Этапы статистического исследования

Чтобы получить представление о том или ином явлении, сделать выводы, необходимо провести статистическое исследование. Предме­том статистического исследования в здравоохранении и медицине мо­гут быть здоровье населения, организация медицинской помощи, раз­личные разделы деятельности лечебно-профилактических учреждений, факторы внешней среды, оказывающие влияние на состояние здоровья.

Методическая последовательность выполнения статистического исследования складывается из определенных этапов.

1 этап. Составление плана и программы исследования.

2 этап. Сбор материала (статистическое наблюдение).

3 этап. Разработка материала, статистическая группировка и сводка

4 этап. Статистический анализ изучаемого явления, формулировка выводов.

5 этап. Литературная обработка и оформление полученных результатов.

По завершении статистического исследования разрабатываются ре­комендации и управленческие решения, проводится внедрение ре­зультатов исследования в практику, оценивается эффективность.

В проведении статистического исследования важнейшим элементом является соблюдение строгой последовательности в осуществлении названных этапов.

Первый этап статистического исследования - составление плана и программы - является подготовительным, на котором определяется цель и задачи исследования, составляется план и программа иссле­дования, разрабатывается программа сводки статистического мате­риала и решаются организационные вопросы.

Приступая ж статистическому исследованию, следует точно и чет­ко сформулировать цель и задачи исследования, изучить по данной теме литературу.

Цель определяет основное направление исследования и носит, как правило, не только теоретический, но и практический характер. Цель формулируется ясно, четко, недвусмысленно.

Для раскрытия поставленной цели определяются задачи исследова­ния.

Важным моментом подготовительного этапа является разработка организационного плана. Организационный план исследования предус­матривает определение места (административно-территориальных границ наблюдения), время (конкретных сроков осуществления наблю­дения, проведения разработки и анализа материала) и субъекта ис­следования (организаторов, исполнителей, методического и органи­зационного руководства, источников финансирования исследования).

План исследования включает:

- определение объекта исследования (статистической совокупнос­ти);

- объема исследования (сплошное, несплошное);

- видов (текущее, единовременное);

- способов сбора статистической информации. Программа исследования включает:

- определение единицы наблюдения;

- перечень вопросов (учетных признаков), подлежащих регистра­ции в отношении каждой единицы наблюдения*

- разработку индивидуального учетного (регистрационного) блан­ка с перечнем вопросов и признаков, подлежащих учету;

- разработку макетов таблиц, в которые затем вносятся результа­ты исследования.

На каждую единицу наблюдения заполняется отдельный бланк, он содержит паспортную часть, четко сформулированные, поставленные в определенной последовательности вопросы программы и дату заполне­ния документа.

В качестве учетных бланков могут быть использованы применяе­мые в практике лечебно-профилактических учреждений учетные меди­цинские Формы.

Источниками получения информации могут служить другие медицин­ские документы (истории болезни, и индивидуальные карты амбула­торного больного, истории развития ребенка, истории родов), от­четные формы лечебно-профилактических учреждений и др.

Для обеспечения возможности статистической разработки данных из этих документов производят выкопировку сведений на специально разработанные учетные бланки, содержание которых определяется в каждом отдельном случае в соответствии с задачами исследования.

В настоящее время в связи с машинной обработкой результатов наблюдения с использованием ЭВМ вопросы программы могут быть формализованы, когда вопросы в учетном документе ставятся в виде альтернативы (да, нет), или предлагаются уже готовые ответы, из которых следует выбрать определенный ответ.

На первом этапе статистического исследования наряду с програм­мой наблюдения составляется программ* сводки полученных данных, которая включает установление принципов группировки, выделение группировочных признаков, определение комбинаций этих признаков, составление макетов статистических таблиц.

Второй этап - сбор статистического материала (статистическое наблюдение) - заключается в регистрации отдельных случаев изу­чаемого явления и характеризующих их учетных признаков в регис­трационные бланки. Перед и в ходе выполнения этой работы прово­дится инструктаж (устный или письменный) исполнителей наблюде­ния, обеспечение их формами регистрации.

По времени статистическое наблюдение может быть текущим и еди­новременным.

При текущем наблюдении явление изучается за какой-то от­дельный период времени (неделю, квартал, год и т.д.) путем пов­седневной регистрации явления по мере возникновения каждого слу­чая. Примером текущего наблюдения является учет числа родившихся, умерших, заболевших, выписанных из стационара и т. п. Так учиты­ваются быстро меняющиеся явления.

