае, когда вся энергия фотона расходуется на соверше­ние работы выхода электрона. Тогда: v_min = A/h, или λ_max = hc/A

Эти формулы определяют красную границу фо­тоэффекта и что она зависит от величины работы выхода, т.е. от рода металла. На внешнем фото­эффекте основан важный физико-техничес­кий прибор, называемый вакуумным фотоэле­ментом. Катодом К служит слой металла, нанесенный на внутреннюю поверхность стеклянного баллона, из которого выкачан воздух. Анод А выполнен в виде металлического кольца, помещенного в центральной части баллона. При освещении ка­тода, в цепи фото­элемента возникает электриче­ский ток за счет электронов, выби­тых из катода. Сила тока пропорциональна величине светового потока, падающего на катод. Большинство со­временных фотоэлементов имеют сурьмяно-це­зиевые или кислородно-цезиевые катоды, обла­дающие высокой фоточувствительностью. Пер­вые чувствительны к видимому и ульт­рафиолето­вому свету, а вторые к инфракрасному и види­мому свету. В некоторых случаях, для уве­личения чувствительности фото­элемента, его на­полняют аргоном при давлении порядка 10^-2 мм.рт.ст. Фототок в таком фотоэлементе усили­вается вследствие ионизации аргона, вызванной столкновением фотоэлектронов с атомами ар­гона. Внутренний фотоэффект наблюдается у полупроводников и, в меньшей мере, у диэлек­триков. Полупроводниковая пластинка присое­диняется к полюсам батареи. Ток в цепи незначи­телен, по­скольку полупроводник обладает боль­шим сопротивлением. Од­нако при освеще­нии пластинки ток в цепи резко возрастает. Это обу­словлено тем, что свет вырывает электроны из атомов полу­проводника, которые, оставаясь внутри полупроводника, увеличи­вают его элек­тропроводность. Такое сопротивление называют фо­торезистор. На явлении внутреннего фотоэф­фекта основана рабо­та полупроводнико­вых фо­тоэлементов. Для их изготовления ис­пользуют селен, сернистый свинец, сернистый кадмий и некото­рые другие полупроводники. Фоточувст­вительность полупровод­никовых фотоэлементов в сотни раз превышает фоточув­ствитель­ность ва­куумных фотоэлементов. Некоторые фотоэле­менты обла­дают отчетливо выраженной спек­тральной чувствительностью. У селенового фо­тоэлемента спектральная чувстви­тельность очень близка к спектральной чувстви­тельности челове­ческого глаза. Недостатком полупроводниковых фотоэлементов является их заметная инерцион­ность: изменение фототока запаздывает отно­си­тельно изменения освещен­ности фотоэлемента. Поэтому полу­проводнико­вые фотоэлементы не пригодны для регистрации быстроизменяю­щихся световых потоков. В качестве примера по­лупроводникового фотоэле­мента рас­смотрим устройство селенового вентильного фотоэле­мента.

Он состоит из металличе­ской подложки, дыроч­ного полу­проводника, по­крытого прозрачным слоем металла (обычно тон­кий слой золота). На границе металл-полупро­водник, вследствие диффузии, возникает кон­тактный запирающий слой с напряженностью Ек. Включим теперь све­товой поток Ф, проника­ющий в полупроводник. Благодаря внутреннему фотоэффекту увеличива­ется концентрация сво­бодных зарядов обоих знаков - электронов и ды­рок. Электроны сво­бодно диффундируют через контакт, а для дырок он действитель­но является запирающим слоем. В результате при освещении электроны накапли­ваются на подложке, а дырки - в полупровод­нике. Между контактами А и К возникает разность потенциалов

- фото-э.д.с, величина которой пропорциональна освещенности проводника. Таким образом, вен­тильный фотоэлемент представляет собой гене­ратор тока, непосредственно преобразую­щий световую энер­гию в электрическую. В качестве полупроводников в вентильном фото­элементе используют селен, закись меди, серни­стый тал­лий, германий, кремний. В вентильном фотоэле­менте могут приме­няться два полупро­водника с различными типами проводимости - электрон­ной и дырочной. Весьма перспективным явля­ется практическое использование вентиль­ных фотоэлементов в качестве генераторов электро­энер­гии. Батареи кремниевых фотоэле­ментов, получивших название солнечных батарей, при­меняются на космических спутниках и ко­раблях для питания различной электронной аппаратуры. Некото­рые вентильные

фотоэлементы чувствительны к инфракрасному излучению, их применяют для обнаружения на­гретых невидимых тел, т.е. как бы расширяют возможности зрения. Исключительно велико значение фотоэлементов для телемеха­низации и автоматизации производственных процессов. В сочета­нии с электронным усилителем и реле, фо­тоэлемент является неотъемлемой частью авто­матических устройств, которые, реаги­руя на све­товые сигналы, управляют работой различ­ных про­мышленных и сельскохозяйственных устано­вок и транспортных механизмов. На внешнем фотоэффекте основана работа элек­тронно-опти­ческого преобразователя (ЭОП), предназначен­ного для преобра­зования изобра­жения из одной области спектра в другую, а также для усиления яркости изображений. В медицине ЭОП приме­няют для усиления яркости рентгено­вского изо­бражения, это позволяет значительно уменьшить дозу облучения чело­века. Если сигнал с ЭОП по­дать в виде развертки на телевизионную систему, то на экране телеви­зора можно полу­чить "тепло­вое" изображение предметов. Части тела, имею­щие разные темпе­ратуры, различаются на экране либо цветом, при цветном изображении, либо светом, если изо­бражение черно-бе­лое. Такая система, называе­мая тепловизором, используется в термографии.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Оптика - это учение о свете. По современным представлени­ям свет - сложное явление, в кото­ром сочетаются такие, каза­лось бы, взаимо­ис­ключающие свойства, как волновые (непрерыв­ные), так и корпускулярные (кванто­вые). Кор­пускулярная теория света была пред­ложена в 17 веке И. Ньютоном.

Почти одновременно с корпускулярной теорией света (1678- 1690 г.) голландский физик Гюйгенс опубликовал "Трактат о све­те", в котором сфор­мулировал основные положения волновой те­о­рии света.

В своем труде Гюйгенс дал принципы распро­странения вол­нового процесса в пространстве.

Каждая точка среды, до которой дошло све­товое возбуж­дение, сама становится источ­ником вторичных световых волн, огибающая к которым в каждый данный момент времени явля­ется фронтом распро­странения свето­вых волн. Под фронтом волны понимается геометрическое место то­чек, до которых дошло световое возбуждение в данный мо­мент времени.

Позднее Френель дополнил принцип Гюйгенса:

Вторичные световые волны, интерферируя между собой, взаимно гасятся во всех направ­лениях, кроме первоначального направления распространения волны.

Эти два положения получили название прин­ципа Гюйгенса - Френеля. Этим объясняется прямолинейность распространения света. Свет от точечного ис­точника распространяется в виде сферической вол­ны. Если источник света нахо­дится на достаточно большом расстоянии, то фронт волны можно счи­тать плоским, это пре­дельный случай сфери­ческой волны. Волновая природа света подтверждается такими явле­ниями, как интерференция, дифракция и по­ляризация. Теория интерференции была разра­ботана Френелем.

Интерференция света — это явление пере­распределения энергии световых волн в про­странстве, при наложении двух или более волновых процессов, имеющих одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Источники света, имеющие одинаковую частоту и постоян­ную во времени разность фаз, называ­ются когерентными. Пусть имеются два коге­рентных источника света, в которых колеба­ния совершаются по закону s = A sin ωt.

В точке С колебания, рас­пространяющиеся от источ­ника S₁, будут совершаться по закону:

s₁ = A sin (ω t - 2πx₁/λ),

а от источника S₂ по закону:

s₂ = A sin (ωt -2πx₂/λ).

Так как волны приходят в точку С одновременно, ре­зультирующее смещение будет в любой мо­мент определяться суммой составляющих смеще­ний: S = S₁ + S₂ S = A sin (ωt - 2πx₁/λ ) + A sin (ωt -2πx₂/λ ). Применяя формулу суммы сину­сов, получим:

S = 2 A cos[ π(х₂ — х₁) /λ] sin[ωt — π (х₂+ х₁)/ λ ].

В этом уравнении выражение х₂ – х₁ = ∆ х назы­вают геометри­ческой разностью хода волн - это разность расстояний, которые проходят волны до встречи в точке С. Выражение 2Acos (π∆х/λ) = А' является амплитудой результирую­щего колеба­ния. Подстав­ляя различные значения Ах в фор­мулу А', были выявлены следу­ющие закономер­ности: Если геометрическая раз­ность хода волн равна четному числу полу­длин волн, то амплитуда результирующего колебания будет наибольшей - в данной точке усиление колеба­ний.

∆x = (2kλ)/2

Если геометрическая разность хода волн равна нечетному числу полудлин волн, то ам­плитуда результирующих колебаний будет минимальной - ослабление колебаний.

∆x = (2k+1)λ/2

В формулах k - натуральный ряд чисел 0,1,2,3...

При когерентных источниках волн пространство, окружающее источники, будет представляться в виде совокупности максиму­мов и минимумов. Такое расположение называется устойчивой интерференционной картиной.Поскольку свет представляет собой электромагнитные волны, должна наблюдаться интерференция света. Од­нако в результате того, что отдельные свето­вые импульсы, посылаемые высвечива­ющимися атомами источника света, не согласованы между собой по фазе, а кроме того, могут отличаться по частоте, картина вза­имного усиления, возни­кающая в каком-либо участке простран­ства, уже через доли секунды сменяется картиной взаим­ного ос­лабления и наоборот. Хаотическая смена таких мгновенных кар­тин глазом не воспринима­ется, а создает ощущение ровного по­тока света, не изменяющегося во времени.

Для наблюдения устойчивой во времени интер­ференционной картины необходимы условия, при которых частоты и разности фаз интерфери­рующих лучей были бы постоянными в течение всего времени наблюдения. В природе не суще­ствует когерентных источников света. Для того чтобы два светящихся тела являлись коге­рент­ными источни­ками, волны, излучаемые всеми частицами первого тела, должны отли­чаться по фазе от волн, излучаемых всеми частицами вто­ро­го тела, все время на одну и туже величину. Такое событие прак­тически совер­шенно неверо­ятно. Поэтому, для получения коге­рентных ис­точников прибегают к искусствен­ному приему: "раз­дваивают" свет, исходящий от одного источ­ника (зеркала или бип­ризма Фре­неля, зеркало Лойда, билинза Билле и др.). Пожалуй, единст­венным макроисточником света, в котором час­тота и фазы колебаний со временем не меняются, является лазер.

В естественных условиях образование когерент­ных волн и яв­ление интерференции можно на­блюдать при попадании света на тонкую про­зрачную пластинку или пленку. Пучок све­та по­падает на тонкую пластинку. Луч 1 из этого пучка попадает на точку А, частично от­ражается (луч 2), частич­но преломляется (луч АВ). Пре­ломленный луч испытывает отражение на ниж­ней границе пластин­ки в точке В. Отражен­ный луч, преломившись в точке С, выходит в пер­вую среду (луч 3). Лучи 2 и 3 образованны от од­ного луча, поэтому они когерентны и будут интерфе­рировать, создавая устойчивую ин­терференци­онную картину.

При освещении этой пластинки или пленки бе­лым светом воз­никает весьма причудливая по форме и расцветке интерференци­онная картина. Такую картину дают мыльные пленки, нефтяные и масляные пятна на поверхности воды, крылья мелких насекомых, жировые налеты на стекле и другие тонкие пленки толщиной по­рядка 10^-4см. Это интерференционное явление широко ис­пользуется в оп­тической промышленности для так называемого просветления оп­тики. Дело в том, что в сложных оптических системах (фото­объ­ективах и т.п.) значительная часть световой энергии отражается от поверхности линз. Это за­метно снижает яркость и контрастность изобра­жения и создает блики. Если на поверх­ность линз нанести прозрачную пленку толщи­ной "к/4п, из­готовленную из вещества с показа­телем прелом­ления п, немного меньшим показа­теля стекла линз, то такая пленка не будет отражать света; благодаря этому качество изображения заметно улучшится (оптика про­светлеет). Кроме того, ин­терференцию света используют в специальных приборах — интер­ферометрах — для измерения с высокой степе­нью точности длин волн, не­больших расстояний, показателей пре­ломления веществ и определения качества оптических по­верхностей.

Дифракция — явление отклонения света от прямолинейного распространения и захожде­ние в область геометрической тени.

В результате происходит сложение волн и обра­зование мини­мумов и максимумов, так же как и при интерференции. Для наблюдения явления дифракции необходимо, чтобы раз­меры препят­ствия или размеры отверстия или щели были со­изме­римы с длиной световой волны. Явление дифракции можно объяснить, используя прин­цип Гюйгенса — Френеля. Пусть на щель, раз­меры которой соизме­римы с длиной световой волны, падают световые волны. Каждая точка щели становится новым источником вторичных волн. Крае­вые точки щели, являясь источниками вторичных световых волн, дают возможность распространяться свету в направлении, отлич­ном от первоначального.

Вторичные волны, интерферируя, образуют на экране диф­ракционные максимумы и мини­мумы.

От одной щели свет дает дифракционную кар­тину малой ин­тенсивности, поэтому исполь­зуют одномоментно несколько от­верстий, т.е. дифрак­ционную решетку.

Дифракционная решетка — это совокупность многих парал­лельных щелей, разделенных не­прозрачными промежутками. Общая длина щели и непрозрачного промежутка называется перио­дом решетки (d).

Дифракционную решетку можно получить, на­нося на стек­лянную пластинку параллельные штрихи с помощью алмазного резца. Хорошие дифракционные решетки имеют до 1000 и более штрихов на 1 мм, что позволяет получить боль­шие углы диф­ракции, т.е. широкую дифрак­ци­онную картину большой интен­сивности. Рас­смотрим дифракцию света от двух щелей при ус­ловии перпендикулярного падения света на них.

В этом слу­чае фронт световой волны достигает щелей одновременно. Следо­вательно, образую­щиеся от щелей вторичные волны, являются коге­рентными. Волны, иду­щие по различным на­правлениям, будут ин­терферировать, давая ди­фракционную картину максимумов и миниму­мов. Выберем два па­раллельных луча (АА₁) и (ВВ₁), отклоненные от первоначального направ­ления на угол а. Этот угол называется углом ди­фракции. Эти лучи, пройдя линзу, соберутся в ее фокальной плоскости (F) в точке О₁, ослабив или усилив друг друга, причем АО₁ = х₁, ВО₁ = х₂. Пусть в точке О₁ бу­дет максимум колебаний. То­гда по условию максимумов ∆х = kλ (1). Выразим эту разность хода лучей из геометрии построе­ния. Проведем перпендикуляр АС, построив тем самым фронт волны отклоненных лучей АА₁ и ВВ₁. Т.к. линза не вносит добавоч­ной разности хода этих лучей, то ∆х = ВС и ВС = АВ sin?BAC. AB = d - период дифракционной решетки, угол ВАС = α, ∆х = dsin α (2).

Сравнивая (1) и (2), получим

kλ = dsinα

это уравнение дифракционной решетки, к = 0,±1, ±2, ±3... — поря­док дифракционного максимума. Т.о. в фокальной плоскости возникает ряд чере­дующихся мак­симумов и минимумов, т.е. свет­лых и темных полос, разделенных проме­жут­ками. Если на решетку падает белый свет, то для различных длин волн положение дифракци­он­ных максимумов будет располагать­ся под раз­личным дифракционным углом. Поэтому ди­фракцион­ные решетки разлагают белый свет в дифракционный спектр и употребляются как дисперсионный прибор. С помощью дифракци­онной решетки, зная период решетки и опреде­лив угол дифракции, можно измерить длину све­товой вол­ны по формуле:

