Приближенные формулы Пуассона и Лапласа.

121. Вероятность рождения мальчика примем равной 0,5. Найдите вероятность того, что среди 200 новорожденных детей будет: а) 100 мальчиков; б) 90 девочек; в) от 90 до 110 мальчиков.

122. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,85. Найдите вероятность того, что из 500 высеянных семян взойдет: а) 400 семян; б) от 425 до 450 семян.

123. Установлено, что фирма выполняет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 250 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок 150 заказов.

124. Вероятность того, что покупателю требуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют обувь 41-го размера: а) 25 человек; б) от 10 до 30 человек; в) не более 30 человек; г) не менее 35 человек.

125. Известно, что в данном технологическом процессе 5% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий не будут иметь дефекта 350 изделий.

126. Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005. Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности.

127. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется бракованных: а) две; б) менее двух.

128. 100 станков работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найдите вероятность того, что в течение смены бесперебойно проработают: а) 85 станков; б) от 75 до 85 станков.

129. Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005. Найти вероятность того, что среди 2000 банок окажутся: а) две с нарушением герметичности; б) у 1800 банок герметичность не будет нарушена.

130. Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора равна 0,2. Найдите вероятность того, что за время t из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя: а) не менее 20 конденсаторов; б) менее 28 конденсаторов; в) от 14 до 26 конденсаторов.

131. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 600 пар, поступившей в магазин: а) будут иметь дефекты отделки 190 пар; б)не будут иметь дефекты отделки490 пар.

132. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найдите вероятность того, что магазин получит разбитых: а) 2 бутылки; б) не менее 2 бутылок; в) более 2 бутылок; г) хотя бы одну бутылку.

133. По данным магазина, установлено, что в среднем 20% телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 750 проданных телевизоров в течение гарантийного срока: а) будут работать исправно 600 телевизоров; б) потребуют ремонта 130 телевизоров.

134. На прядильной фабрике работница обслуживает 1500 веретен. При вращении веретена пряжа рвется в случайные моменты времени из-за неравномерности натяжения, неровности и других причин. Считая, что вероятность обрыва пряжи на каждом из веретен в течение некоторого промежутка времени равна 0,002. Найти наиболее вероятное число обрывов за это время и вероятность того события.

135. Кинотеатр вмещает 730 зрителей. Найдите вероятность того, что: а) 3 зрителя родились в один день (скажем, 1 марта); б) не более 3 зрителей родились в один день.

136. Мастерская по гарантийному ремонту телевизоров обслуживает 2000 абонентов. Вероятность того, что купленный телевизор потребует гарантийного ремонта, равна 0,3. Предполагая, что событие, вероятность которого 0,9973, достоверно, найти границы числа телевизоров, которые потребуют гарантийного ремонта.

137. Сколько нужно проверить деталей, чтобы с вероятностью а) 0,9; б) 0,99; в) 0,999 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты годных деталей от вероятности 0,9 того, что деталь окажется годной, не превысит 0,01 (по абсолютной величине)?

138. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0,9876 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.

139. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число e, чтобы с вероятностью 0,979 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,75 не превысила e.

140. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,9426 границы, в которых будет заключено число бракованных изделий среди проверенных.

141. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,002. Проверяется книга, содержащая 500 страниц. Найдите вероятность того, что с опечатками окажутся: а) 5 страниц; б) от 3 до 5 страниц.

142. Радиоаппаратура состоит из 1000 микроэлементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение суток равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найдите вероятность отказа за сутки: а) 2 элементов; б) не менее 2 элементов.

143. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 200 студентов найдется: а) ровно 4 левши; б) не менее чем 4 левши?

144. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем четвертая часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 500 пар, поступившей в магазин: а) будут иметь дефекты отделки 150 пар; б) не будут иметь дефектов отделки 420 пар?

145. По данным магазина, установлено, что в среднем 8% телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 320 проданных телевизоров в течение гарантийного срока: а) будут работать исправно 200 телевизоров; б) выйдут из строя не более 30 телевизоров.

146. Вероятность наступления некоторого события при каждом испытании равна р = 0,4. Найдите вероятность того, что при 1000 испытаниях событие наступит: а) ровно 2 раза; б) не менее 2 раз; в) более 2 раз; г) хотя бы один раз.

147. Установлено, что фирма выполняет в срок в среднем 90% заказов. Какова вероятность того, что из 800 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок 680 заказов? не менее 680 заказов?

148. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена: а) ровно 175 раз; б) не менее 150 раз.

149. Дворец спорта вмещает 1825 зрителей. Найдите вероятность того, что: а) 2 зрителя родились в один день (скажем, 1 января); б) не более 2 зрителей родились в один день.

150. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 100 приборов окажется: а) 85 точных; б) не более 10 неточных.