Конспект урока ознакомления с новым материалом
Тема: «Умножение положительных и отрицательных чисел».
Цели: формирование знаний о правилах умножения положи тельных и отрицательных чисел и умений применять их ■ простейших случаях; развитие умений сравнивать, выяв лять закономерности, обобщать; воспитание ответственное го отношения к учебному труду.
Оборудование: модель термометра, плакат с изображением рисунка 89 из учебника, таблицы для устного счета.
Структура урока:
1. Постановка цели урока (2 мин).
2. Подготовка к изучению нового материала (3 мин).
3. Ознакомление с новым материалом (25 мин).
4. Первичное осмысление и применение изученного (10 мин).
5. Постановка домашнего задания (2 мин).
6. Подведение итогов урока (3 мин).
7. Резервные задания.
Ход урока
1. Постановка цели урока
Проверяется подготовленность классного помещения и го товность учащихся к уроку.
Отмечается, что изучение положительных и отрицательным чисел и действий над ними продолжается. Уточняется, что учя щиеся могут пока лишь складывать и вычитать положительные и отрицательные числа. Сегодня же будет рассматриваться во прос о том, как умножать положительные и отрицательные чис ла. Записывается тема урока: «Умножение положительных и от рицательных чисел».
2. Подготовка к изучению нового материала
В ходе фронтального опроса учащиеся приводят примеры положительных и отрицательных чисел, находят их модулей формулируют правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел, приводят соответствующие им примеры,
Внимание учащихся акцентируется на нахождении моду ля данного числа и отыскании чисел с одинаковыми и разными знаками, потому как эти сведения будут непосредственно ИМ пользованы при умножении положительных и отрицательных чисел. Достигается это решением заданий следующего вида:
а) назовите модуль каждого из чисел: -5; 12; -0,7;; 3,6;
б) выберите из предложенного выше набора чисел какие-
нибудь два числа с одинаковыми и два числа с разными
знаками.
3. Ознакомление с новым материалом
Прежде чем сформулировать правила умножения положительных и отрицательных чисел, решаются задачи № 1104 и аналогичные им на изменение температуры. Условия последних четырех задач записываются на доске.
Задача 1. Температура воздуха повышается каждый день на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 °С. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?
Задача 2. Температура воздуха понижается каждый день на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 °С. Какую температуру воздуха покажет термометр через 3 дня?
Задача 3. Температура воздуха повышалась каждый день на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 СС. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?
Задача 4. Температура воздуха понижается каждый день на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 °С. Какую температуру полдуха показывал термометр 3 дня назад?
С помощью плаката с изображением рисунка 89 из учебника задачи 1104 (а, б) решает Иванов, а № 1104 (в, г) — Петрова. Решения записываются в следующем виде:
С использованием модели термометра Калинова решает задачи 1 и 2, а Нечаев — задачи 3 и 4. Записываются ихьрешения:
Обсудив вместе с остальными учащимися полученные результаты, сравнив их и выявив закономерности в определении знака произведения и его модуля, переходим к формулировке правил умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел.
Подключаем зрительные анализаторы в процесс восприятии учащимися содержания введенных правил умножения черни их самостоятельное ознакомление с объяснительным текстом п. 35 учебника.
Выделяем сведения из учебника, которые не рассматривались на уроке: задачи на расход ткани и зависимость, связанную с изменением знака произведения при изменении знака одного из множителей. Отвечая на вопросы учащихся, выясняем как умножать отрицательное число на нуль, и обращаем внимание на правила чтения произведений, в которые входят отрицательные числа.
Объяснение нового материала завершается обобщением изученного и формулировкой правил умножения чисел с разными и одинаковыми знаками. Они записываются учащимися в тетради.
Правило 1. Произведение двух чисел с разными знаками есть отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.
Правило 2. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть положительное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.
Подобный подход к формулировке правил умножения положительных и отрицательных чисел не только дополняет учеб ник ранее изученным материалом, но и в большей степени способствует предупреждению типичных ошибок учащихся, связанных с потерей знака произведения. Мотивируется это тем, что в приводимых в учебнике правилах либо не говорится явно о знаке произведения, либо сначала говорится о модуле произведения, а затем о его знаке, что нарушает последовательность написания результата умножения чисел.
4. Первичное осмысление и применение изученного
Оно начинается с устных вычислений произведений с пояснениями при помощи следующих таблиц для устного счета представленных на рисунках 7 и 8.
