Решение прямой геодезической задачи

Задание состоит из двух задач, при решении которых следует руководствоваться указаниями к темам 2 и 8.

Задача 1. Вычислить дирекционные углы линий ВС и СД, если известны дирекционный угол аАВ линии АВ и измеренные правые по ходу углы b1 и b2 (рис.8).

Исходный дирекционный угол аАВ берется в соответствии с шифром и фамилией студента: число градусов равно двузначному числу, состоящему из двух последних цифр шифра; число минус равно 30,2¢ плюс столько минут, сколько букв в фамилии студента.

Пример.

Зуев ПГС – 85 229 аАВ = 29° 34,2¢

Иванова СХС – 85 020 аАВ = 20° 37,2¢

Соколов-Осадчий ГС – 85 002 аАВ = 2° 44,2¢

Руднев ВК – 85 100 аАВ = 0° 36,2¢.

Правый угол при точке В (между сторонами АВ и ВС)

b1 = 189° 59,2¢

правый угол при точке С (между сторонами ВС и СД)

b2 = 159° 28,0¢

Рис.8. К вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода

Дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус горизонтальный угол, справа по ходу лежащий. Следовательно,

;

Пример. Вычисление дирекционных углов выполняем столбиком:

аАВ……………

+

-

аBC……………

+

-

а_CD……………

Примечание. Если при вычислении уменьшаемое окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому прибавляют 360°. Если дирекционный угол получается больше 360°, то из него вычитают 360°.

Задача 2*.Найти координаты х_C и у_C точки С (рис.8), если известны координаты х_В и у_В точки В, длина (горизонтальное проложение) dВС линии ВС и дирекционный угол аВС этой линии. Координаты точки В и длина dВС берутся одинаковыми для всех вариантов: хВ = -14,02м., уВ = +627,98 м., dВС = 239,14м. Дирекционный угол аВС линии ВС следует взять из решения предыдущей задачи.

Координаты точки С вычисляются по формулам:

;

где DхВС и DуВС, - приращения координат, вычисляемые из соотношений DхВС = dВС cos a ВС; DуВС = dВС sin a ВС;

Вычисления приращений координат рекомендуется вести на микрокалькуляторе либо по специальным таблицам (например, В.В.Баканова, П.И.Фокин, Таблицы приращений координат/ Под ред. В.Д.Большакова. М., 1976, 1982).

В первом случае знаки приращений координат устанавливаются в зависимости от знаков cos a и sin a. При работе с таблицами для удобства вычислений дирекционный угол следует предварительно перевести в румб, пользуясь табл.1. Тогда

DхВС = ± dВС cos rВС и DуВС = ±dВС sin rВС;

знаки вычисленных приращений координат определяют по названию румба, руководствуясь также табл.1.

При вычислении приращений координат значение дирекционного угла (или румба) округляют до целых минут.

Таблица1. Перевод дирекционных углов в румбы.

Знаки приращений координат

Четверть	Формула перевода	Знаки приращений координат
Номер	Название	Dх	Dу
I II III IV	CB ЮВ ЮЗ СЗ	rI = a rII = 180° - a rIII = a – 180° rIV = 360° - a	+ - - +	+ + - -

Пример.Дано: dВС = 239,14м.; aВС = 19°35¢. Выполнив вычисления, получаем

DхВС = +225,31м.; DуВС = +80,15м.

Эти вычисления приведены в табл. 7, где в качестве примера дан алгоритм вычислений приращений координат на электронном микрокалькуляторе «Электроника МК-51» с пояснением смысла операций. Вычисления выполнены с контролем полученных результатов по формуле

Координаты точки С получаем алгебраическим сложением координат точки В с приращениями по линии ВС, действуя по схеме:

Задачи решают в специальной тетради; решение каждой из них должно сопровождаться схематическим чертежом, соответствующим выполняемому варианту.

В задаче 1 пример подобран так, что вычисленный дирекционный угол aСD последней линии должен получиться на 10°32,8¢ больше, чем исходный дирекционный угол aАВ. Это должно служить контролем правильности решения первой задачи.

Решение задачи 2 непосредственно не контролируется. К ее решению надо подойти особенно внимательно, так как вычисленные координаты хС и уС точки С будут использованы в следующем задании.

Задание 2. Составление топографического плана

Строительной площадки

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

По данным полевых измерений составить и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1м.

Работа состоит из следующих этапов: обработка тахеометрического журнала; построение топографического плана.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии П38 и П319 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон (рис.9), а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона

на предыдущую и последующую вершины.

Рис . 9 Схема теодолитно-высотного хода съемочного обоснования

Результаты измерений горизонтальных углов и линий (табл.2), а также тригонометрического нивелирования (табл.4 и 4а) являются общими для всех вариантов.

Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон хода

Номера вершин хода	Измеренные углы (правые)	Длины сторон (горизонтальные проложения), м
°	¢
ПЗ 8		59,2
			263,02
I		58.5
			239,21
II		20.0
			269,80
III		02.8
			192,98
ПЗ 19		08,2

Измерение углов производилось оптическим теодолитом 2ТЗ0 с точностью отсчетов по шкаловому микроскопу 0,5¢.

2. Известны координаты полигонометрических знаков ПЗ 8 и ПЗ 19 (т.е. начальной и конечной точек хода):

хПЗ 8 = -14,02

уПЗ 8 = +627,98

хПЗ 19 принимается равным значению хС, а уПЗ 19 – значению уС, полученным при решении задачи 2 в задании 2.

Известны также исходный a0 и конечный an дирекционные углы:

a0 – дирекционный угол направления ПЗ 7 – ПЗ 8; берется в соответствии с шифром и фамилией студента – так же, как и в задании 2; таким образом, a0 = aАВ;

an – дирекционный угол ПЗ 19 – ПЗ 20; для всех студентов принимается равным дирекционному углу aCD линии CD, вычисленному в задаче 1.

Так, в нашем примере a0 = aАВ = 29°34,2¢, an = aCD = 40°07,0¢.

3. Отметки пунктов ПЗ 8 и ПЗ 19 должны быть известны из геометрического нивелирования. При выполнении же задания значение отметки ПЗ 8 следует принять условно: количество целых метров в отметке должно быть трехзначным числом, в котором количество сотен метров равно единице, а количество десятков и единиц метров составляют две последние цифры шифра студента. В дробной части отметки (дм, см, мм) ставятся те же цифры, что и в целой части.

Пример.

Зуев ПГС – 85 229 129,129

Иванова СХС – 85 020 120,120

Соколов-Осадчий ГС – 85 002 102,102

Руднев ВК – 85 100 100,100

Отметка ПЗ 19 для всех студентов принимается на 3,282 м. больше отметки ПЗ 8.

4. При съемке участка были составлены абрисы (рис.10,a,б и 4, а-г).

Рис. 10 Абрисы съемки зданий

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