Показатели качества систем автоматического

Регулирования

Система автоматического регулирования оценивается устойчивостью,

точностью в установившихся режимах и качеством переходных процес-

сов. Необходимо также, чтобы переходные процессы затухали достаточ-

но быстро с допустимыми отклонениями регулируемой величины.

Оценки качества регулирования могут быть прямыми и косвен-

ными, а также статическими и динамическими. Динамические

оценки характеризуют переходной процесс, а статические — устано-

вившийся режим.

При непосредственном определении качества регулирования на

вход системы подают тестовый сигнал. В качестве тестового сигнала

обычно используют так называемый «единичный скачок» (единичную

функцию), т. е. мгновенное изменение входного сигнала с 0 до 1 в

момент времени t = 0 (рис. 13.4, а). Единичная функция определяет-

ся как

Реакция (выходной сигнал) системы на единичный скачок назы-

вается переходной характеристикой (рис. 13.4, 6) и обозначается

h(t). По переходной характеристике определяются основные показа-

тели качества:

1) время регулирования tp — интервал времени, по истечении

которого отклонение переходной характеристики от установившего-

ся значения не превышает некоторой заданной величины q. Значение

q выбирают обычно равным 5 или 2 % от установившегося значения

2) перерегулирование — разность между максимальным значени-

ем hmm переходной характеристики и ее установившимся значением,

выраженная в процентах от установившегося значения:

В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не

превышало 10...30%;

3) колебательность — число колебаний за время регулирования;

допускается не более 2...3 колебаний;

4) статическая ошибка

где х — задание; hуС| — установившееся значение регулируемого па-

раметра.

Если принять, что х = 1, статическая ошибка равна ∆ = 1 — hуст.

Кроме этих параметров по графику переходной характеристики

определяют время нарастания переходного процесса tH и время до-

стижения первого максимума /тах.

Существует две разновидности интегральной оценки качества САР.

Интегральная абсолютная ошибка регулирования определяется

следующим выражением:

Эта оценка может быть применена только при монотонных пере-

ходных процессах при отсутствии колебаний. Интегральная квадра-

тичная оценка применяется как при монотонных, так и при коле-

бательных переходных процессах и определяется следующим соот-

ношением:

Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том,

что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну

и ту же величину оценки.

Наряду с прямыми показателями качества, определяемыми по

переходной характеристике, используются косвенные показатели, в

частности корневые оценки качества.

Многие свойства системы можно предсказать, посмотрев на рас-

положение корней характеристического полинома на комплексной

плоскости. Прежде всего все корни для устойчивой системы должны

находиться в левой полуплоскости, т. е. слева от мнимой оси.

Быстродействие системы определяется степенью устойчиво-

сти η — так называется расстояние от мнимой оси до ближайшего

корня (или пары комплексно-сопряженных корней). Этот корень

называется доминирующим, он определяет самые медленные движе-

ния в системе и время переходного процесса, которое может быть

примерно рассчитано по формуле

Степень устойчивости, несмотря на название, ничего не говорит

о близости системы к границе устойчивости, она только характери-

зует быстродействие.

Параметр, определяющий скорость затухания колебаний в систе-

ме, называется колебательностью. Колебательность ц для пары

комплексно-сопряженных корней α ± jβ вычисляется как отношение

мнимой и вещественной части корня (по модулю):

Чем больше эта величина, тем слабее затухают колебания, вы-

званные этими корнями, за один период колебаний.

При проектировании систем обычно требуется обеспечить бы-

стродействие не ниже заданного (степень устойчивости не меньше

заданной η mjn) и колебательность не выше заданной μтах.

1. Назовите основные принципы управления.

2. Какой принцип управления используется в САР?

3. Как классифицируются САР?

4. Назовите основные законы регулирования.

5. Охарактеризуйте понятие «передаточная функция».

6. Как определяются амплитудно- и фазочастотная характеристики?

7. Назовите основные типовые звенья динамических систем.

8. Какая обратная связь является отрицательной, а какая — положитель-

ной?

9. Объясните критерий Гурвица.

10. Как определяется переходная характеристика?

11. Назовите основные показатели качества САР.

Гл а в а 14