Примеры решения задач по теме «Проводниковые материалы»

Задача №1.

Определить поперечное сечение (S) алюминиевого провода в линии электропередач длиной L=50 км, по которому течёт ток I=80 А. Падение напряжения на этом участке составляет 12.61 кВ при изменении температуры от 20˚С до 50˚С, с учётом температурного коэффициента сопротивления α=0.0042 1/К, и удельным сопротивлением проводника ρ₀=0.028мкОм·м.

Дано: L=50 км I=80 А U=12.61 кВ Т0=20˚С T=50˚С α=0.0042 1/К ρ0=0.028мкОм·м   S - ?

Решение: Выразим площадь поперечного сечения S через λ – геометрический параметр тела, называемый приведённой длиной: S=λ·L, который также можно выразить через сопротивление: λ=ρ/R. Сопротивление R находим из закона Ома в интегральной форме R=U/I, а удельное сопротивление имеет следующую зависимость от температуры: ρ= ρ0(1+α(T- Т0)). Подставив найденные зависимости в формулу для S, получим S=[I ·ρ0(1+α(T- Т0))·L]/U. Приведём все величины к одинаковым размерным единицам: 50км = 50·103м; 12.61кВ = 12.61·103В; 0.028мкОм·м = 0.028·10-6Ом·м. Так как в формуле имеет место разница температур (T- Т0), то её единицы измерения значения не имеют. S= =10·10-6(м2); S=10мм2.

Задача №2.

Определить номинал проволочного резистора R, находящегося в электрическом поле с напряжённостью Е=14мВ/м, при плотности тока j=0.5 А/мм², зная что площадь поперечного сечения S=1 мкм², а длина L=3.57 мм.

Дано: Е=14мВ/м j=0.5 А/мм2 S=1 мкм2 L=3.57 мм   R - ?

Решение: По закону Ома в дифференциальной форме имеем: ρ=Е/j. И, исходя из соотношения ρ/R=S/L, имеем ρ= Таким образом, R= . Приведём все величины к одинаковым размерным единицам: 0.5А/мм2 = 0.5·106А/м2; 1 мкм2=1·10-12м2; 3.57мм = 3.57·10-3м; 14мВ/м = 14·10-3В/м. R= =100 Ом; R=100 Ом.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие требования предъявляют к проводниковым материалам?

2. Каковы основные параметры проводниковых материалов?

3. Чем характеризуются механические свойства проводников?

4. Что характеризует ТКr?

5. Как влияет температура на электропроводность проводниковых материалов? Почему?

6. Как изменяется удельное сопротивление у металлов при плавлении?

7. Почему металлы в газообразном состоянии являются электроизоляционными материалами?

8. В чем причина появления контактной разности потенциалов при контакте двух различных металлических проводников?

9. Какие преимущества и недостатки у алюминия перед медью?

10. Что такое биметаллический проводник? С какой целью его используют?

11. В чем сходство и в чем разница между манганином и константаном?

12. Какую роль в электротехнике играют контактные материалы? Какие требования к ним предъявляются?

13. Всегда ли сверхпроводники бывают сверхпроводящими? Почему?

14. Что такое криопроводимость? С какой целью ее можно использовать?

5. МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ▲

Магнитные материалы в электро- и радиосвязи играют столь же важную роль, как проводниковые и диэлектрические материалы. В электрических машинах, трансформаторах, дросселях, электрорадиоаппаратуре и измерительных приборах всегда в том или ином виде используют магнитные материалы: в качестве магнитопровода, в виде постоянных магнитов или для экранирования магнитных полей.

Любое вещество, будучи помещенным в магнитное поле, приобретает некоторый магнитный момент М. Магнитный момент единицы объема называют намагниченностью J_м:

J_м=M/V. (5.1)

Намагниченность связана с напряженностью магнитного поля:

J_м=k_мH, (5.2)

где k_м – безразмерная величина, характеризующая способность данного вещества намагничиваться в магнитном поле и называемая магнитной восприимчивостью.

