Температурные эффекты и коэффициенты реактивности.

Специальные эффекты и коэффициенты реактивности.

Наиболее важную роль при повышении температуры активной зоны играют эффекты:

1) уменьшение сечения поглощения нейтронов в воде, подчиняющегося закону 1/v;

2) уменьшение сечения рассеяния и плотности воды и связанное с этим снижение замедляющей способности воды;

3) уменьшение сечения поглощения и деления урана и трансурановых элементов;

4) увеличение резонансного захвата нейтронов в топливе (эффект Допплера);

5) уменьшение сечения поглощения нейтронов цирконием и ниобием.

При расчетах нейтронно-физических характеристик ВВЭР рассматривается несколько коэффициентов реактивности:

1)  - коэффициент реактивности по температуре воды;

2)  - коэффициент реактивности по температуре топлива;

3)  - коэффициент реактивности по давлению водного теплоносителя (барометрический);

4)  - коэффициент реактивности по плотности воды;

5)  - коэффициент реактивности по мощности;

6)  - коэффициент реактивности по концентрации борной кислоты в воде.

Шлакование реактора.

При делении ²³⁵U тепловыми нейтронами образуется ~60 оскол­ков (~30 пар) с массовыми числами от 72 (самый легкий) до 161 (самый тяжелый). Наиболее вероятно деление на осколки с отношением масс 3:2 (~6 %,). Вероятность де­ления на равные массы составляет ~10^-2%.

Осколки – это многозарядные положительные ионы, потерявшие электроны в мо­мент деления ядра. Интенсивно тормозясь в среде и приобретая недостающие в электронной оболочке электроны, осколки превра­щаются в нейтральные атомы. Все они, имея избыток нейтронов, β-радиоактивны и претерпевают в среднем три (от одного до шести) β-распада до превращения в стабильные нуклиды. Всего в цепочках распада обнаружено более 200 нуклидов.

В состоя­нии равновесия ~25 % из них составляют редкоземельные эле­менты, ~ 15 % – изотопы Zr, ~ 12 % – Мо, ~6,5 % – Cs, ~ 16 % – благородные газы (Хе, Кr) и др. Все продукты деления в различной степени поглощают нейтроны, уменьшая реактивность. В ЯР на тепловых нейтронах по характеру воздействия на ρ их удобно разделить на две группы: отравители и шлаки. По установившейся терминологии накопление короткоживущих продуктов деления в реакторах на тепловых нейтронах называют отравлением реактора, а долгоживущих или стабильных изотопов – шлакованием. К первым, например, относят ¹³⁵Хе и ¹⁴⁹Sm, сильно поглощающие тепловые нейтроны. Их концентрация сравнительно быстро достигает равновесного значения. Все остальные нуклиды, иногда включая и образую­щийся ²³⁶U, объединяют в одну группу со средним сечением на пару шлаков поглощения » (30–40)×10^-24 см².

Если в реакторе в качестве делящихся нуклидов используются ²³⁵U и ²³⁹Pu, концентрация шлаков i-го типа определяется уравнением:

Количество накопившихся шлаков за время работы ЯР t (сут) на мощности N (МВт) m_выг =

m_шл » m_дел + m_g = m_выг = 1,05(1 + α) Nt г, (5.1)

а без учета ²³⁶U

m_шл » m_дел = 1,05Nt г,

Скорость их накопления равна скорости выгорания топлива, т. е. прямо пропорциональна мощности ЯР, а зависит от энергии нейтронов.

Концентрация (средняя) при делении m_дел (г) урана

, (5.2)

где – число разделившихся в среднем на два осколка ядер в единице объема активной зоны, ядер/см³; V – объем активной зоны (для гомогенизированной среды) или объем твэлов (для гетерогенного ЯР), см³. Для удобства сечение взаимодействия берут на пару нуклидов (на одно разделившееся ядро).

Осколки деления, претерпевая радиоактивный распад, а также поглощая нейтроны, превращаются в ядра самых различных нук­лидов, но их поглощающая способность (за исключением ¹⁴⁹Sm и ¹³⁵Хе) в среднем остается постоянной. Поэтому потеря ρ_зап вследствие накопления шлаков растет, не достигая равновесного уровня, пропорционально энерговыработке, т. е. глубине выгорания топлива. Шлакование влияет на ρ_зап так же, как и выгорание, хотя топливо при этом не расходуется.

Для отдельных нуклидов, имеющих достигается максимальное значение их концентрации, не зависящее от глу­бины выгорания топлива, обратно пропорциональное . Коли­чество таких шлаков и их влияние на характер изменения ρ не­значительны; из них можно выделить только ^I49Sm. Учитывая характер изменения концентрации ¹⁴⁹Sm при работе ЯР на мощ­ности и после его остановки, Sm чаще относят к отравителям.

Сверхкритическую загрузку, необходимую для компенсации выгорания и шлакования в течение кампании, компенсируют в свою очередь введением в активную зону поглотителей нейтро­нов. С точки зрения распределения энерговыделения лучше всего это делать с помощью твердых или жидких ВП.

Иногда глубину выгорания топлива характеризуют массой шлаков, накапливающихся в 1 т топлива _шл [кг/т U(Pu)]. Так как m_шл (кг) равна массе выгоревших ядер топлива, то

_шл (кг шл/тU) ≈ ₁ (кг выг.U/тU).

_шл зависит от обогащения топлива. Для природного урана . _шл » 2–5 кг/т U, для слабообогащенного – 10–30 кг/т U. Больше всего накапливается шлаков в топливе активных зон быстрых ЯР, где В_шл достигает 75–100 кг/т U (Pu). Это существенно сказы­вается на надежности твэлов.

Можно также судить о глубине выгорания топлива по отно­шению количества ядер накопившихся осколков деления (5.2) к объему среды V (см³), в которой разделилось m_дел (г) ²³⁵U:

₄ = N_оск = 50×10²⁰m_дел/V ядер/см³.

Зная суммарный выход и сечение поглощения шлаков для различных моментов времени работы реактора, можно определить шлакование реактора по соотношению:

q_шл = ∑_шл/∑_U,

где ∑_шл = N_шлs_шл, а ∑_U для уранового топлива с учетом накопления плутония-239 равно:

∑_U = N₅s₅ + N₈s₈ + N₉s₉

Рис. 3.4. Среднее распределение нейтронного потока по высоте АЗ реактора

Рис. 3.5. Интегральные характеристики РР:

а − в рабочем состоянии;б − в холодном

Глубина погружения ст. СУЗ по УП, м

Рис. 3.6. Дифференциальная характеристика стержня СУЗ:

1 − в рабочем состоянии;2 − расхоложенном

Исходя из представленных интегральных и дифференциальных характеристик при управлении реактором, необходимо помнить:

• величина вносимой реактивности зависит как от места расположения стержня СУЗ и относительного распределения нейтронного потока по радиусу (плато, периферия), так и положения стержня СУЗ по высоте реактора и относительного распределения нейтронного потока по высоте;48

•на расхоложенном разотравленном реакторе вся эффективность стержня СУЗ реализуется в верхней части активной зоны (от 0 до 3 м по УП). Поэтому при компенсации избыточной положительной реактивности после погружения стержня СУЗ более 3 м по УП он уже не вносит отрицательной реактивности и для дальнейшей компенсации оставшейся положительной реактивности необходимо набрать следующий стержень СУЗ, находящийся на ВК;

•автоматический регулятор на малой мощности (МКУ) необходимо устанавливать в положение 1 ± 0,5 м по УП, так как в этом положении он имеет максимальную эффективность. При погружении более чем до 3 м по УП его необходимо установить в положение 1 м по УП за счет погружения других стержней СУЗ.

Минимальная эффективность системы управления и защиты должна быть такой, чтобы при переходе из рабочего состояния на номинальной мощности с максимально допустимым запасом реактивности в состояние с максимальным эффективным коэффициентом размножения (разотравленное, расхоложенное), реактор оставался заглушенным и имел подкритичность не менее 1 %.

Для реактора РБМК эта величина определяется суммой следующих эффектов реактивности:

разотравление реактора Xe135;

расхолаживание графита от рабочих температур до 280 °С; расхолаживание всего реактора от 280 до 20°С; мощностной эффект.

В связи с тем, что эффекты реактивности сильно изменяются от начальной загрузки до стационарного состояния, выбирают максимальную сумму этих эффектов.