λ =(d sinα)/k

Разрешающая способность оптических сис­тем

Явление дифракции объясняет пределы разре­шения и разре­шающую способность оптических систем, в частности приборов для микроскопии. Объективы современных микроскопов являются сложными оптическими системами, состоящими из нескольких линз. Однако увеличение дает только одна линза, которую называют фронталь­ной. Обычно, это плосковыпуклая линза, стоя­щая первой к объек­ту. Остальные линзы предна­значены для коррекции, т.е. устране­ния недос­татков изображения. Увеличение объектива оп­ределяется как: Г_о6= ∆ / F_o6 где ∆ - оптическая длина микроскопа - расстояние между задним фоку­сом объектива и передним фокусом оку­ляра. Оптическая сила фронтальной линзы равна: D = (n - 1) / R, где n-показатель преломления ве­щества, из которого изготовлена линза, R-радиус кривизны поверхности фронтальной линзы.

Тогда F_o6= I/ D = R / (n - 1); Г_о6= ∆ (n - 1) / R

Анализируя эту формулу, кажется, что, умень­шая радиус фронтальной линзы (R0O), можно получить сколь угодно боль­шое увеличение объ­ектива микроскопа. Однако в действительно­сти, уменьшение радиуса фронталь­ной линзы, позво­ляет рассматривать предметы величиной, не меньше некоторого предела, который назы­вают пределом разре­шения микроскопа.

Предел разрешения микроскопа (Z) - это наи­меньшее рас­стояние между двумя точ­ками объекта, которые еще видны в микро­скопе раздельно. Величина, обратная пределу разре­шения, называется разреша­ющей способно­стью микроскопа.

Разрешающая способность микроскопа - это его возмож­ность давать раздельное изобра­жение двух близко располо­женных точек объ­екта.

Чтобы определить величину предела разреше­ния, выясним механизм получения изображения в объективе.

В качестве объекта возьмем дифракционную ре­шетку. Рассматривание мелких предметов в мик­роскопе в проходя­щем свете, можно уподо­бить прохождению света через дифрак­ционную ре­шетку. Самой мелкой деталью дифракционной решет­ки является ее период (d). Свет, проходя решетку, создает картину дифракционных мак­симумов и минимумов в фокальной плоскости фронтальной лин­зы, что и является первичным изображением. После этого, лучи интерфери­руют, создавая в плоскости экрана вторичную картину, т.е. изображение дифракционной ре­шетки.

Немецкий ученый-физик Эрнест Аббе - профес­сор теорети­ческой физики Иенского универси­тета в 1872 году дал теорию об­разования изо­бражения в микроскопе. Он установил: Предель­ным условием получения изображения явля­ется то, что­бы в его построении участвовали нулевой и два первых макси­мума, если свет па­дает перпендикулярно на предмет, или нуле­вой и один из первых максимумов, если свет падает под углом.

При дальнейшем увеличении числа дифракци­онных максиму­мов, будет улучшаться только четкость и яркость изображения. Чем меньше предмет или его деталь (d), тем больше углы ди­фракции и тем шире должно быть отверстие объ­ектива. Отвер­стие объектива определяется углом между лучами, приходящими от предмета к краям фронтальной линзы. Он называется отвер­стным углом 2U. Половина этого угла называ­ется апертурой U. Если апертура меньше угла дифракции, соответствующего максимумам пер­вого порядка, то изображения предмета не будет, хотя экран станет равномерно освещен лучами нулевого дифрак­ционного максимума. Таким образом, радиус кривизны фрон­тальной линзы можно увеличивать до тех пор, пока апертура объектива не станет меньше угла дифракции лу­чей, дающих мак­симумы первого порядка. Тогда: k = 1, a ~ U, sin U = λ/ d, dmin ≤ λ/ sin U, dmin = Z

Z = λ/sinU

Чем меньше предел раз­решения, тем более мел­кие детали объекта можно рас­сматривать в мик­роскоп, т.е. тем больше будет его разре­шающая способность.