Определение координат центра тяжести.

Цель:Изучить пространственную систему сил и методы определения координат центров тяжести.

Пространственной системой сходящихсясилназывается система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пе­ресекаются в одной точке. Равнодейству­ющая такой системы сил изображается диа­гональю прямоугольного параллелепипеда, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.22).

Условие равновесия пространственной си­стемы сходящихся сил:алгебраическая сум­ма проекций всех сил на три взаимно пер­пендикулярные оси координат должны быть равны нулю, т.е.

Для того чтобы найти момент силы Fотносительно оси z, надо спроек­тировать силу Fна плоскость Н, перпендикулярную оси z(рис. 1.23), затем найти момент проекции F_H относительно точки О, которая является точкой пересечения плоскости Не осью z. Момент проекции F_Hи будет являться мо­ментом силы Fотносительно оси z'.

Моменты сил, перпендикулярных или параллельных оси z, будут равны нулю (рис. 1.24).

Пространственной системой произвольно расположенных силназывается система сил, линии, действия которых не лежат в одной плоскости и не пересекаются в одной точке. Равнодействующая такой системы сил также равна геометрической сумме этих сил, но изображается диагональю сложных объемных фигур (тетраэдр, октаэдр и т.д.).

Условие равновесия пространственной сис­темы произвольно расположенных сил:алгебра­ическая сумма проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси ко­ординат должна быть равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно тех же осей координат должна быть равна нулю, т.е.

Центры тяжести

Сила тяжести— это сила, с которой тело притягивается к земле. Центр тяжести— это точка приложения силы тяжести (рис. 1.32). Положение центра тяжести простых геометрических фигур: 1) в прямоугольнике, квадрате, ромбе, параллелограмме — на пе­ресечении диагоналей (рис. 1.33);

2) в треугольнике — на пересечении медиан (рис. 1.34):

3) в круговом секторе или полукруге — в точке с координатами:

4)в конусе или полной пирамиде — на 1/3 высоты от основания (рис. 1.36):

Положение центра тяжести плоских фигур прокатных профилей:

1)в балке двутавровой (рис. 1.37) — в точке c координатами

х_с=0, y_c=h/2,

где h — высота двутавра.

2)в швеллере (рис. 1.38) — в точке с координатами x_c= z₀, y_c=h/2,

где h — высота швеллера;

Z₀— расстояние от центра тяжести и у_сдо наруж­ной грани стенки;

3)в равнополочном уголке (рис. 1.39) — в точке с координатами X_C= Y_C= Z₀

Если плоская фигура имеет неправильную геометрическую форму, то центр тяжести такой фигуры можно определить двумя способами:

1)методом подвешивания фигуры на острие;

2) теоретическим методом. Рис.1.37

В этом случае плоская фигура разбивается на определенное количество элементарных фигур, имеющих правильную гео­метрическую форму. Затем определяется положение центра тяжести и пло­щади каждой элементарной фигуры. Для того чтобы найти координаты цен­тра тяжести заданной сложной фигуры, используются следующие формулы:

где А_i— площади элементарных фигур, на которые разбита сложная фи­гура;

х_i; у_i — координаты центра тяжести каждой элементарной фигуры от­носительно случайных осей XиY.

Тест – задания для самопроверки по лекциям № 3 - 4

11. Поясните цель приведение силы к точке –

12.Чем отличается произвольная система сил от плоской системы сил (пояснить формулами)–

13. Определите суммарную силу шарнирно-неподвижной опоры если известно Rx = 8 кН ; Ry = 6 кН

14. В чём состоит сущность условия равновесия пространственной системы сил

15. В чем отличие главного вектора системы сил от равнодействующей силы системы сил

16. В чем отличие и в чем сходство между шарнирно-неподвижной опорой и шарнирно – подвижной опорой?

17. Запишите основную форму уравнений равновесия балочной системы

18.Как определяется момент силы расположенной в пространстве относительно оси перпендикулярной заданной плоскости

19. зарисуйте рисунок характеризующий геометрическое условие равновесия пространственной системы сил

20. Запишите уравнения равновесия пространственной системы сил

21. Как определить координаты центра тяжести плоской конструкции если известны площади элементарных фигур из которых состоит конструкция