Она имеет место на начальной загрузке, когда эффект расхолаживания большой положительный, мощностной коэффициент максимальный, а эффект расхолаживания графита −нулевой.

Эту величину можно оценить следующим образом:

ρXе ≈ 2,98 % ,

ρt =10×10−5 (284−20)= 2,64 % ,ρw = 2,2×10−6 ×3200=0,7 % .

Пуск реактора - это операция приведения его из подкритического состояния в критическое путём осторожного подъёма органов компенсации реактивности в критическое положение или снижения концентрации борной кислоты в воде первого контура до критического значения.

В определении намеренно использовано несвойственное для определений слово “осторожного”: для этого есть серьёзные основания, поскольку пуск реактора относится к числу так называемых ядерно-опасных процедур.

Понять причины возможного возникновения ядерной опасности, вытекающие из закономерностей переходных процессов изменений плотности нейтронов в подкритическом реакторе в процессе его пуска, и обосновать практические меры, направленные на исключение самой возможности возникновения ядерно-опасных ситуаций при пуске, - основные практические цели изучения данной темы.

Источники нейтронов в подкритическом реакторе

Почему вообще возникает вопрос об источниках нейтронов в подкритическом реакторе при рассмотрении операции пуска?

В соответствии с определением эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе (как отношения чисел нейтронов рассматриваемого и непосредственно ему предшествующего поколений) можно представить себе критический реактор, в активной зоне которого нет ни одного нейтрона. Если это так, то и в первом, и во втором, и в третьем, и во всех последующих поколениях нейтронов в реакторе появляться не должно:n₁ = n₂ = n₃ = ... = n_i = 0.

Если в активную зону такого критического реактора “подать” извне хотя бы один нейтрон, то этот нейтрон будет воспроизводиться в любом поколении: n₁ = n₂ = n₃ = ... = n_i = 1.

Если вносить последовательно в активную зону реактора 2, 3, 4, ... , и в принципе любое число нейтронов, то активная зона будет исправно воспроизводить внесённое число нейтронов из поколения в поколение, и плотность нейтронов в такой (критической) активной зоне всякий раз будет стабилизироваться во времени на уровне, определяемом величиной объёма активной зоны и количеством внесённых в неё нейтронов.

Если представить себе нечто наподобие “нейтрономёта”, равномерно выстреливающего в активную зону “очередь” из нейтронов, вы можете безошибочно предсказать, что в процессе этой равномерной во времени подачи нейтронов в активную зону критического реактора величина плотности нейтронов в самой активной зоне будет расти по линейному закону с интенсивностью, определяемой частотой подачи в неё нейтронов.

То же самое будет происходить, если источник нейтронов, независимый от размножающих свойств самой активной зоны, будет находиться не вне, а внутри активной зоны, и принципиально неважно, будет ли этот источник сосредоточен в ограниченной части объёма активной зоны или равномерно распределён по всему объёму активной зоны.

Из этих простых рассуждений, вытекающих из одного лишь определения величины эффективного коэффициента размножения нейтронов, можно заключить, что если в активной зоне реактора полностью отсутствуют источники нейтронов, то даже критический по своим внутренним свойствам реактор работать не станет. Тем более не станет работать без этих так называемыхзапальных нейтронов подкритический реактор: размножаться в активной зоне, попросту говоря, нечему.

Вот почему вопрос о том, есть или нет в активной зоне подкритического реактора источники нейтронов, независимые от происходящей в ней реакции деления, имеет принципиальное значение.

Кроме того, есть ещё одно обстоятельство, на которое мы уже обращали внимание при разговоре о поведении реактора при отрицательных реактивностях: независимо от величины сообщённой реактору отрицательной реактивности, из решений уравнений кинетики получается, что по истечении достаточно длительного времени плотность нейтронов в реакторе должна асимптотически спадать до нуля, чего в действительности не происходит. Что это - ошибочность самих уравнений кинетики или просто какой-то неучтённый в них фактор?

Оказалось - последнее. И этот неучтённый фактор связан с наличием в реакторе различных источников нейтронов, независимых от реакции деления в ней.

Что это за источники?

а) Нейтроны космического излучения. Звучит смешно и неправдоподобно, но это так. В составе космических ливней есть и нейтронная компонента, а поскольку часть космического нейтронного излучения проходит сквозь атмосферу Земли и достигает её поверхности, то часть этих нейтронов, благодаря их высокой проникающей способности, могут попадать в активную зону реактора и вызывать деления ядер топлива. Конечно, составляющая естественного фона нейтронов зависит от места расположения реактора, эффективности биологической защиты реактора и ещё некоторых факторов, но важным для нас является то, что космические нейтроны как источник для подкритического реактора имеют скорее принципиальное, чем практическое значение: в самых благоприятных условиях в активную зону по оценкам могут проникать лишь несколько нейтронов в течение часа.

б) Нейтроны спонтанного деления. Спонтанное деление было открыто нашими соотечественниками К.Петржаком и Г.Флёровым в 1940 году. Сначала считали, что нейтроны, испускаемые из кусков металлического урана и урановых соединений, являются обычными нейтронами деления, получаемыми в делениях ядер урана под действием космических нейтронов. Однако проведенные в глубокой шахте московского метрополитена (под слоем грунта около 100 метров, практически исключающем попадание ливневых нейтронов в экспериментальное поле) опыты показали, что те же куски урана и в таких же условиях испускают нейтроны с неменьшей интенсивностью, чем на поверхности Земли. Поскольку видимых причин для деления урана как будто не было, этот вид деления назвали спонтанным (то есть самопроизвольным) делением.

Дальнейшие эксперименты показали, что скорость спонтанного деления подчиняется той же закономерности, что и радиоактивный распад, то есть пропорциональна только общему наличному в данный момент времени количеству спонтанно-делящихся ядер. В частности, для двух наиболее важных для нас изотопов урана (²³⁵U и ²³⁸U) эта закономерность записывается как:

dN₅ / dt = - l_5сп N₅(t) и dN₈ /dt = - l_8сп N₈(t) (13.1)

Исследования выявили одну странную особенность: величина постоянной спонтанного деления для ²³⁵U (l_5сп » 1.156 ^. 10 ^{- 25} с^-1) оказалась приблизительно в 24 раза меньшей, чем постоянная спонтанного деления ²³⁸U (l_8сп » 2.745 ^. 10^-24 с ^-1), хотя сечение “обычного” (принудительного) деления ²³⁵U во много раз больше, чем у ²³⁸U.

Элементарный подсчёт показывает, что в каждом килограмме природного урана происходит всего 23 спонтанных деления за один час. В реакторе с загрузкой в активную зону 80 т урана ежесекундно испускается приблизительно 1070 спонтанных нейтронов. По этим цифрам можно заключить, что спонтанное деление - более мощный источник нейтронов в подкритическом реакторе, чем нейтроны космического излучения, но для большой активной зоны – источник достаточно слабый.

в) Нейтроны, испускаемые в реакторе в реакциях (a, n), (g, n) и (n,2n). В активной зоне энергетического реактора после сравнительно недолгой его работы накапливаются в твэлах значительные количества a- и g-активных осколков деления, характеризуемых разными по величине периодами полураспада, а, следовательно, продолжающими длительно излучать a-частицы и g-кванты, вызывающие указанные выше типы ядерных реакций с ядрами топлива и некоторыми другими осколками деления и продуктами их радиоактивных трансформаций. Поэтому в активной зоне остановленного после работы подкритического реактора всегда есть рассредоточенные по объёму его твэлов источники нейтронов, причём значительно более мощные, чем спонтанное деление. Этот источник отсутствует в реакторе в начале кампании, из-за чего, как увидим далее, для обеспечения безопасного пуска реактора при физическом пуске в свежезагруженную активную зону приходится опускать искусственные источники нейтронов. Но для обеспечения безопасного эксплуатационного пуска в произвольный момент кампании мощности этого источника оказывается достаточно.

Итак, в активной зоне подкритического реактора всегда есть естественные источники нейтронов, действующие независимо от размножающих свойств активной зоны. Несмотря на то, что эти источники являются маломощными, они делают принципиально возможным пуск реактора без использования специальных искусственных источников нейтронов.

