Корреляционный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

На практике часто возникает необходимость выявления и количественного описания связей между несколькими признаками. Описание связей и нахождение тесноты и направления этих связей изучается в теории корреляции.

Изучение связи необходимо при решении задач прогнозирования и управления.

Функциональной зависимостью назовем зависимость, при которой каждому значению признака Х соответствует строго определенное значение признака Y:Х Y

Статистической зависимостью между признаками Х и Y называют зависимость, при которой каждому значению одного из них соответствует распределение другого признака: Х y₁, y_{2, …} y_n

Корреляционнойзависимостью между признаками Х и Y называется зависимость, при которой каждому значению одного признака соответствует среднее значение другого:Х _x.

Корреляционная зависимость может быть линейной и криволинейной.

Основные положения корреляционного анализа. Корреляционные таблицы.

Основная задача корреляционного анализа — выявление связи между случайными переменными путём точечной и интервальной оценки парных коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации, оценки частных коэффициентов корреляции. Корреляционный анализ позволяет также оценить функцию регрессии одной случайной переменной на другую. Предпосылкикорреляционного анализа следующие: 1) переменные величины должны быть случайными; 2) случайные величины должны иметь совместное нормальное распределение.

Корреляционной таблицейназовем таблицу, в которой указана частота пары (x_i;y_i)

yi хi	y1	y2	…	yn	Сумма
x1	n11	n12	…	…
x2	n12	n21	…	…
…			…
xn	nn1	nn2	…
Сумма					n

Выборочное уравнение регрессии. Коэффициент регрессии.

Уравнением регрессии называют уравнение вида _x= или _y =

Рассмотрим линейную корреляционную зависимость. Она имеет уравнение вида: _x=ax+b, где a – выборочный коэффициент регрессии.

Выборочным уравнением прямой линии регрессииназывается уравнениевида:

_x – = r_b (x- )

Выборочный коэффициент корреляции, его свойства.

Выборочным линейным коэффициентом корреляцииназывается число, показывающее тесноту и направление связи между двумя признаками Х и У.

r_b=

_(∑ x_i y_{i – n} )/ ( n

Свойства коэффициента корреляции:

1.-1≤r_b≤1

2.Если r_b 0, то связь между X и Yобратная;

3.Если r_b 0, то связь между X и Yпрямая;

4.Если 1, то связь между X и Y достаточно тесная;

5.Если 0,то связь очень слабая.

Регрессионный анализ.

Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины Уот переменных (аргументов) х_j (j = 1, 2,..., k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения х_j.

Для проведения линейного регрессионного анализа зависимая переменная должна иметь интервальную (или порядковую) шкалу.

Бинарная логистическая регрессия выявляет зависимость дихотомической переменной от некой другой переменной, относящейся к любой шкале. Те же условия применения справедливы и для пробит-анализа.

Если зависимая переменная является категориальной c тремя и более категориями, то подходящим методом будет мультиномиальная логистическая регрессия.

Порядковую регрессию можно использовать, когда зависимые переменные относятся к порядковой шкале.

Нелинейные связи между переменными, которые относятся к интервальной шкале можно анализировать с помощью нелинейной регрессии.