При единовременном наблюдении статистические данные собирают­ся на определенный (критический) момент времени. Единовремен­ным наблюдением являются: перепись населения, изучение физического развития детей, учет больничных коек на коней года, паспорти­зация лечебно-профилактических учреждений и т. д. К этому же виду относятся профилактические осмотры населения. Единовременная ре­гистрация отражает состояние явления на момент изучения. Этот вид наблюдения используется для изучения медленно меняющихся явлений.

Выбор вид наблюдения по времени определяется целью и задачами исследования. Например, характеристику госпитализированных больных можно получить в результате текущей регистрации выбывших из стационара (текущее наблюдение) или путем однодневной перепи­си больных, находящихся в стационаре (единовременное наблюдение).

В зависимости от полноты охвата изучаемого явления различают сплошное и несплошное исследование.

При сплошном исследовании изучаются все входящие в состав со­вокупности единицы наблюдения, т.е. генеральная совокупность. Сплошное исследование проводят с целью установления абсолютных размеров явления, например, общей численности населения, общего количества родившихся или умерших, общего числа заболевших тем или иным заболеванием и др. Сплошной метод применяется и в тех случаях, когда сведения необходимы для оперативной работы (учет инфекционной заболеваемости, нагрузка врачей и др.)

При несплошном исследовании изучается лишь часть генеральной совокупности. Оно подразделяется на несколько видов: анкетное, монографическое, основного массива, выборочное. Самым распростра­ненным в медицинских исследованиях является выборочный метод.

Монографический метод - дает детальное описание отдельных ха­рактерных в каком-либо отношении единиц совокупности и глубокое, всестороннее описание объектов.

Метод основного массива - предполагает изучение тех объектов, в которых сосредоточено значительное большинство единиц наблюде­ния. Недостатком этого метода является то, что остается неохва­ченной исследованием часть совокупности, хотя и небольшая по размерам, но которая может значительно отличаться от основного мас­сива.

Анкетный метод - это сбор статистических данных с помощью спе­циально разработанных анкет, адресованных определенному кругу лиц. Это исследование основано на принципе добровольности, поэто­му возврат анкет зачастую бывает неполным. Нередко ответы на пос­тавленные вопросы носят отпечаток субъективности и случайности. Этот метод применяется для получения приблизительной характеристики изучаемого явления.

Выборочный метод - сводится к исследованию некоторой спе­циально отобранной части единиц наблюдения для характеристики всей генеральной совокупности. Преимуществом этого метода являет­ся получение результатов высокой степени надежности, а также зна­чительно более низкая стоимость. В исследовании занято меньшее число исполнителей, кроме того он требует меньших затрат времени.

В медицинской статистике роль и место выборочного метода осо­бенно велики, поскольку медицинские работники имеют дело обычно только с частью изучаемого явления: изучают группу больных с тем или иным заболеванием, анализируют работу отдельных подразделе­ний и медицинских учреждений, оценивают качество определенных ме­роприятий и т. д.

По способу получения сведений в ходе проведения статистическо­го наблюдения и характеру его осуществления выделяют несколько видов:

1) непосредственное наблюдение (клинический осмотр больных, проведение лабораторных, инструментальных исследований, антропо­метрические измерения и т. п.)

2) социологические методы: метод интервью (очный опрос), анке­тирование (заочный опрос - анонимный или неанонимный) и др.;

3) документальное исследование (выкопировка сведений из учет­но-отчетных медицинских документов, сведения официальной статис­тики учреждений и организаций.)

Третий этап - группировка и сводка материала - начинается с проверки и уточнения числа наблюдений, полноты и правильности по­лученных сведений, выявлении и устранении ошибок, дубликатов за­писей и т. д.

Для правильной разработки материала применяется шифровка пер­вичных учетных документов, т.е. обозначение каждого признака и его группы знаком - буквенным или цифровым. Шифровка - это техни­ческий прием, облегчающий и ускоряющий разработку материала, по­вышающий качество, точность разработки. Шифры - условные обозна­чения - вырабатываются произвольно. При шифровке диагнозов реко­мендуется пользоваться международной номенклатурой и классифика­цией болезней; при шифровке профессий - словарем профессий.

Преимуществом шифровки является то, что при необходимости пос­ле окончания основной разработки можно вернуться к материалу для разработки с целью выяснения новых связей и зависимостей. Зашиф­рованный учетный материал позволяет сделать это легче и быстрее, чем незашифрованный. После проверки проводится группировка призна­ков.

Группировка - расчленение совокупности изучаемых данных на од­нородные, типичные группы по наиболее существенным признакам. Группировка может проводиться по качественным и количественным признакам. Выбор группировочного признака зависит от характера изучаемой совокупности и задач исследования.

Типологическая группировка производится по качественным (опи­сательным, атрибутивным) признакам, например, по полу, профессии, группам болезни, тяжести течения болезни, послеоперационным ос­ложнениям и т. д.

Группировка по количественным (вариационным) признакам прово­дится на основании числовых размеров признака, например, по воз­расту, длительности заболевания, продолжительности лечения и т.д. Количественная группировка требует решения вопроса о величине группировочного интервала: интервал может быть равным, а в ряде случаев - неравный, даже включать так называемые открытые группы.

Например, при группировке по возрасту могут быть определены открытые группы: до 1 года. 50 лет и старше.

При определении числа групп исходят из цели и задач исследова­ния. Необходимо, чтобы группировки могли вскрыть закономерности изучаемого явления. Большое число групп может привести к чрезмер­ному дроблению материала, ненужной детализации. Малое число групп приводит к затушевыванию характерных черт.

Рекомендуется следующее число групп:

Число наблюдений	Число групп
до 40	5-6
40 - 60	6-8
60 - 100	7 - 10
100 - 200	8 - 12
200 и более	10 - 15

Закончив группировку материала, приступают к сводке.

Сводка - обобщение единичных случаев, полученных в результате статистического исследования, в определенные группы, их подсчет и внесение в макеты таблиц.

Сводку статистического материала проводят при помощи статисти­ческих таблиц. Таблица, не заполненная цифрами, называется макетом.

Статистические таблицы бывают перечневые, хронологические, тер­риториальные.

Таблица имеет подлежащее и сказуемое. Статистическое подлежа­щее обычно размещается по горизонтальным строкам в левой части таблицы и отражает главный, основной признак. Статистическое ска­зуемое размещается слева направо по вертикальным графам и отра­жает дополнительные учетные признаки.

Статистические таблицы делятся на простые, групповые и комби­национные.

В простых таблицах представлено числовое распределение мате­риала по одному признаку, составных частей его (табл.1). Простая таблица содержит обычно простой перечень или итог по всей сово­купности изучаемого явления.

Таблица 1

Распределение умерших в больнице Н. по возрасту

Возраст (лет)	Число умерших
0 - 14
15 - 19
20-28
30-38
40 - 49
50 - 59
60 и старше
Всего

В групповых таблицах представлено сочетание двух признаков в связи друг с другом (табл.2).

Таблица 2

Распределение умерших в больнице Н. по полу и возрасту

Возраст (лет)	Пол
мужчины	женщины	оба пола
0 -14		-
15-19		-
20-29
30-39
40-49
50-59
60 и старше
Всего

В комбинационных таблицах дается распределение материала по трем и более взаимосвязанным признакам (Таблица 3).

Таблица 3

Распределение умерших в больнице Н. при разных заболеваниях по возрасту и полу

Диагноз основного заболевания	Возраст
0-14	15-19	20-39	40-59	60 и >	Всего
м	ж	м	ж	м	ж	м	ж	м	ж	м	ж	м+ж
Болезни сис­темы кровооб.	-	-	-	-
Травмы и отравления		-		-					-
Злокачеств. новообразов.	-	-	-	-	-	-
Другие заб.	-	-	-	-
Все заболев.		-		-

При составлении таблиц должны соблюдаться определенные требо­вания:

- каждая таблица должна иметь заголовок, отражающий ее содержание;

- внутри таблицы все графы также должны иметь четкие краткие наз­вания;

- при заполнении таблицы все клетки таблицы должны содержать соответствующие числовые данные. Оставшиеся незаполненными из-за отсутствия данной комбинации клетки таблицы прочеркивают­ся ("-"), а при отсутствии сведений в клетке проставляется "н.с." или "...";

- после заполнения таблицы в нижней горизонтальном ряду и в пос­леднем справа вертикальном столбце подводятся итоги верти­кальных граф и горизонтальных строк.

- таблицы должны иметь единую последовательную нумерацию.

В исследованиях, имеющих небольшой объем наблюдений, сводка проводится вручную. Все учетные документы раскладываются на груп­пы в соответствии с шифром признака. Далее проводится подсчет и запись данных в соответствующую клетку таблицы.

В настоящее время в проведении сортировки и сводки материала широко используются ЭВМ. которые позволяют не только отсортиро­вать материал по изучаемым признакам, но выполнить расчеты пока­зателей.

Четвертый этап - статистический анализ - является ответствен­ным этапом исследования. На этом этапе проводится вычисление ста­тистических показателей (частоты, структуры, средних размеров изучаемого явления ),дается их графическое изображение, изучает­ся динамика, тенденции, устанавливаются связи между явлениями. даются прогнозы и т.д. Анализ предполагает интерпретацию получен­ных данных, оценку достоверности результатов исследования. В зак­лючение делаются выводы.

Пятый этап - литературная обработка является заключительным. Он предполагает окончательное оформление результатов статистичес­кого исследования. Результаты могут быть оформлены в виде статьи, отчета, доклада, диссертации и др. Для каждого вида оформления существуют определенные требования, которые должны соблюдаться при литературной обработке результатов статистического исследования.

Результаты медико-статистического исследования внедряются в практику здравоохранения. Возможны различные варианты использова­ния результатов исследования: ознакомление с результатами широ­кой аудитории медицинских и научных работников; подготовка ин­структивно-методических документов; оформление рационализаторско­го предложения и другие.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Для сравнительного анализа статистических данных используется статистические величины: абсолютные, относительные, средние.

Абсолютные величины

Абсолютные величины, полученные в сводных таблицах в ходе ста­тистического исследования, отражают абсолютный размер явления (число лечебно-профилактических учреждений, число коек в больнице, численность населения, число умерших, родившихся, заболевших и т.д.). Ряд статистических исследований завершается получением аб­солютных величин. В некоторых случаях они могут быть использова­ны для анализа изучаемого явления, например, при изучении редких явлений, при необходимости знать точный абсолютный размер явле­ния, при необходимости обратить внимание на отдельные случаи изу­чаемого явления и др. При малом числе наблюдений, в том случае, когда не требуется определения закономерности, также могут ис­пользоваться абсолютные числа.

В значительной части случаев абсолютные величины не могут быть использованы для сравнения с данными других исследований. Для этого служат относительные и средние величины.

Относительные величины

Относительные величины (показатели, коэффициенты) получают­ся в результате отношения одной абсолютной величины к другой. Наиболее часто используются следующие показатели: интенсивные, экстенсивные, соотношения, наглядности.

Интенсивные - показатели частоты, интенсивности, распростра­ненности явления в среде, продуцирующей данное явление. В здравоохранении изучаются заболеваемость, смертность, инвалидность, рождаемость и другие показатель здоровья населения. Средой, в ко­торой происходят процессы, является население в целом или его от­дельные группы (возрастные, половые, социальные, профессио­нальные и др.). В медико-статистических исследованиях явление представляет собой как бы продукт среды. Например, население (среда) и заболевшие (явление); больные (среда) и умершие (яв­ление) и т. д.

Интенсивный показатель	=	Абсолютный размер явления * 100 (1000,10000,100000)
Абсолютный размер среды, продуцирующей данное явление

Величина основания выбирается в соответствии в величиной пока­зателя - на 100, 1000, 10000, 100000, в зависимости от этого показатель выражается в процентах, промилле, продецимилле,просан­тимилле.

Вычисление интенсивного показателя производится следующим об­разом: например, в Иране в 1995г. проживало 67283 тыс. жителей, в течение года умерло 380200 человек.

Показатель смертности	=	380200 * 1000	=	5,8%.

Интенсивные показатели могут быть общими и специальными.

Общие интенсивные показатели характеризуют явление в целом. например, общие показатели рождаемости, смертности, заболеваемос­ти, вычисленные ко всему населению административной территории.

Специальные интенсивные показатели (погрупповые) применяются для характеристики частоты явления в различных группах ( заболе­ваемость по полу, возрасту, смертность среди детей в возрасте до 1 года, летальность по отдельным нозологическим Формам и т.д.).

Интенсивные показатели применяются: для определения уровня. частоты, распространенности явления; для сравнения частоты явле­ния в двух различных совокупностях; для научения изменений часто­ты явления в динамике.

Экстенсивные - показатели удельного веса, структуры, характе­ризуют распределение явления на составные части, его внутреннюю структуру. Вычисляются экстенсивные показатели отношением частиявления к целому и выражаются в процентах или долях единицы.

Экстенсивный показатель	=	Абсолютный размер части явления * 100
Абсолютный размер явления в целом

Вычисление экстенсивного показателя производится следующим образом: например, в Греции в 1997 г. функционировало 719 больниц, в том числе 214 - больниц общего профиля.