Устанавливающаяся в подкритическом реакторе плотность нейтронов

Эффективный коэффициент размножения в подкритическом реакторе - величина, меньшая единицы. Это означает, что как только реактор стал подкритическим (получил отрицательную реактивность), плотность нейтронов в нём от поколения к поколению неуклонно уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю. Но если в реакторе есть независимый источник нейтронов (допустим для простоты - источник постоянной удельной мощностью в s нейтр./см³ с), то становится очевидным, что величина нейтронной плотности не должна снижаться до нуля, поскольку этот постоянно функционирующий источник не даст ей упасть до нуля. Что же можно ожидать в этом случае? - Ответ очевиден: когда скорость спада плотности нейтронов за счёт подкритичности реактора сравняется со скоростью прибыли плотности нейтронов от источника, падение плотности нейтронов в реакторе должно прекратиться, и величина плотности нейтронов в реакторе должна стабилизироваться на некотором (но не нулевом) уровне. Эту величину средней плотности нейтронов в подкритическом реакторе, которая устанавливается в нём с течением времени, условимся называть устанавливающейся подкритической плотностью

Применительно к подкритическому реактору с источником нейтронов элементарное уравнение кинетики реактора имеет вид

dn / dt = (dk_э / l) n(t) + s , (13.2)

отличаясь от ранее использовавшегося элементарного уравнения кинетики только включённым в правую часть положительным слагаемым - скоростью прибыли нейтронов от источника s , по смыслу представляющей собой величину удельной мощности источника нейтронов.

В подкритическом реакторе величина избыточного коэффициента размножения dk_э - отрицательна, что при общей форме записи элементарного уравнения кинетики совершенно незаметно. Чтобы с первого взгляда на уравнение было понятно, что речь идёт именно о подкритическом реакторе, пустимся на маленькую хитрость: положительную величину недостатка величины эффективного коэффициента до единицы в подкритическом реакторе обозначим через dk_п и назовём степенью подкритичности реактора:

dk_п = 1 - k_э = - dk_э (13.3)

С учётом (13.3) уравнение (13.2) будет иметь вид:

dn / dt = (- dk_п / l ) n(t) + s (13.4)

Если вынести сомножитель перед n(t) в правой части за скобки, то:

dn / dt = (- dk_п / l) [ n(t) - (sl / dk_п)] (13.5)

Когда величина плотности нейтронов в подкритическом реакторе устанавливается постоянной (то есть n(t) = idem = n_у), величина производной dn / dt = 0, и если подставить нулевое её значение в левую часть (13.5), получаем выражение:

0 = (- dk_п/ l) [ n_у - (sl / dk_п) ] ,

откуда получается, что величина устанавливающейся плотности нейтронов:

n_у = sl / dk_п (13.6)

Полученная формула для устанавливающейся подкритической плотности нейтронов подтверждает первоначальные предположения:

а) Величина устанавливающейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе тем больше, чем больше величина мощности независимого источника нейтронов (s).

б) Величина устанавливающейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе будет тем большей, чем больше величина среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе ( l ).

в) Величина устанавливающейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе будет тем большей, чем меньше величина степени подкритичности реактора.

В числителе выражения (13.6) стоит величина произведения sl, имеющая размерность плотности нейтронов (нейтр./см³) и смысл устанавливающейся плотности нейтронов при величине степени подкритичности dk_п = 1. Эту величину называют начальной устанавливающейся плотностью нейтронов в реакторе при данной мощности подкритического источника s, то есть

n_у0 = sl (13.7)

Смысл такого названия можно проиллюстрировать с помощью графика (рис.13.1) зависимости величины устанавливающейся плотности нейтронов в реакторе от величины степени подкритичности dk_п(или величины эффективного коэффициента размножения k_э) при различных величинах мощности подкритического источника нейтронов.

Рис. 13.1. Зависимость устанавливающейся подкритической плотности нейтронов от величины степени подкритичности реактора (или эффективного коэффициента размножения) при трёх различных величинах мощности независимого источника нейтронов, и та же зависимость в безразмерном виде.

