Условия проведения классического регрессионного анализа

В классическом регрессионном анализе необходимо выполнение следующих предположений:

1. , где n число наблюдений. Величина - случайная величина, откуда следует, что также случайная величина с распределением того же вида, что и .

2. имеет нулевое математическое ожидание.

3. Значения случайной величины не коррелированы и имеют одинаковые дисперсии. Данное условие говорит о том, что результаты предыдущих опытов не оказывают влияния на последующие опыты. Одинаковая дисперсия говорит о том, что интенсивность случайных возмущений не изменяется ни при изменении регрессоров, но во времени, в течении которого проводятся наблюдения.

4. Случайная величина имеет нормальное распределение. Влияние множества случайных величин с примерно одинаковыми дисперсиями эквивалентно влиянию единственной случайной величины с нормальным законом распределения.

5. Матрица регрессоров MF (5) не случайна.

(5)

где

- значения регрессоров, где n – число наблюдений, k – число различных регрессоров.

Все регрессоры в уравнении (4) для каждого наблюдения из табл. 1 являются известными числами, точно заданные исследователем.

6. На значения параметров модели (4) не накладывается никаких ограничений. Предварительно о значениях ничего не известно, следовательно, в процессе вычисления они могут получиться любыми.

7. Ранг матрицы MF должен быть равен числу коэффициентов (регрессоров) модели , где k – число различных регрессоров. Нарушение данного условия может быть вызвано в случае, когда число проведенных опытов меньше числа коэффициентов ( ), либо определено для ситуации ( ), что между некоторыми столбцами матрицы MF существовала линейная зависимость.

Виды регрессии

При помощи регрессионного анализа можно получить два типа моделей:

- Линейная модель регрессии , в том случае, когда функция регрессии линейна относительно параметров модели , то есть коэффициенты должны быть линейными. При этом модель не обязательно линейна относительно .

- Нелинейная модель регрессии (например ) в том случае, когда функция регрессии не линейна относительно параметров .

Различают два типа функциональной зависимости от :

1. Парная регрессия , выраженная как взаимосвязь между и одной независимой переменной .

2. Множественная регрессия , выражается как взаимосвязь между и несколькими независимыми переменными .

В зависимости от знака коэффициентов различают следующие виды связи между и каждым регрессором :

1. Положительная взаимосвязь. Если для знак коэффициента положительный, то наблюдается положительная взаимосвязь между и (повышение приводит к увеличению ).

2. Отрицательная взаимосвязь. Если для знак коэффициента отрицательный, то наблюдается отрицательная взаимосвязь между и (повышение приводит к уменьшению ).

3. Сильная взаимосвязь. В том случае, когда имеет достаточно большое значение, то говорят о сильной взаимосвязи и .

4. Слабая взаимосвязь. При значении в пределах близких к 0, говорят о слабой взаимосвязи и .

По характеру отношений между и регрессия может быть:

1. Непосредственная регрессия, когда оказывает прямое воздействие на .

2. Косвенная регрессия, когда оказывает воздействие на через другие факторы.