Модуль упругости – мера жесткости материала

Допущения о свойствах материалов элементов конструкций.

Элементы строительных конструкций изготавливаются из различных материалов – металлов, бетонов, дерева, полимеров и т.д. Их структура и физические свойства могут быть весьма разнообразны. Однако в сопротивлении материалов удобно пользоваться некоторым условным материалом, наделенным идеализированными свойствами деформирования.

Материалы в дальнейшем будем считать сплошным, однородным, изотропным и линейно упругим.

Свойство сплошности, которым наделяется условный материал говорит о том, что не учитывается конкретная структура материала (зернистая, кристаллическая и др.) и считается, что материал непрерывно заполняет весь объем конструкции.

Свойство однородности означает, что весь объем материала обладает одинаковыми механическими свойствами.

Изотропным называется материал, у которого механические свойства во всех направлениях одинаковы. В противном случае его называют анизотропным.

Использование понятия условного материала значительно облегчает изучения механики деформирования элементов конструкций. Соответствие условного материала реальным материалам достигается тем, что в расчет конструкций вводятся экспериментально получаемые усредненные количественные характеристики механических свойств реальных материалов.

Модуль упругости – мера жесткости материала.

При деформировании материала между компонентами материала и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной лекции мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости.

Английский ученый Роберт Гук в 1676 г. Опубликовал результаты своих измерений в которых сформулировал важнейшее соотношение, устанавливающее прямо пропорциональную зависимость удлинение образца от растягивающей силы.

(2.4.1)

где F – cила, воздействующая на тело;

с – жесткость тела на растяжение

Работая над проблемами жесткости, английский ученый Томас Юнг в начале XIX столетия впервые высказал идею о том, что для каждого материала существует постоянная величина, характеризующая способность его сопротивляться воздействию внешних нагрузок. Понятие об этой величине, названной модулем упругости (или позже модулем Юнга), было введено им в 1807г. Модуль упругости характеризует важнейшее свойство материала – жесткость – и является фундаментальным понятием, так как без него не обходится ни один инженерный расчет элементов конструкций и сооружений.

Французский инженер Луи Мари Анри Навье в 1826г. дал определение: модуль упругости равен отношению нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению:

(2.4.2)

Необходимо отметить, что модуль упругости Е является физической постоянной материала и определяется экспериментально. Его величина выражается в тех же единицах, что и напряжения, т.е. в Па.

Так как жесткость стержня прямо пропорциональна модулю упругости Е, площади поперечного его сечения А₀ и обратно пропорциональна его длине l₀ , т. е. то формула (2.4.1) закона Гука принимает вид:

(2.4.3)

Модуль нормальной упругости Е (коэффициент пропорциональности в Гука) — одна из важнейших констант материала, см. таблицу 2.4.1.

Таблица 2.4.1 – ориентировочные значения модуля нормальной упругости для некоторых материалов.

Материал	Е, Па
Сталь	2*1011
Медь	1,8*1011
Бетон	0,1*1011
Резина	00,2*1011