Число, показывающее, во сколько раз величина устанавливающейся в реакторе плотности нейтронов при данной степени подкритичности больше величины начальной подкритической плотности нейтронов при рассматриваемой мощности источника нейтронов, называется подкритическим коэффициентом умножения (ПКУ):

ПКУ = n_у(dk_п) / n_у0 = 1 / dk_п (13.8)

Введение величины ПКУ практически удобно тем, что она не зависит от величины мощности источника s и среднего времени жизни поколения нейтронов l, и поэтому безразмерная зависимость устанавливающейся плотности нейтронов от степени подкритичности является общей для всех реакторов (рис.13.1). И смысл самой величины ПКУ прост: это величина, обратная степени подкритичности реактора.

Итак, самое главное, что следует из графиков рис.13.1, - возрастающий характер зависимости устанавливающейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе при уменьшении степени подкритичности (то есть при приближении реактора к критическому состоянию из подкритического).

Из вида этой зависимости становится понятной опасность процедуры пуска: если мы приближаемся к критическому состоянию одинаковыми по величине ступенями изменения степени подкритичности, то с каждой последующей ступенькой уменьшения dk_празница устанавливающихся значений плотности нейтронов возрастает всё в большей и большей степени, и значение устанавливающейся плотности нейтронов устремляется к очень большим величинам.

В соответствии с рассматриваемой простейшей моделью кинетики подкритического реактора (элементарной модели первого, одногруппового, приближения), в которой нейтроны не делятся на мгновенные и запаздывающие, а рассматриваются как нейтроны с одинаковым временем жизни, величина устанавливающейся подкритической плотности нейтронов при dk_п®0теоретически устремляется к бесконечности. В реальном реакторе, где есть мгновенные и запаздывающие нейтроны, величина устанавливающейся плотности нейтронов при достижении реактором критического состояния становится величиной большой, но конечной. То есть эта несуразица с бесконечно большой величиной n_уприdk_п= 0 - это просто одна из издержек модели первого приближения.

Другая сторона опасности процедуры пуска может быть связана с тем, что при ограниченной чувствительности штатной пусковой аппаратуры СУЗ начальную стадию пуска приходится проводить вслепую, то есть в условиях, когда измерители нейтронного потока ещё не чувствуют малую величину подкритической плотности потока нейтронов (а потому ещё ничего не показывают).

Дело в том, что штатные детекторы нейтронов (ионизационные камеры и датчики прямого заряда) в энергетическом реакторе должны быть рассчитаны на большие величины плотностей нейтронов, свойственные реальным режимам работы реактора на мощности, и при этом не должны в результате длительной работы в нейтронном потоке заметным образом изменять свои характеристики. Именно поэтому в энергетических реакторах и используются в качестве штатных детекторов ионизационные камеры, являющиеся довольно грубыми приборами. Использование более чувствительных камер деления позволяет зафиксировать нейтронный поток в процессе пуска реактора значительно раньше, то есть при гораздо более низких значениях, но они не годятся для длительной работы в предусмотренных режимах работы реактора, так как покрытия их внутренних поверхностей тонким слоем высокообогащённого UO₂ или PuO₂ в больших потоках нейтронов довольно быстро выгорают, из-за чего камеры деления изменяют свои характеристики и поэтому дают искажённые показания величин плотности потока нейтронов.

Частичная “слепота” пуска технически преодолима двумя путями:

• использованием при пуске нештатной высокочувствительной аппаратуры для регистрации нейтронов, по крайней мере до тех пор, пока штатная аппаратура не начнёт уверенно фиксировать изменения плотности нейтронов, после чего высокочувствительные нештатные детекторы нейтронов из реактора могут быть удалены;
• использованием в процессе пуска достаточно мощных независимых источников нейтронов, опускаемых в активную зону перед пуском и позволяющим поднять начальную величину подкритической плотности нейтронов в реакторе до уровня, уверенно регистрируемого штатной пусковой аппаратурой СУЗ, или, по крайней мере, существенно уменьшить “слепой” диапазон степеней подкритичности при пуске.

Нештатная высокочувствительная пусковая аппаратура, естественно, требует места для своего размещения. Поэтому в транспортных реакторных установках, где затеснённость аппаратных выгородок над реакторами не позволяет разместить нештатную пусковую аппаратуру, пользуются вторым из упомянутых методов повышения безопасности пуска. В условиях же энергоблока АЭС, где вопрос размещения нештатной пусковой аппаратуры не представляет серьёзной проблемы, при физических пусках реакторов может использоваться первый метод.