Первопричиной магнитных свойств вещества являются внутренние скрытые формы движения электрических зарядов, представляющие собой элементарные круговые токи, обладающие магнитными моментами. Такими токами являются орбитальные спины и орбитальное вращение электронов в атоме. Магнитные моменты протонов и нейтронов примерно в 1000 раз меньше магнитного момента электрона, поэтому магнитные свойства атома целиком определяются электронами, магнитным моментом ядра можно пренебречь.

5.1. Классификация веществ по магнитным свойствам. ▲

По реакции на внешнее магнитное поле и по характеру внутреннего магнитного упорядочения все вещества в природе можно разделить на пять групп:

– диамагнетики;

– парамагнетики;

– ферромагнетики;

– антиферромагнетики;

– ферримагнетики.

Диамагнетики – магнитная проницаемость m меньше единицы и не зависит от напряженности внешнего магнитного поля.

Диамагнетизм обусловлен небольшим изменением угловой скорости орбитального вращения электрона при внесении атома в магнитное поле.

Диамагнитный эффект является универсальным, присущим всем веществам. Однако в большинстве случаев он маскируется более сильными магнитными эффектами.

К диамагнетикам относят инертные газы, водород, азот, многие жидкости (вода, нефть), ряд металлов (медь, серебро, золото, цинк, ртуть и др.), большинство полупроводников и органических соединений. Диамагнетики – все вещества с ковалентной химической связью и вещества в сверхпроводящем состоянии.

Внешним проявлением диамагнетизма является выталкивание диамагнетиков из неоднородного магнитного поля.

Парамагнетики – вещества с m больше единицы, не зависящей от напряженности внешнего магнитного поля.

Внешнее магнитное поле вызывает преимущественную ориентацию магнитных моментов атомов в одном направлении.

Парамагнетики, помещенные в магнитное поле, втягиваются в него.

К числу парамагнетиков относятся: кислород, окись азота, щелочные и щелочно-земельные металлы, соли железа, кобальта, никеля и редкоземельных элементов.

Парамагнитный эффект по физической природе во многом сходен с дипольно-релаксационной поляризацией диэлектриков.

К ферромагнетикам относят вещества с большой магнитной проницаемостью (до10⁶), сильно зависящей от напряженности внешнего магнитного поля и температуры.

Ферромагнетикам присуща внутренняя магнитная упорядоченность, выражающаяся в существовании макроскопических областей с параллельно ориентированными магнитными моментами атомов. Важнейшая особенность ферромагнетиков заключается в их способности намагничиваться до насыщения в слабых магнитных полях.

Антиферромагнетиками являются вещества, в которых ниже некоторой температуры Т° спонтанно возникает антипараллельная ориентация магнитных моментов одинаковых атомов или ионов кристаллической решетки

При нагревании антиферромагнетик переходит в парамагнитное состояние. Антиферромагнетизм обнаружен у хрома, марганца и ряда редкоземельных элементов (Ce,Nd,Sm,Tm и др.)

К ферримагнетикам относят вещества, магнитные свойства которых обусловлены нескомпенсированным антиферромагнетизмом. Магнитная проницаемость у них высока и сильно зависит от напряженности магнитного поля и температуры.

Свойствами ферримагнетиков обладают некоторые упорядоченные металлические сплавы, но, главным образом – различные оксидные соединения, а главный интерес представляют ферриты.

Диа-, пара- и антиферромагнетики можно объединить в группу слабомагнитных веществ, тогда как ферро- и ферримагнетики представляют собой сильномагнитные материалы и представляют наибольший интерес.

5.2. Магнитные характеристики материалов. ▲

Поведение ферромагнитного материала в магнитном поле характеризуется начальной кривой намагничивания:

Рис. 5.1. Начальная кривая намагничивания.

Показывающей зависимость магнитной индукции В в материале от напряженности магнитного поля Н.

Свойства магнитных материалов оценивают магнитными характеристиками. Рассмотрим основные из них.

