Сглаживание пульсации фильтрами

При выпрямлении переменного тока с помощью любой из разобранных выше схем получается пульсирующий ток в нагрузке. Пульсация обусловливается наличием гармоник. Для оценки степени пульсации применяется понятие коэффициент пульсации; этот коэффициент определяется как отношение действующего тока всех гармоник в нагрузке к постоянной составляющей тока.

При этом под действующим током всех гармоник в нагрузке подразумевается корень квадратный из суммы квадратов действующих токов всех гармоник:

Так как действующий несинусоидальный ток в нагрузке

то

Откуда коэффициент пульсации равен:

здесь k_ф - коэффициент формы кривоq тока в нагрузке.

При однопол у пер йодном выпрямлении коэффициент пульсации равен 1,21, при двухполупериодном - 0,482.

Для уменьшения пульсации используются сглаживающие фильтры: емкостный, индуктивный, индуктивно-емкостный.

Емкостный фильтр

При однополупериодном выпрямлении, которое применяется в тех случаях, когда выпрямленный ток относительно мал, емкостный фильтр может обеспечить приемлемое сглаживание формы тока.

Сглаживающее действие емкостного фильтра (рисунок 5.9, а) основано на том, что через емкость замыкаются гармоники тока, а через сопротивление проходит в основном постоянная составляющая.

Процесс сглаживания выпрямленного тока с помощью емкостного фильтра удобно анализировать, исходя из того, что конденсатор - накопитель электрической энергии. Ради упрощения допустим, что диод идеальный. Когда напряжение на входе выпрямителя достигает напряже­ния на емкости, диод открывается и емкость начинает заряжаться. После того, как напряжение на емкости достигает амплитуды входного напряжения, диод запрется и емкость будет разряжаться на сопротивление; напряжение на емкости будет постепенно спадять. Когда по ложительное значение входного напряжения достигнет напряжения на емкости, емкость снова начнет заряжаться и т. д.

Рисунок 5.9 Сглаживание емкостным фильтром при одно- полупериодном выпрямлении: а - схема; б - напряжение на нагрузке и ток в диоде.

Через диод проходят короткие импульсы тока в интервале от dj до а₂ и т. д. (рисунок 5.9, б).

При α₁ ≤ α ≤ α₂

(5.1)

где

При α = α₂ имеем i = 0. Следовательно,

(5.3)

Угол заходит во вторую четверть; угол расположен в первой четверти.

На основании (5.1) - (5.3) выражение импульса тока, проходящего через диод, может быть представлено так:

при < α < .

При < α < а₂ < а -< 2л; + диод заперт и напряжение на конденсаторе, разряжаемом через резистор, изменяется экспоненциально:

Постоянная А определяется из того условия, что и_с = = U_m sin а₂ при а = а₂. Поэтому

При больших значениях согС (т. е. при большой емкости или большом сопротивлении) напряжение и_с спадает мед­ленно — пульсация тока в нагрузке мала. Однако при этом получаются большие импульсы тока в диоде. Именно поэ­тому емкостный фильтр, как правило, используется только в выпрямителях с малыми токами нагрузки, в которых им­пульсы тока в диоде не достигают опасных значений.

При г оо напряжение на конденсаторе стремится к U_m, т е. в предельном случае при отсутствии нагрузки (г — оо) напряжение на конденсаторе в течение всего пе­риода равно U_m.

На этом основан принцип устройства приборов, измеря­ющих амплитуды тока или напряжения

Подстановка в выражение (3-4) а = а_х + 2л приводит К тпянспенлентному упягшению

выражающему зависимость между а_х и а₂.

На основании (3-3) и графического решения уравнения (3-5) можно определить и а₂ в функции г С увеличением г угол а, возрастает, а угол а₂ убывает, стремясь в пределе к л/2 [8].

Выражение (3-5), выведенное для однополупериодного выпрямления, сохраняет силу и для двухполупериодного,

если входящую в него величину 2л + а_х заменить на я + с^.

Постоянная составляющая на­пряжения на нагрузке при двухпо- лупериодном выпрямлении

^ер =*~Г V'T+farCj* [ 1 - — cos (а₂ — aj)].

Кривая и_с, показанная на рис. 3-12, б, может быть приближенно заменена ломаной линией (рис.

Рис. 3-12. Сглаживание емкостным фильтром при двухполупериодном выпрямлении.

а - схема; б, в - напряжение на нагрузке.

3-12, в). В этом случае постоянная составляющая опреде-

-, где Аы_с — величина, на которую

лится как U_m 2~

снижается напряжение на конденсаторе при разряде. Эта величина определяет скорость спада напряжения и_с в ин­тервале а₂ < а < а_а + я:

Если за ось абсцисс принять прямую с ординатой U_cp (рис. 3-12, в), то ломаная линия изобразит сумму гармоник.

Действующий ток суммы гармоник равен:

Согласно определению коэффициента пульсации, дан­ному выше,

Полученная зависимость может служить для определе­ния емкости С по заданным коэффициенту пульсации и сопротивлению нагрузки.

Индуктивный фильтр

Сглаживающее действие индуктивного фильтра основано на том, что он представляет собой большое сопротивление для гармоник тока. Процесс сглаживания выпрямленного тока с помощью индуктивного фильтра удобно рассматри­вать с точки зрения накапливания магнитной энергии в ин­дуктивности, когда ток в цепи возрастает, и последующей отдачи запасенной энергии при снижении тока (рис. 3-13).

ПРАКТИКА

Задание 1.

Представить в виде степенного полинома характеристику, выраженную законом

Задание 2.

Представить в виде степенного полинома характеристику полупроводникового диода, выраженную зависимостью

Задание 3.

Цепь, состоящая из последовательно соединенных г, L и нелинейного резистора, питается идеальным источником э. д. с. е — Е₀ + Е_т sin tot (рис. 3-3, а), причем известно, что нелинейный элемент работает в пределах верхнего прямолинейного участка харак­теристики, показанного на рис. 3-3, б.

Найти ток в функции от времени и его действующее значение. Нелинейное сопротивление заменяется источником постоянной э. д. с. Е (направленной навстречу току) и линейным дифференциальным сопро­тивлением Гд = m_r tg р. На основании схемы замещения рис. 3-3, в имеем:

Рис. 3-3. Пример 3-3.

Задание 4.

Аккумуляторная батарея, имеющая э. д. с. £ = 7 В, заряжается через идеальный диод от источника синусоидальной э. д. с. е = 10 sin а (рисунок 3-8). Сопротивление цепи т_х + г_г — 1 Ом.

Рис. 3-8. Пример 3-4.

Определить: 1) количество электричества Q, поступившего в акку­муляторную батарею за 1 ч; 2) максимальное значение тока !_maxi 3) максимальное значение обратного напряжения U_{max 0}бр ^на диоде. 1) Q = 3600 /_ср: