Расчет достоверности разности двух относительных

величин.

Для расчета достоверности разности двух относительных показателей используется специальная формула, предложенная английским ученым Стьюдентом:

= t

где Р₁ и Р₂- сравниваемые относительные показатели

m₁ и m₂ - ошибки сравниваемых показателей

t- критерий достоверности.

Величина критерия всегда получается и оценивается в абсолютных числах и без учета знака, получившегося при расчете величины разности Р₁ и Р₂.

Оценка результата, полученного при вычислении критерия достоверности, в значительной степени зависит от числа наблюдений (n) в ходе исследования. Для того, чтобы признать разность относительных величин достоверной, необходимо иметь следующие значения критерия:

а) при n > 100 t 2,6

б) при 30 < n < 100 t 3

в) при n < 30 t определяется по специальным таблицам Стьюдента-Фишера.

Таблица значений критерия t (Стьюдента)

Вероятность ошибки (Р)	0,05 = 5 %	0,01 = 1 %	0,001 = 0,1 %
Число степеней свободы (n)
	12,70	63,66	637,59
	4,30	9,92	31,60
	3,18	5,84	12,94
	2,78	4,60	8,61
	2,57	4,03	6,86
	2,42	3,71	5,96
	2,36	3,50	5,31
	2,31	3,36	5,04
	2,26	3,25	4,78
	2,23	3,17	4,59
	2,20	3,17	4,44
	2,18	3,06	4,32
	2,16	3,01	4,22
	2,14	2,98	4,14
	2,13	2,95	4,07
	2,12	2,92	4,02
	2,11	2,90	3,96
	2,10	2,88	3,92
	2,09	2,86	3,88
	2,09	2,84	3,85
	2,08	2,83	3,82
	2,07	2,82	3,79
	2,07	2,81	3,77
	2,06	2,80	3,75
	2,06	2,79	3,73
	2,06	2,78	3,71
	2,05	2,77	3,69
	2,05	2,76	3,67
	2,04	2,76	3,66
	2,04	2,75	3,64

Рассмотрим методику расчета достоверности разности двух относительных величин на следующем примере:

В районе А. с населением 10000 человек показатель заболеваемости гриппом составил 50 ‰ (Р₁), в районе В. с таким же населением этот показатель был равен 30 ‰ (Р₂). Нам необходимо выяснить, действительно ли заболеваемость гриппом выше в районе А., чем в районе В., или же эта разность несущественна.

Р₁ = 50 ‰ ; n₁ = 10000 ; m₁ = = = ± 2,2 ‰

Р₂ = 30 ‰ ; n₂ = 10000 ; m₂ = = = ± 1,7 ‰

t = = = 7,2

Число наблюдений в нашем примере 10000 (больше 100), величина критерия Стьюдента 7,2 (больше 2,6), следовательно, мы с большой достоверностью можем утверждать, что различие сравниваемых показателей существенно, т.е. в районе А. заболеваемость гриппом действительно выше, чем в районе В.

Рассмотрим еще один пример:

При анализе годового отчета главный врач участковой больницы обнаружил, что в 1995 году доля заболевших ангинами составила 2,5% от общего числа заболевших, а в 1996 году доля таких больных была 4,0%.

Достоверно ли увеличение доли заболевших ангиной? Ответ на этот вопрос можно дать, рассчитав достоверность разности этих показателей:

При различных числах наблюдений в сравниваемых группах оценка критерия Стьюдента должна производиться по требованиям для группы с меньшим числом наблюдений. Следовательно, чтобы разность показателей в нашем примере была достоверной, величина критерия t должна быть равна или больше 3, т.к. число наблюдений в опыте (n₁ = 95) меньше 100, но больше 30.

Полученный результат значительно меньше требуемой величины критерия t, следовательно, действительного увеличения удельного веса заболевших ангиной не произошло.