Удельный вес больниц общего профиля	=	214 * 100	=	29.8%

Экстенсивные показатели используются для определения структу­ры явления и сравнительной оценки соотношения составляющих его частей. Экстенсивные показатели всегда взаимосвязаны между собой, т. к. их сумма всегда равна 100 процентам: так, при изучении структуры заболеваемости удельный вес отдельного заболевания мо­жет возрасти при его истинном росте; при одном и том же его уров­не, если число других заболеваний снизилось; при снижении числа данного заболевания, если уменьшение числа других заболеваний происходит более быстрыми темпами.

Соотношения- представляют собой соотношение двух самостоя­тельных, независимых друг от друга, качественно разнородных вели­чин. К показателям соотношения относятся показатели обеспеченнос­ти населения врачами, средними медицинскими работниками, больнич­ными койками и др.

Показатель соотношен.	=	Абсолютный размер явления * 100 (1000, 10000, 100000)
Абс. размер среды, не продуцирующей данное явление

Вычисление показателя соотношения производится следующим обра­зом: например, в Ливане с численностью населения 3789 тыс. жите­лей в медицинских учреждениях в 1996 году работали 3941 врачей.

Показатель обеспеченности населения врачами	=	3941 * 10000	=	10,4 о/ооо

Наглядности- применяются с целью более наглядного и дос­тупного сравнения статистических величин. Показатели наглядности представляют удобный способ преобразования абсолютных, относи­тельных или средних величин в легкую для сравнения Форму. При вы­числении этих показателей одна из сравниваемых величин приравни­вается к 100 (или 1), а остальные величины пересчитываются соответственно этому числу.

Показатель наглядности	=	Явление 1 * 100
Такое же явление из ряда сравниваемых, принятое за 100

Вычисление показателей наглядности производится следующим об­разом: например, численность населения Иордании составила: в 1994г. - 4275 тыс. человек, в 1995г. - 4440 тыс. человек, в 1996г.- 5439 тыс. человек.

Показатель наглядности: 1994г.-100%;

1995г.	=	4460 *100	=	103.9%;
1996г.	=	5439*100	=	127.2%

Показатели наглядности указывают, на сколько процентов или во сколько раз произошло увеличение или уменьшение сравниваемых ве­личин. Показатели наглядности используются чаше всего для сравне­ния данных в динамике, чтобы представить закономерности изучае­мого явления в более наглядной форме.

При пользовании относительными величинами могут быть допущены некоторые ошибки. Приведем наиболее частые из них:

1. Иногда судят об изменении частоты явления на основе экстенсив­ных показателей, которые характеризуют структуру явления, а не его интенсивность.

2. Нельзя складывать и вычитать статистические показатели, кото­рые рассчитаны из совокупностей, имеющих разную численность, ибо это приводит к грубым искажениям показателя.

3. При расчете специальных показателей следует правильно выби­рать знаменатель для расчета показателя: например, показатель послеоперационной летальности необходимо рассчитывать по отно­шению к оперированным, а не всем больным.

4. При анализе показателей следует учитывать Фактор времени:

нельзя сравнивать между собой показатели, вычисленные за раз­личные периоды времени: например, показатель заболеваемости за год и за полугодие, что может привести к ошибочным суждениям. 5. Нельзя сравнивать между собой общие интенсивные показатели, вычисленные из неоднородных по составу совокупностей, пос­кольку неоднородность состава среды может влиять на величину показателя.

Средние величины

Средние величины дают обобщающую характеристику статистичес­кой совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку.

Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним чис­лом, выражающим общую меру изучаемого признака. Она нивелирует случайные отклонения отдельных наблюдений и дает типичную харак­теристику количественного признака.

Одним из требований при работе со средними величинами являет­ся качественная однородность совокупности, для которой рассчиты­вается средняя. Только тогда она будет объективно отображать ха­рактерные особенности изучаемого явления. Второе требование зак­лючается в том, что средняя величина только тогда выражает типич­ные размеры признака, когда она основывается на массовом обобще­нии изучаемого признака, т.е. рассчитывается на достаточном чис­ле наблюдений.

Средние величины получаются из рядов распределения (вариа­ционных рядов).

Вариационный ряд- ряд однородных статистических величин, ха­рактеризующих один и тот же количественный учетный признак, отли­чающихся друг от друга по своей величине и расположенных в опре­деленном порядке (убывания или возрастания).