Переходные процессы при изменениях степени подкритичности реактора

Принципиально нам уже понятно, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении степени подкритичности реактора от одного значения до другого должен быть процессом перехода величины плотности нейтронов n(t) от одного установившегося значения n_у1, соответствующего величине начальной степени подкритичности dk_п1, до другого установившегося значения n_у2, соответствующего другому значению степени подкритичности dk_п2. Поэтому единственное, что нас интересует сейчас, это характер этого переходного процесса, то есть математическая закономерность, которой подчиняется переходный процесс.

Пусть вначале реактор был подкритичен при степени подкритичности dk_п1, в результате чего в нём установилась плотность нейтронов n_у1 = s l / dk_п1. При скачкообразном увеличении степени подкритичности от dk_п1 до dk_п2 на величину Ddk_п = dk_п2 - dk_п1(что равносильно уменьшению величины эффективного коэффициента размножения нейтронов на ту же величину: Ddk_п = (1 - k_э2) - ( 1 - k_э1) = - (k_э2 - k_э1) = - Dk) переходный процесс n(t) будет происходить уже при постоянной величине степени подкритичности dk_п2 = dk_п1 + Ddk_п = dk_п1 - Dk, поэтому элементарное уравнение кинетики для этого переходного процесса будет выглядеть как

dn / dt = - ( dk_п2 / l) [ n(t) - (sl /dk_п2)] , или dn / dt = - (dk_п2 / l) [n(t) - n_у2] (13.9)

Уравнение (13.9) - уравнение с разделяющимися переменными:

dn / [n(t) - n_у2] = - (dk_п2 / l ) dt (13.10)

Решение его следует выполнять при очевидном начальном условии:

при t = 0 n(t=0) = n_у1 (13.11)

Интегрирование даёт следующее:

ln [n(t) - n_у2] = - (dk_п2 / l) t, а подстановка начального условия в это выражение:

ln {[n(t) - n_у2] /(n_у1 - n_у2)} = - (dk_п2 / l) t, или [n(t) - n_у2] / (n_у1 - n_у2) = exp [- (dk_п2 / l) t ], откуда:

n(t) = n_у2 - (n_у2 - n_у1) exp [- (dk_п2 / l) t ], или:

n(t) = n_у2{l - [1 - (n_у1/ n_у2)] exp [- (dk_п2 / l) t] } (13.12)

Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов

n_у1 / n_у2 = (sl /dk_п1) / (sl / dk_п2) = dk_п2 / dk_п1 = (dk_п1+ Ddk_п) / dk_п1 = 1 - Dk/dk_п1,

(13.12) можно преобразовать к виду, в котором в правой части фигурируют только исходные данные (n_у1) и величина вносимого изменения степени подкритичности или, лучше, величина изменения эффективного коэффициента размноженияDk = k_э2- k_э1, соответствующая задаваемому изменению степени подкритичности (Dk = -Ddk_п):

n(t) = [n_у1 /(1 - Dk/dk_п1)] {1 + (Dk/ dk_п1) exp [- (dk_п1- Dk) t /l]}. (13.13)

Наконец, выражение для переходного процесса станет ещё прозрачнее, если выразить величины степени подкритичности dk_п1через величину эффективного коэффициента размножения k_э1:

n(t) = {n_у1 /{1 – [Dk /(1 - k_э1)] }} {1 + [Dk /(1 - k_э1)] exp [(k_э1 - 1 + Dk) t / l]}. (13.14)

Выражение (13.14) однозначно свидетельствует о том, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении величины эффективного коэффициента размножения на величину Dk (или, что то же, - при изменении степени подкритичности реактора) имеет чисто экспоненциальный характер - возрастающий при увеличении эффективного коэффициента размножения на Dk (или уменьшении степени подкритичности на Dk) и убывающий с уменьшении величины эффективного коэффициента размножения на Dk (или увеличении степени подкритичности на Dk).

Качественный вид переходных процессов при скачкообразном (ступенчатом) изменении величины эффективного коэффициента размножения в положительную и отрицательную стороны показан на рис.13.2.

Рис.13.2. Экспоненциальный характер переходных процессов n(t) в подкритическом реакторе: а) при скачкообразном уменьшении степени подкритичности реактора (или увеличении эффективного коэффициента размножения на ту же величину) и б) при скачкообразном увеличении степени подкритичности реактора (или соответствующем уменьшении величины k_эна ту же величину).