5.2.1. Абсолютная магнитная проницаемость. ▲

Абсолютная магнитная проницаемость m_а материала представляет собой отношение магнитной индукции В к напряженности магнитного поля Н в заданной точке кривой намагничивания для данного материала и выражается в Гн/м:

m_а=В/Н (5.3)

Относительная магнитная проницаемость материала m есть отношение абсолютной магнитной проницаемости к магнитной постоянной:

m=m_а/m₀ (5.4)

μ₀ – характеризует магнитное поле в вакууме (m₀=1.256637·10^-6 Гн/м).

Абсолютная магнитная проницаемость применяется только для расчетов. Для оценки же свойств магнитных материалов используют m, не зависящую от выбранной системы единиц. Ее называют магнитной проницаемостью. Магнитная проницаемость зависит от напряженности магнитного поля:

Рис. 5.2. Зависимость магнитной проницаемости µ от напряженности

магнитного поля H.

Различают начальную m_н и максимальную магнитную проницаемость m_мax. Начальную измеряют при напряженностях магнитного поля, близких к нулю.

Большие значения m_н и m_мax показывают, что данный материал легко намагничивается в слабых и сильных магнитных полях.

5.2.2. Температурный коэффициент магнитной проницаемости. ▲

Температурный коэффициент магнитной проницаемости ТКm позволяет оценить характер изменения m в зависимости

ТК_μ= ( μ₂ - μ₁)/ μ₁(Т₂ – Т₁) [1/°] (5.5)

Типичная зависимость μ от Т° приведена на рис.5.3.

Рис.5.3. Типичная зависимость магнитной проницаемости

ферромагнитных материалов от температуры.

Т°, при которой μ падает почти до нуля называется температурой Кюри Т_к. При Т > Т_к процесс намагничивания расстраивается из-за интенсивного теплового движения атомов и молекул материала, следовательно, материал перестает быть ферромагнитным.

Так, для чистого железа – Т_к = 768°C;

для никеля – Т_к = 358°C;

для кобальта – Т_к = 1131°C.

5.2.3. Индукция насыщения. ▲

Индукция В_s, характерная для всех магнитных материалов, называется индукцией насыщения (см.рис.5.4). Чем больше В_s при заданной Н, тем лучше магнитный материал.

Если образец магнитного материала намагничивать, непрерывно повышая напряженность магнитного поля Н, магнитная индукция В тоже будет непрерывно возрастать по кривой начального намагничивания 1:

Рис.5.4. Петля гистерезиса магнитного материала.

Эта кривая заканчивается в точке, соответствующей индукции насыщения В_s. При уменьшении Н индукция тоже будет уменьшаться, но начиная с величины В_m значения В не будут совпадать с начальной кривой намагничивания.

5.2.4. Остаточная магнитная индукция. ▲

Остаточная магнитная индукция В_r наблюдается в ферромагнитном материале, когда Н=0. Для размагничивания образца надо, чтобы напряженность магнитного поля изменила свое направление на противоположное – Н. Напряженность поля, при которой индукция становится равной нулю, называется коэрцитивной силой Н_с. Чем больше Н_с, тем в меньшей степени материал способен размагничиваться.

Если после размагничивания материала намагничивать его в противоположном направлении, образуется замкнутая петля, которую называют предельной петлей гистерезиса – петля, снятая при плавном изменении напряженности магнитного поля от +Н до –Н, когда магнитная индукция становится равной индукции насыщения В_s.

5.2.5. Удельные потери на гистерезис. ▲

Это потери P_г, затрачиваемые на перемагничивание единицы массы материала за один цикл [Вт/кг]. Их величина зависит от частоты перемагничивания и значения максимальной индукции. Они определяются (за один цикл) площадью петли гистерезиса.

5.2.6. Динамическая петля гистерезиса. ▲

Она образуется при перемагничивании материала переменным магнитным полем и имеет большую площадь, чем статическая, т.к. при действии переменного магнитного поля кроме потерь на гистерезис возникают потери на вихревые токи и магнитное последействие (отставание по времени параметров от Н), которое определяется магнитной вязкостью материала.

5.2.7. Потери энергии на вихревые токи. ▲

Потери энергии на вихревые токи Р_в зависят от удельного электрического сопротивления материала ρ. Чем больше ρ, тем меньше потери. Р_в также зависят от плотности материала и его толщины. Они пропорциональны квадрату амплитуды магнитной индукции В_m и частоты f переменного поля.

