Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами
Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами
Расчетно-графическая работа по дисциплине «Информатика»
Вариант №10
Выполнил:
Студент группы 4О-110Б
Коробочко Б.В.
Принял:
Преподаватель кафедры 403
Кошелькова Л.В.
Москва
2011 г.
Содержание
1. Задание | |
2. Анализ задания | |
3. Теоретические сведения | |
4. Схемы алгоритмов | |
5. Текст программы на языке программирования Pascal и результаты её выполнения | |
6. Выводы | |
1. Задание
Разработать схему алгоритма, составить Pascal-программу вычисления таблицы значений функции при заданных изменениях значений аргумента X и параметра A, начальных значениях аргумента X и параметра A, числе значений аргумента X, конечном значении параметра A. Параметр B принимает значение, численно равное интегралу .
2. Анализ задания
Входные данные:
1. Xn – начальное значение аргумента X, тип - вещественный;
2. Dx – шаг изменения значений аргумента X, тип – вещественный;
3. N – количество значений аргумента X, тип – целый;
4. An – начальное значение параметра А, тип – вещественный;
5. Ak – конечное значение параметра A, тип – вещественный;
6. Da – шаг изменения значений параметра A, тип – вещественный;
7. D – верхняя граница интегрирования, тип – вещественный;
8. C – нижняя граница интегрирования, тип – вещественный;
9. Eps – погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный;
10. Km – предельное число повторений цикла, тип – целый.
Выходные данные:
1. M – количество значений параметра A, тип – целый;
2. B – параметр, тип – вещественный;
3. Mx – массив значений аргумента X, тип – вещественный;
4. A – массив значений параметра A, тип – вещественный;
5. My – двумерный массив значений функции Y, тип – вещественный;
6. Er – двумерный массив признака ошибки, тип – вещественный;
7. Err – признак ошибки при вычислении интеграла, тип – целый.
8. Z – численное значение интеграла, тип – вещественный.
В алгоритме выполняются следующие функции:
· Ввод исходных данных;
· Вычисление значения параметров функции;
· Вычисление значения определенного интеграла;
· Вывод значения параметра функции;
· Вычисление таблицы значений функции;
· Проверка значения аргумента и формирование признака ошибки, если он имеет неположительное значение;
· Вывод результатов вычислений.
Теоретические сведения
Определённый интеграл – аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая - область во множестве задания этой функции (функционала).
Нахождение значения интеграла:
1. Нахождение первообразной функции;
2. Нахождения значений первообразной от нижней и верхней границы интегрирования;
3. Вычитание значения первообразной от нижней границы интегрирования из значения первообразной от верхней границы.
Используя три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. В качестве таких точек используют концы отрезка и его середину:
.
Если разбить интервал интегрирования на 2N равных частей, то имеем
где .
Схемы алгоритмов
Условие | Алгоритм | Значение |
Xn | Xn | Начальное значение аргумента X, вещественный тип |
N | N | Количество значений аргумента X, целый тип |
Dx | Dx | Шаг изменения значений аргумента X, вещественный тип |
X | X | Аргумент функции, вещественный тип |
Mx | Массив значений аргумента X, вещественный тип | |
An | An | Начальное значение параметра А, вещественный тип |
Ak | Ak | Конечное значение параметра A, вещественный тип |
Da | Da | Шаг изменения значений параметра A, вещественный тип |
M | M | Количество значений параметра A, целый тип |
A | A | Массив значений параметра A, вещественный тип |
B | B | Параметр функции, вещественный тип |
Y | Y | Функция, вещественный тип |
My | Двумерный массив значений функции, вещественный тип | |
Er | Двумерный массив признака ошибки, целый тип | |
i | Счётчик повторения цикла, целый тип | |
j | Счётчик повторения цикла, целый тип | |
a | C | Нижняя граница интегрирования, вещественный тип |
b | D | Верхняя граница интегрирования, вещественный тип |
Km | Предельное число повторений цикла, тип – целый | |
ε | Eps | Погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный |
Z | Численное значение интеграла, вещественный тип | |
Err | Признак ошибки при вычислении интеграла, целый тип |
Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами
Расчетно-графическая работа по дисциплине «Информатика»
Вариант №10
Выполнил:
Студент группы 4О-110Б
Коробочко Б.В.
Принял:
Преподаватель кафедры 403
Кошелькова Л.В.
Москва
2011 г.
Содержание
1. Задание | |
2. Анализ задания | |
3. Теоретические сведения | |
4. Схемы алгоритмов | |
5. Текст программы на языке программирования Pascal и результаты её выполнения | |
6. Выводы | |
1. Задание
Разработать схему алгоритма, составить Pascal-программу вычисления таблицы значений функции при заданных изменениях значений аргумента X и параметра A, начальных значениях аргумента X и параметра A, числе значений аргумента X, конечном значении параметра A. Параметр B принимает значение, численно равное интегралу .
2. Анализ задания
Входные данные:
1. Xn – начальное значение аргумента X, тип - вещественный;
2. Dx – шаг изменения значений аргумента X, тип – вещественный;
3. N – количество значений аргумента X, тип – целый;
4. An – начальное значение параметра А, тип – вещественный;
5. Ak – конечное значение параметра A, тип – вещественный;
6. Da – шаг изменения значений параметра A, тип – вещественный;
7. D – верхняя граница интегрирования, тип – вещественный;
8. C – нижняя граница интегрирования, тип – вещественный;
9. Eps – погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный;
10. Km – предельное число повторений цикла, тип – целый.
Выходные данные:
1. M – количество значений параметра A, тип – целый;
2. B – параметр, тип – вещественный;
3. Mx – массив значений аргумента X, тип – вещественный;
4. A – массив значений параметра A, тип – вещественный;
5. My – двумерный массив значений функции Y, тип – вещественный;
6. Er – двумерный массив признака ошибки, тип – вещественный;
7. Err – признак ошибки при вычислении интеграла, тип – целый.
8. Z – численное значение интеграла, тип – вещественный.
В алгоритме выполняются следующие функции:
· Ввод исходных данных;
· Вычисление значения параметров функции;
· Вычисление значения определенного интеграла;
· Вывод значения параметра функции;
· Вычисление таблицы значений функции;
· Проверка значения аргумента и формирование признака ошибки, если он имеет неположительное значение;
· Вывод результатов вычислений.
Теоретические сведения
Определённый интеграл – аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая - область во множестве задания этой функции (функционала).
Нахождение значения интеграла:
1. Нахождение первообразной функции;
2. Нахождения значений первообразной от нижней и верхней границы интегрирования;
3. Вычитание значения первообразной от нижней границы интегрирования из значения первообразной от верхней границы.
Используя три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. В качестве таких точек используют концы отрезка и его середину:
.
Если разбить интервал интегрирования на 2N равных частей, то имеем
где .
Схемы алгоритмов
Условие | Алгоритм | Значение |
Xn | Xn | Начальное значение аргумента X, вещественный тип |
N | N | Количество значений аргумента X, целый тип |
Dx | Dx | Шаг изменения значений аргумента X, вещественный тип |
X | X | Аргумент функции, вещественный тип |
Mx | Массив значений аргумента X, вещественный тип | |
An | An | Начальное значение параметра А, вещественный тип |
Ak | Ak | Конечное значение параметра A, вещественный тип |
Da | Da | Шаг изменения значений параметра A, вещественный тип |
M | M | Количество значений параметра A, целый тип |
A | A | Массив значений параметра A, вещественный тип |
B | B | Параметр функции, вещественный тип |
Y | Y | Функция, вещественный тип |
My | Двумерный массив значений функции, вещественный тип | |
Er | Двумерный массив признака ошибки, целый тип | |
i | Счётчик повторения цикла, целый тип | |
j | Счётчик повторения цикла, целый тип | |
a | C | Нижняя граница интегрирования, вещественный тип |
b | D | Верхняя граница интегрирования, вещественный тип |
Km | Предельное число повторений цикла, тип – целый | |
ε | Eps | Погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный |
Z | Численное значение интеграла, вещественный тип | |
Err | Признак ошибки при вычислении интеграла, целый тип |