Элементами вариационного ряда являются:

Варианта - v - числовое значение изучаемого меняющегося коли­чественного признака.

Частота - p (pars) или f (frequency) - повторяемость вариант в вариационном ряду, показывающая, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда.

Общее число наблюдений - n (numerus) - сумма всех частот: n=ΣΡ. Если общее число наблюдений более 30,статистическая выборка считается большой, если n меньше или равно 30 - малой.

Вариационные ряды бывают прерывные (дискретные), состоящие из целых чисел, и непрерывные, когда значения вариант выражены дроб­ным числом. В прерывных рядах смежные варианты отличаются друг от друга на целое число, например: число ударов пульса, число дыха­ний в минуту, число дней лечения и т.д. В непрерывных рядах ва­рианты могут отличаться на любые дробные значения единицы. Вариационные ряды бывают трех видов. Простой - ряд, в котором каждая варианта встречается один раз, т.е. частоты равны единице.

Обычный - ряд, в котором варианты встречаются более одного ра­за.

Сгруппированный - ряд. в котором варианты объединены в группы по их величине в пределах определенного ин­тервала с указанием частоты повторяемости всех вариант, входящих в группу.

Сгруппированный вариационный ряд используют при большом числе наблюдений и больном размахе крайних значений вариант.

Обработка вариационного ряда заключается в получении парамет­ров вариационного ряда (средней величины, среднего квадратичес­кого отклонения и средней ошибки средней величины).

Виды средних величин.

В медицинской практике наиболее часто используются следующие средние величины: мода, медиана, средняя арифметическая. Реже применяются другие средние величины: средняя геометрическая (при обработке результатов титрования антител, токсинов, вакцин); средняя квадратическая (при определении среднего диаметра среза клеток, результатов накожных иммунологических проб); средняя кубическая (для определения среднего объема опухолей) и другие.

Мода (Mo) - величина признака, чаще других встречающаяся в со­вокупности. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее количество частот вариационного ряда.

Медиана (Me) - величина признака, занимающая срединное значе­ние в вариационном ряду. Она делит вариационный ряд на две рав­ные, части.

На величину моды и медианы не оказывают влияния числовые зна­чения крайних вариант, имеющихся в вариационном ряду. Они не всегда могут точно характеризовать вариационный ряд и применяют­ся в медицинской статистике относительно редко. Более точно ха­рактеризует вариационный ряд средняя арифметическая величина.

Средняя арифметическая (М, или ) - рассчитывается на осно­ве всех числовых значений изучаемого признака.

В простом вариационном ряду, где варианты встречаются только по одному разу, вычисляется средняя арифметическая простая по формуле:

, где V - числовые значения вариант,

n - число наблюдений,

Σ - знак суммы

В обычном вариационном ряду вычисляется средняя арифметичес­кая взвешенная по формуле:

, где V - числовые значения вариант.

Ρ - частота встречаемости вариант.

n - число наблюдений.

S - знак суммы

Пример расчета средней арифметической взвешенной приведен в таблице 4.

Таблица 4

Определение средней длительности лечения больных в специализированном отделении больницы

Число дней, V	Число больных, Ρ	V * Ρ

n=95 S=1900,

В приведенном примере модой является варианта, равная 20 дням, поскольку она повторяется чаще других - 29 раз. Мо = 20. Порядковый номер медианы определяется по формуле:

Место медианы приходится на 48-ю варианту, числовое значение ко­торой равно 20. Средняя арифметическая, рассчитанная по формуле, равна также 20.

Средние величины являются важными обобщающими характеристика­ми совокупности. Однако за ними скрываются индивидуальные значе­ния признака. Средние величины не показывают изменчивости, колеб­лемости признака.

Если вариационный ряд более компактен, менее рассеян и все от­дельные значения расположены вокруг средней, то средняя величина дает более точную характеристику данной совокупности. Если вариа­ционный ряд растянут, отдельные значения значительно отклоняются от средней, т.е. имеется большая вариабельность количественного признака, то средняя менее типична, хуже отражает в целом весь ряд.

Одинаковые по величине средние могут быть получены из рядов с различной степенью рассеяния. Так, например, средняя длительность лечения больных в специализированной отделении больницы также бу­дет равна 20, если все 95 больных находились на стационарном ле­чении по 20 дней. Обе вычисленные средние равны между собой, но получены из рядов с разной степенью колеблемости вариант.

Следовательно, для характеристики вариационного ряда, помимо средней величины, необходима другая характеристика, позволяющая оценить степень его колеблемости.