Образец ответа в данном случае может быть таким: — Произведение минус трех и пяти равно минус пятнадцати, потому что при умножении двух чисел с разными знака
получается отрицательное число, а его модуль равен произведению модулей сомножителей, то есть трех и пяти. Далее опрашиваются Васильева, Михайлов, Степанов и Ильина. Они решают соответственно № 1102, 1103, 1105, 1106. При им добиваемся правильных и полных записей их решений учащимися. Например, образцы записей при решении № 1105 могут быть такими:
5. Постановка домашнего задания. На дом задается прочитать объяснительный текст п. 35 учбника, выучить наизусть правила 1 и 2, записанные в тетрадях, решить № 1127, ИЗО. Учащиеся предупреждаются, что на следующем уроке с помощью математического диктанта будут проверяться знание каждым учеником заданных правил, их внимание и умение применять в простейших случаях. Учащимся предоставляется возможность ознакомиться с содержанием домашнего задания и получить необходимые пояснения. 6. Подведение итогов урока Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итога урока: — Какое действие с положительными и отрицательными числами мы рассматривали на уроке? — Как прочитать запись ?
— Как перемножить два числа с разными знаками? — Привести пример на умножение двух чисел с разными знаками и решить его. — Как перемножить два числа с одинаковыми знаками? — Привести пример на умножение двух чисел с одинаковыми знаками и решить его. С учетом работы в течение всего урока комментируются и оцениваются ответы учащихся Иванова, Петровой, Калиновой, | Нечаева, Васильевой, Михайлова, Степанова и Ильиной.
7. Резервные задания
На случай досрочного выполнения всем классом рассмотренных выше заданий и обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также № 1120, 1122 и 1126.
***
В рассмотренном конспекте описание хода урока дано в произвольной форме. Другой подход к оформлению конспекта урока математики связан с выделением деятельности учителя и учащихся. Его специфику раскроем на примере оформления конспекта урока алгебры в VII классе по применению различными способов разложения многочлена на множители с использованием учебника Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина, Ю. В. Сидорова, Н. Е. Федоровой, М. И. Шабунина.
Урок-практикум
Тема: «Применение нескольких способов разложения многочле на на множители».
Цели: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при разложении многочленов на множители;
развивать навыки самоконтроля;
сформировать умения разлагать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, группировкой применением формул сокращенного умножения.
Оборудование: кодоскоп, таблицы с формулами сокращения го умножения, раздаточный материал.
Структура урока:
1. Сообщение темы и цели практикума (2 мин).
2. Проверка домашнего задания (3 мин).
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся(5 мин).
4. Инструктирование по выполнению заданий практикуме (3 мин).
5. Выполнение заданий в группах (25 мин).
6. Проверка и обсуждение полученных результатов (5 мини
7. Постановка домашнего задания (2 мин).
8. Резервные задания.
Ход урока (описан в табл. 5)
* * *
Рассмотрим, наконец, разновидность конспекта урока, отличающегося тем, что при его описании выделяется система вопросов и ответов на них, раскрывающих содержание урока. Специфику оформления такого конспекта покажем на примере раз- I работки урока геометрии в VIII классе по изучению свойств прямоугольника с использованием учебника А. В. Погорелова. 1
Комбинированный урок
Тема: «Прямоугольник».
Цели: развитие умений обобщать, абстрагировать и конкрети зировать свойства изучаемых объектов и отношений; формирование знаний о прямоугольнике и умений приме нять его определение и свойства на уровне обязательной подготовки; воспитание уважительного отношения к сверстникам.
Оборудование: переносные доски с готовыми чертежами, кар- I касные модели четырехугольников.
Структура урока:
1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей
(2 мин).
2. Проверка домашнего задания (6 мин).
3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на готовых черте жах (8 мин).
4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств (12 мин).
5. Первичное закрепление изученного (12 мин).
6. Постановка домашнего задания (3 мин).
7. Подведение итогов урока (2 мин).
8. Резерв: дифференцированные задания.
Ход урока
1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей
Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса; к уроку, после чего напоминает учащимся, что на этом занятии продолжается изучение темы «Четырехугольники». Сообщает, что сегодня будем рассматривать один из частных видов параллелограмма, его определение и свойства, начнем учиться их применять при решении задач.