5.2.8. Коэффициент прямоугольности петли гистерезиса. ▲

Для оценки формы гистерезисной петли пользуются коэффициентом прямоугольности петли гистерезиса:

К_п = В_r /В_m (5.6)

Чем больше К_п, тем прямоугольнее петля. Для магнитных материалов, применяемых в автоматике и ЗУ ЭВМ, К_п = 0.7-0.9.

5.2.9. Удельная объемная энергия. ▲

Это характеристика , применяемая доля оценки свойств магнитно-твердых материалов, выражается формулой:

W_м = 1/2(B_d·H_d), (5.7)

где B_d и H_d соответственно индукция и напряженность магнитного поля, соответствующие максимальному значению удельной объемной энергии (рис.5.5).

Рис.5.5. Кривые размагничивания и магнитной энергии

Чем больше объемная энергия, тем лучше магнитный материал и постоянный магнит, из него изготовленный.

5.3. Классификация магнитных материалов. ▲

Согласно поведению в магнитном поле все магнитные материалы делятся на две основные группы – магнитно-мягкие (МММ) и магнитно-твердые (МТМ). МММ характеризуются большими значениями начальной и максимальной магнитной проницаемостью и малыми значениями коэрцитивной силы (меньше 4000 А/м). Они легко намагничиваются и размагничиваются, отличаются малыми потерями на гистерезис.

Чем чище МММ, тем лучше его магнитные характеристики.

МТМ обладают большой коэрцитивной силой (больше 4000А/м) и остаточной индукцией (больше 0.1 Тл). Они с большим трудом намагничиваются, но зато могут долго сохранять магнитную энергию, т.е. служить источниками постоянного магнитного поля.

По составу все магнитные материалы делятся на

1.металлические

2.неметаллические

3.магнитодиэлектрики.

Металлические магнитные материалы это чистые металлы (железо, кобальт, никель) и магнитные сплавы некоторых металлов.

Неметаллические магнитные материалы – ферриты, получаемые из порошкообразной смеси окислов железа и окислов других металлов. Опрессованные ферритовые изделия подвергаются отжигу, в результате чего они превращаются в твердые монолитные детали.

Магнитодиэлектрики представляют собой композиционные материалы, состоящие из 60-80% порошкообразного магнитного материала и 40-20% диэлектрика.

Ферриты и магнитодиэлектрики отличаются от металлических магнитных материалов большими ρ(10²-10⁸ Ом·м), от чего потери на вихревые токи малы. Это позволяет использовать их в высокочастотной технике. Кроме того, ферриты обладают большой стабильностью магнитных параметров в широком диапазоне частот (включая СВЧ).

5.4. Металлические магнитно-мягкие материалы. ▲

Основными магнитно-мягкими материалами, применяемыми в радиоэлектронной аппаратуре, являются карбонильное железо, пермаллои, альсиферы и низкоуглеродистые кремнистые стали.

5.4.1. Карбонильное железо. ▲

Представляет собой тонкодисперсный порошок, состоящий из частиц сферической формы диаметром 1 – 8 мкм.

μ_н = 2500 – 3000

μ_м = 20000 – 21000

Н_с = 4.5 – 6.2 А/м

Его применяют при изготовлении высокочастотных магнитодиэлектрических сердечников.

5.4.2. Пермаллои. ▲

Пластичные железоникелевые сплавы с содержанием никеля 45 – 80%, легко прокатываются в тонкие листы и ленты, толщиной до 1 мкм. При содержании никеля 45 – 50% называются низконикелевыми, 60 – 80% - высоконикелевыми.

μ_н = 2000 – 14000

μ_м = 50000 – 270000

Н_с = 2 – 10 А/м

ρ = 0.25 – 0.45 мкОм·м

Для улучшения магнитных характеристик в пермаллои вводят молибден, хром, кремний или медь, отжигают в водороде или вакууме.

Легированные пермаллои применяют для деталей аппаратуры, работающих на частотах 1 – 5 МГц. В магнитных усилителях применяют пермаллои с прямоугольной петлей гистерезиса.

5.4.3. Альсиферы. ▲

Представляют собой нековкие, хрупкие сплавы, состоящие из 5.5 – 13% алюминия, 9 – 10% кремния, остальное – железо.

μ_н = 6000 – 7000

μ_м = 30000 – 35000

Н_с = 2.2 А/м

ρ = 0.8 мкОм·м

Из него изготовляют литые сердечники, работающие в диапазоне до 50 кГц.

5.4.4. Низкоуглеродистые кремнистые стали. ▲

Представляют собой сплавы железа с 0.8 – 4.8% кремния, содержание углерода не более 0.08%. Это сравнительно дешевый материал. Введение большого количества кремния улучшает магнитные свойства материала, но повышает его хрупкость (поэтому кремния не более 4.8%).

Листы кремнистой стали изготавливают прокаткой заготовок в нагретом и не нагретом состояниях, поэтому различают горячекатаную и холоднокатаную сталь.

Улучшенные магнитные характеристики холоднокатаных сталей наблюдаются только при совпадении направления магнитного потока с направлением прокатки. В противном случае свойства горячекатаных сталей выше. Сравнительные характеристики горячекатаной и холоднокатаной сталей приведены в таблице 5.1.

Стали применяют в менее ответственных узлах РЭА.

Таблица 5.1.

	μн	μм	Нс, А/м
Горячекатаная	300 - 400	6000 - 8000	31 – 33
Холоднокатаная	600 - 900	2000 - 35000	9.5 – 14

5.5. Металлические магнитно-твердые материалы. ▲

По составу, состоянию и способу получения магнитно-твердые материалы подразделяются на:

1. легированные стали, закаливаемые на мартенсит;

2. литые магнитно-твердые сплавы;

3. магниты из порошков;

4. магнитно-твердые ферриты;

5. пластически деформируемые сплавы и магнитные ленты.

Характеристиками материалов для постоянных магнитов служат коэрцитивная сила, остаточная индукция и максимальная энергия, отдаваемая магнитом во внешнее пространство. Магнитная проницаемость материалов для постоянных магнитов ниже, чем МММ, причем чем выше коэрцитивная сила, тем меньше магнитная проницаемость.

5.5.1. Легированные стали, закаливаемые на мартенсит. ▲

Данные стали являются наиболее простым и доступным материалом для постоянных магнитов. Они легируются вольфрамом, хромом, молибденом и кобальтом. Величина W_м для мартенситных сталей составляет 1 –4 кДж/м³. В настоящее время мартенситные стали имеют ограниченное применение из-за невысоких магнитных свойств, но полностью от них не отказываются, т.к. они дешевы и допускают механическую обработку на металлорежущих станках.

5.5.2. Литые магнитно-твердые сплавы. ▲

Большую магнитную энергию имеют тройные сплавы Al-Ni-Fe, которые раньше называли сплавами альни. При добавлении кобальта или кремния в эти сплавы их магнитные свойства повышаются. Недостатком этих сплавов является трудность изготовления из них изделий точных размеров вследствие хрупкости и твердости их, допускающих обработку только путем шлифовки.

5.5.3. Магниты из порошков. ▲

Необходимость получения особенно мелких изделий со строго выдержанными размерами обусловила привлечение методов порошковой металлургии для получения постоянных магнитов. При этом различают металлокерамические магниты и магниты из зерен порошка, скрепленных тем или иным связующим (металлопластические магниты).

5.5.4. Пластически деформируемые сплавы и магнитные ленты. ▲

К таким сплавам относятся викаллой, кунифе, кунико и некоторые другие. Основные представления об этих сплавах приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2.

Марка сплава	Хим. Состав %, ост. Fe	Вr, Тл	Нс, кА/м	Wм, КДж/м3
Викаллой I	51-54 Со 10-11.5 V	0.9
Викаллой II	51-54 Со 11.5-13 V	0.9-0.95	30-28	8-14
Кунифе I	60Cu,20Ni	0.54-0.6	27-28	4-7.4
Кунифе II	50Cu,20Ni 2.5Co	0.73		2.8-3.2
Кунико I	50Cu,21Ni, 29Co	0.34	53-57	3.2-4
Кунико II	35Cu,41Co	0.53

5.6. Ферриты. ▲

Это соединения оксида железа Fe₂O₃ с оксидами других металлов: ZnO, NiO. Ферриты изготавливают из порошкообразной смеси оксидов этих металлов.

Название ферритов определяется названием одно-, двухвалентного металла, оксид которого входит в состав феррита:

Если ZnO – феррит цинка;

NiO – феррит никеля.

Ферриты имеют кубическую кристаллическую решетку, подобную решетке шпинели, встречающейся в природе: MgO·Al₂O₃. Большинство соединений указанного типа, как и природный магнитный железняк FeO·Fe₂O₃, обладает магнитными свойствами. Однако феррит цинка и феррит кадмия являются немагнитными. Исследования показали, что наличие или отсутствие магнитных свойств определяется кристаллической структурой этих материалов, и в частности расположением ионов двухвалентных металлов и железа между ионами кислорода. В случае структуры обычной шпинели, когда в центре кислородных тетраэдров расположены ионы Zn⁺⁺ или Cd⁺⁺, магнитные свойства отсутствуют. При структуре так называемой обращенной шпинели, когда в центре кислородных тетраэдров расположены ионы Fe⁺⁺⁺, материал обладает магнитными свойствами. Ферриты, в состав которых кроме оксида железа входит только один оксид, называется простым. Химическая формула простого феррита:

MeO_xFe₂O₃ или MeFe₂O₄

Феррит цинка – ZnFe₂O₄, феррит никеля– NiFe₂O₄.

Не все простые ферриты обладают магнитными свойствами. Так CdFe₂O₄ является немагнитным веществом.

Наилучшими магнитными характеристиками обладают сложные или смешанные ферриты, представляющие твердые растворы одного в другом. В этом случае используются и немагнитные ферриты в сочетании с простыми магнитными ферритами. Общая формула широко распространенных никель-цинковых ферритов имеет следующий вид:

mNiO·Fe₂O₃ + nZnO·Fe₂O₃ + pFeO·Fe₂O₃, (5.8)

где коэффициенты m, n и p определяют количественные соотношения между компонентами. Процентный состав компонентов играет существенную роль в получении тех или иных магнитных свойств материала.

Наиболее широко в РЭА применяют смешанные магнитно-мягкие ферриты: никель-цинковые, марганец-цинковые и литий-цинковые.

Достоинства ферритов – стабильность магнитных характеристик в широком диапазоне частот, малые потери на вихревые токи, малый коэффициент затухания магнитной волны, а также простота изготовления ферритовых деталей.

Недостатки всех ферритов – хрупкость и резко выраженная зависимость магнитных свойств от температуры и механических воздействий.

5.7. Магнитодиэлектрики. ▲

Это композиционные материалы, состоящие из мелкодисперсных частиц магнитно-мягкого материала, соединенных каким-либо органическим или неорганическим диэлектриком. В качестве мелкодисперсных МММ применяют карбонильное железо, альсиферы и некоторые сорта пермаллоев. В качестве диэлектрика – эпоксидные или бакелитовые смолы, полистирол, жидкое стекло и др.

Назначение диэлектриков не только в том, чтобы соединять частицы магнитного материала, но и создать между ними электроизоляционные прослойки и тем самым повысить электрическое сопротивление магнитодиэлектрика. Это резко снижает потери на вихревые токи и дает возможность работать на частотах 10 – 100 МГц (в зависимости от состава).

Магнитные характеристики магнитодиэлектриков несколько ниже исходных ферромагнитных наполнителей. Несмотря на это магнитодиэлектрики применяют для изготовления сердечников ВЧ узлов РЭА. Это обусловлено большой стабильностью магнитных характеристик и возможностью изготовления из них сердечников сложной формы. Кроме того, изделия из диэлектриков отличаются высокой чистотой поверхности и точностью размеров.

Лучшие магнитодиэлектрики – с наполнителями: молибденовым пермаллоем или карбонильным железом.