Силы, необходимые для раскрепления самотормозящего клинового механизма.

Лекция9 осень 2017

СИЛОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПРИСПОСОБЛЕНИЙ

КЛИНОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Клиновые механизмы в технологической оснастке используют сравнительно редко. Однако клин составляет основу всех самотормозящих механизмов, и на его примере удобно показать все особенности расчёта механизмов этой группы. Цанговые патроны и оправки являются клиновыми механизмами (рис. 9.1, а). Силой Qзаготовка 2 втягивается в коническое отверстие корпуса 1 цангового патрона. Лепестки цанги упруго деформируются, подходят к поверхности заготовки и закрепляют её силами W.При расчёте сил W возможны два варианта. Если при закреплении цанги 2 заготовка 3 перемещается вдоль оси вместе с цангой, (упор 6 отсутствует), то препятствующие закреплению силы трения Fнужно учитывать только на конической поверхности цанги. Если движению заготовки влево вместе с цангой препятствует упор 6, то закреплению будут препятствовать силы F и F₁, и обе эти силы должны быть учтены при расчёте W. Клиновой механизм, изображённый на рис. 8.2, б, и широко используется для закрепления режущих инструментов с коническим хвостовиком в шпинделях станков. