Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

Здание имеет размеры в плане 18,0 х 76,0 м и сетку колонн 6,0 х 7,6 м. Принимается поперечное расположение ригелей. Пролет ригелей - 6,0 м. шаг - 7,6 м. Плиты перекрытий - пустотные предварительно напряженные. Ширина основных плит - 1.3 м (по 4 плиты в пролете); по рядам колонн размещаются связевые плиты с номинальной шириной - 1.3 м., пристенная плита – 0,65м.

Подсчет нагрузок на 1 м² перекрытия приведен в табл.1

Нагрузка на 1 м² перекрытия Таблица 1

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кH/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке , γf	Расчетная нагрузка, кH/м2
Постоянная: Пустотная ж/б плита Линолеум (δ=18) Цем. песч. раствор (δ=20) Шлакобетон (δ=50)     (δ=20 мм, ρ=2200 КГ/М3) керамические плитки (δ=20 мм, ρ=1800 кг/м3) перегородки	3,0 0,1 0,36 0,75   0,36   0,75	1,1 1,1 1,3 1,3   1,1   1,1	3,30 0,11 0,468 0,975   0,40   0,83
Итого	4,21		4,835
Временная (по заданию)	7,0	1,2	8,4
Полная нагрузка	11,21   10,5 1,5	-   - -	13,253   - -

Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,3 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n = 0,95:

постоянная - g = 4,835∙1,3∙0,95 = 5,971 кН/м;

полная - q = 13,253∙1,3∙0.95 = 16,367 кН/м;

Нормативная нагрузка на 1 м длины плиты:

постоянная - g = 4,21∙1,3∙0,95 = 5,199 кН/м;

полная - q = g + v = 11,21∙1,3∙0.95 = 13,844 кН/м;

Определение усилий от расчетных и нормативных нагрузок

Расчетный пролет плиты l₀принимают равным расстоянию между осями ее опор.

l₀=7600-300-100 = 7200 мм.

Изгибающий момент от расчетной нагрузки в середине пролета

М = (g + v)l₀²/8 = 16367∙7,2²/8 = 106058,2 Нм.

Поперечная сила от расчетной нагрузки на опоре

Q = (g + v)∙l₀/2 = 16367∙7,2/2 = 58921,2 Н.

Усилия от нормативной полной нагрузки

М = 13844∙7,2²/8 = 89709 Н∙м.

Q = 13844∙7,2 /2 = 49838 Н.

Назначение размеров сечения плиты (см. рис. 4,а):

Высота сечения пустотной предварительно напряженной плиты

h = l/30 = 7200/30 = 240 мм;

рабочая высота сечения h₀ = h - а = 240 - 30 = 210 мм;

ширина нижней полки – 35 мм, верхней полки – 35 мм;

ширина верхней полки 1270 мм

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетное сечение тавровое

расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h_f'= 35 мм.

расчетная ширина ребра b = 20*7 = 140 мм.

Отношение h_f'/h = 35/240 = 0,146 > 0,1, при этом в расчет вводится вся ширина полки b_f' = 1270 мм.

Выбор бетона и арматуры, определение расчетных характеристик материалов

Пустотная предварительно напряженная плита армируется стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим натяжением на упоры форм.

Бетон тяжелый класса В25, соответствующий напрягаемой арматуре.

Расчетное сопротивление бетона сжатию для предельных состояний первой группы

R_b = 14,5 Мпа;

коэффициент условий работы бетона γ_b2 = 0,9;

расчетное сопротивление при растяжении R_bt = 1,05 МПа;

начальный модуль упругости бетона E_b = 30000 МПа.

Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений σ_bp/R_bp £ 0,75, кроме того, R_bp ³ 0,5 В.

Для напрягаемой арматуры класса А-IV:

нормативное сопротивление растяжению R_sn = 590 МПа;

расчетное сопротивление растяжению R_s = 520 МПа;

начальный модуль упругости E_s = 200000 МПа.

Предварительное напряжение арматуры принимается равным:

σ_sp = 0,7∙ R_sn = 0,7∙590 = 413 МПа.

Рекомендуется назначать σ_sp с учетом допустимых отклонений р так, чтобы выполнялись условия:

σ_sp + p £ R_s.ser , σ_sp - р ³ 0.3∙ R_s.ser.

Значение р при электротермическом способе натяжения арматуры определяется по формуле (в МПа): р = 30 + 360/l, где l - длина натягиваемого стержня: м.

Проверяем выполнение условий, если

р = 30 + 360/7,6 = 77,3 МПа:

σ_sp + р = 413 + 77,3 = 490,3 < R_s.ser = 590 МПа.

σ_sp - р = 413 – 77,3 = 335,7 > 0,3∙ R_s.ser = 0,3∙590 = 177 МПа.

Условия выполняются.

Значение предварительного напряжения в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры γ_sp:

γ_sp = 1 ± Δγ_sp.

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения:

Δγ_sp = 0,5(р/σ_sp)∙(1+1/√n) = 0,5(77,3/413) ∙ (l+l/√4) = 0,148;

здесь n = 4 - число напрягаемых стержней в сечении плиты.

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимается γ_sp = 1 + 0,148 = 1,148;

при расчете по прочности плиты γ_sp = 1 – 0,148 = 0,852.

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения

σ_sp = 0,852∙413 = 351,876 МПа.

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки

М = 106058,2 Н∙м.

Расчетное сечение тавровое с полкой в сжатой зоне.

Предполагаем, что нейтральная ось проходит в полке шириной b_f'. Вычисляем коэффициент α_m:

α_m = M/(0,9∙ R_b ∙ b_f'∙h₀²) = 10605820/(0,9∙1450∙127∙23²) = 0,12.

Из табл. [1.2] находим ξ = 0,12, v= 0,940.

Высота сжатой зоны х = ξ ∙ h₀ = 0,12∙21 = 2,52 см < 3,5 см - нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.

Вычисляем характеристику сжатой зоны ω:

ω = 0,85 - 0,008∙R_b = 0,85 – 0,008∙0,9∙14,5 = 0,734.

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны бетона ξ_R по формуле 25 [3]:

Здесь σ_SR - напряжение в растянутой арматуре, принимаемое для арматуры классов А-IV, A-V, A-VI

σ_SR = R_s + 400 - σ_sp = 520 + 400 – 413 – 289,1 = 217,9 МПа:

σ_sc.u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны,

σ_sc.u = 500 МПа. так как γ_b2 < 1;

предварительное напряжение с учетом полных потерь

σ_sp = 0.7*413 = 289,1 МПа.

Коэффициент условий работы арматуры γ_s6 учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, определяется по формуле 27 [3]:

γ_s6 = η - (η – 1)∙(2ξ/ξ_R - 1) < η.

γ_s6 = 1,2 - (1,2 - 1)∙(2∙0,174/0,644 - 1) = 1,29 > η = 1,2.

Здесь η - коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса A-IV 1,2.

Следовательно γ_s6 = η = 1,2.

Вычисляем площадь сечения напрягаемой растянутой арматуры:

A_sp= M/(γ_s6∙R_s∙v∙h₀)=10605820/(l,11∙52000∙0,925∙21,5)=8,546 см².

Принимаем 4 Æ 18 А-IV с А_sp = 10,18 см² [2. прил. 5].

Проверяем процент армирования:

μ = А_sp ∙ 100/(b∙h₀) = 10,18∙100/(14∙21.5) = 3,3 % > μ_m1n= 0,05 %.