Время практического установления подкритической плотности нейтронов в реакторе после скачкообразного изменения степени подкритичности.

Экспонента, как известно, асимптотическая кривая: она достигает своего теоретически стационарного значения при бесконечно большом времени переходного процесса (при t ® ¥). Практически же (с точностью до 1%) любая экспонента подходит к своему стационарному значению за время, равное четырём - пяти её периодов Т (вспомните: на это обращалось внимание ещё при рассмотрении закона радиоактивного распада).

Период экспоненциального процесса - это величина, обратная тому, что стоит в её показателе перед переменной t. Следовательно, в данном случае (см. выражение (13.14):

Т = l / (k_э1 - 1 + Dk) , или Т = l / dk_п2 (13.15)

Поэтому величина практического времени установления подкритической плотности нейтронов в реакторе будет приблизительно равна:

tу » (4¸5)l / dk_п2 (13.16)

Время практического установления подкритической плотности нейтронов в реакторе, как и сама величина устанавливающейся плотности нейтронов, определяется величиной степени подкритичности реактора, которая задаётся ему после очередного подъёма органов компенсации реактивности.

Чем ближе реактор к критическому состоянию после очередной ступени подъёма органов компенсации реактивности, тем больше величина практического времени установления подкритической плотности нейтронов в реакторе.

Процедура ступенчатого пуска и ядерная безопасность реактора

Факт, что время стабилизации плотности нейтронов в подкритическом реакторе увеличивается по мере приближения реактора к критическому состоянию, накладывает свой отпечаток на организацию процедуры пуска реактора, в особенности, если начальная стадия подъёма органов компенсации реактивности из-за ограниченной чувствительности пусковой аппаратуры контроля нейтронного потока в реакторе выполняется “вслепую”.

При этом всё подчинено разумной осторожности: как бы не ввергнуть реактор в состояние мгновенной критичности, сообщив ему большую положительную реактивность раньше, чем появится возможность уверенно контролировать все изменения нейтронного потока штатными средствами измерения плотности нейтронов. Осторожность диктует следующие меры:

а) Критическое положение подвижных поглотителей заранее должно быть рассчитано. Оператор заранее должен отчётливо представлять, до какой высоты ему предстоит поднимать поглотители от нижних концевых выключателей. Без проверенного и утверждённого компетентными ответственными лицами расчёта пускового критического положения органов СУЗ пуск реактора не разрешается.

б) Последовательность и темп подъёма групп поглотителей задаётся специальной программой безопасного подъёма их при пуске. Суть этой программы состоит в том, что подъём поглотителей в критическое положение выполняется осторожными шагами, каждый из которых уменьшает величину степени подкритичности реактора не более чем на 0.15 b_э. Кроме того, между шагами должны выдерживаться временные паузы, большие по величине, чем время стабилизации подкритической плотности нейтронов в реальных условиях пуска.

Ясно, что в начальной стадии подъёма поглотителей, когда реактор глубоко подкритичен, изменения плотности нейтронов с каждым шагом поглотителей вверх относительно малы. Поэтому нет никакого смысла делать значительные паузы между шагами, поскольку время практического установления подкритической плотности нейтронов даже при степени подкритичности, равной 0.02, составляет величину порядка сотых долей секунды. В таких условиях можно вообще не делать пауз между шагами, то есть выполнять подъём поглотителей практически непрерывно: этим можно сэкономить значительное время при пуске.

На второй стадии пуска (начинающейся, как правило, тогда, когда группы поглотителей подняты на половину высоты до расчётного критического положения), начинаются активные меры предосторожности: между шагами выдерживаются временные паузы величиной в 1 минуту.

На третьей, заключительной, стадии пуска (после подъёма поглотителей на высоту 80% от расчётной критической) паузы между шагами увеличиваются до 3 минут, а в некоторых случаях и величины одиночных шагов ограничиваются величиной 0.10 b_э, поскольку и время стабилизации плотности нейтронов в таких условиях - величина того же порядка, и сами величины устанавливающихся плотностей нейтронов становятся достаточно большими, чтобы их могла фиксировать штатная система к<