2. Проверка домашнего задания
Семенова и Кустов вызываются для решения задач № 14, ] 20 § 6 из домашнего задания. Пока они оформляют решения | задач на доске, учитель заслушивает консультантов о выполнении остальными учащимися домашнего задания, отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию и осуществляет устную проверку знаний по изученному материалу о четырехугольниках постановкой вопросов типа:
— Какая фигура называется четырехугольником?
— Какие стороны четырехугольника называются противолежащими?
— Что такое параллелограмм?
— Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма?
Семенова и Кустов переходят к объяснению решений своих задач. Остальные учащиеся вместе с учителем контролируют их ответы, оформление записей, корректируют и дополняют записи в своих тетрадях. По инициативе учителя учащиеся привлекаются к постановке дополнительных вопросов отвечавшим.
Медведев. Ну вот ты знаешь, что такое диагонали четырехугольника?
Учитель добивается от Медведева уважительного обращения к Семеновой.
Медведев. Скажи, пожалуйста, что такое диагонали четырехугольника.
Семенова. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются его диагоналями.
Учитель подтверждает правильность ее ответа, оценивает ее знания, затем знания Кустова и подводит итоги выполнения классом домашнего задания.
3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу
Для подготовки учащихся к усвоению нового материала повторяются и систематизируются их знания и умения в процессе устного решения упражнений на готовых чертежах. Выставляется переносная доска с первой группой задач, оформленных в виде таблицы 6.
Учитель. Кто готов решить какую-нибудь из предложенных задач?
Осокина разъясняет решение первой задачи:
— У треугольников ABC и DBC AC=CD и AB=BD по условию, а ВС — общая сторона. Поэтому они равны по трем сторонам.
Ветрова решает вторую задачу:
— У треугольников DEC и DKC равны стороны DE и DK
и углы EDC и CDK, а сторона DC общая. Поэтому они равны
по двум сторонам и углу между ними.
А решение третьей задачи объясняет Борисов:
— У прямоугольных треугольников ОРК и МРК равны катеты ОР и РМ, а катет КР общий. Поэтому они равны по двум сторонам и углу между ними (или по двум катетам, если этот
признак равенства прямоугольных треугольников был сформулирован в процессе обучения).
Выставляется другая переносная доска с готовыми чертежами (см. табл. 7).
Учитель. Есть ли желающие решить какую-нибудь из этих трех задач?
Федоров решает первую задачу:
— У четырехугольника ABCD диагонали пересекаются в
точке О и делятся ею пополам, поэтому этот четырехугольник —
параллелограмм по теореме 6.1.
Девятова объясняет решение второй задачи:
— Треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам, отсюда углы ВСА и CAD равны. Поэтому прямые ВС и AD параллельны по признаку параллельности прямых, а значит, параллельны и стороны ВС и AD. Аналогично параллельны стороны
АВ и CD. Тогда четырехугольник ABCD является параллелограммом по определению.
Решение третьей задачи поясняется Жигуновым:
— У четырехугольника ABCD противолежащие стороны ВС
и AD равны по условию и параллельны, так как прямые ВС и
AD параллельны по признаку параллельности прямых. Поэтому этот четырехугольник — параллелограмм по задаче 18 § 6.
Учитель подчеркивает, что повторенный материал будет использован также при изучении одного из известных им четырехугольников и записывает вместе с учащимися тему урока: * Прямоугольник ».
4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств
Для введения определения понятия прямоугольника рассматриваются следующие три каркасные модели четырехугольников (см. рис. 9, 10, 11).
Учитель. Найдите по виду этих четырехугольников их общие свойства.
Ветрова. У каждого из них противолежащие стороны параллельны, поэтому все они являются параллелограммами. Учитель. А как еще называют средний из этих параллелограммов?
Федоров. Прямоугольником.
Учитель. Чем отличается прямоугольник от двух других параллелограммов ? Осокина. У него все углы прямые.
Учитель диктует, а учащиеся записывают определение прямоугольника:
«Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые».
Учитель. Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Борисов, какими?
Борисов. У прямоугольника противолежащие стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Учитель. Верно. Но прямоугольник имеет еще особое свойство, которое формулируется в виде теоремы 6.4: диагонали прямоугольника равны.
Для доказательства теоремы 6.4 на доске изображается прямоугольник ABCD и его диагонали (рис. 12). Учитель повторяет формулировку теоремы и предлагает Девятовой продиктовать, что нам дано и что нужно доказать. Девятова затрудняется ответить.
Тогда учитель начинает пере водить формулировку теоремы из категоричной формы в условную: — Сформулируем теорему в другом виде, а именно:
если ABCD — прямоугольник, то Девятова, продолжи. Девятое а. ...Его диагонали равны Учитель. Девятова, а теперь мо жешь определить, что нам дано и что нужно доказать? Девятова. Да. ABCD — прямоугольник, а АС и BD диагонали. Надо доказать, что диагонали АС и BD равны Доказательство проводится с использованием метода восходящего анализа.
Учитель. Нам надо доказать равенство диагоналей АС и BD. Для этого сначала выясним, являются ли они, напри мер, сторонами треугольников BAD и CDА. Онищенко подтверждает этот факт.
Учитель. Для того, чтобы доказать равенство диагоналей достаточно доказать равенство, например, каких фигур? Лобова. Треугольников BAD и CDA.
Учитель. Для того чтобы доказать равенство треугольников BAD и CDA, что достаточно установить? Николаев. Что они прямоугольные, катет AD общий, а катеты АВ и CD равны как противолежащие стороны прямо угольника.
Учитель. Итак, треугольники BAD и CDA равны по двум катетам, а из их равенства следует и равенство гипотенуз Гипотенузы же есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.
Записи на доске при этом оформляются в следующем виде (см. табл. 8).
5. Первичное закрепление изученного
Для закрепления изученного учащимся предлагается сначала прочитать содержание п. 54 учебника. Затем учитель отвечает на возникшие у ребят вопросы и предлагает записать результат решенной в учебнике задачи № 24 в виде признака прямоугольника:
— Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Далее решаются задачи № 25 и 26, для чего последовательно вызываются Николаев и Лобова. Результат решения заачи № 26 записывается в виде еще одного признака прямоугольника:
— Если у параллелограмма диагонали равны, то он являются прямоугольником.
С помощью дополнительных вопросов к отвечавшим учащимся повторяются и закрепляются изученные определение, свойства и признаки прямоугольника.
6. Постановка домашнего задания
На дом задается изучить содержание п. 54 и решить зада-I № 27, 28 § 6. Обращается внимание на то, что необходимо знать определение, свойства и признаки прямоугольника и уметь доказывать теорему 6.4.
Учащимся дается возможность ознакомиться с условиями дач № 27 и 28, а также выяснить вопросы, связанные с выполнением домашнего задания.
7. Подведение итогов урока
Итоги урока подводятся оценкой знаний отвечавших учеков и ответами на вопросы типа:
— Что такое прямоугольник?
— Какими свойствами параллелограмма обладает прямоугольник?
— Какое свойство прямоугольника доказывается в теореме 6.4?
— Сформулируйте признаки прямоугольника.
8. Резервные задания
После выполнения программы отмеченных выше этапов урока и при наличии времени могут быть использованы следующие дифференцированные задания:
— Постройте прямоугольник по двум смежным сторонам.
— Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.
— Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.
— Постройте прямоугольник по заданным серединам всех его сторон.
— Постройте прямоугольник, если заданы точка пересечения его диагоналей и две соседние вершины.
** *
Следует отметить, что жестких требований к степени полноты описания конспекта урока не предъявляется. Тем не ми нее, как это следует из реалий и потребностей практики обучения математике, желательно не пренебрегать следующими рекомендациями.
Студенты-практиканты должны составлять конспект каждого урока, обращая особое внимание на подробное освещение содержания изучаемого материала, формулирование вопросов и ответов на них, описание решений всех задач, образцов оформления используемых записей, деятельности учителя учащихся.
Начинающие учителя могут разрабатывать конспекты ни каждому уроку, но систематически, ограничиваясь в остальные случаях составлением планов уроков.
Более опытные учителя математики, как правило, используют в своей работе планы уроков. Конспекты же предстоящих уроков составляются ими в особых случаях: при проведении от крытых уроков или по наиболее трудным вопросам программы.
Безусловно, владение при этом различными подходами | оформлению результатов разработки урока математики сказывается на уровне соответствующих умений учителя. Но не менее важно и то, что открылись новые возможности применение рассматриваемых умений учителя. Они сводятся к тому, что каждому учителю желательно приучиться всякий раз после весьма удачно проведенного урока найти время и в тот же день оформить как можно более подробный его конспект. Это поможет собрать по крупинкам собственные находки в педагогической деятельности для систематизации своего опыта работы и совершенствования процесса преподавания математики.
ГЛАВА V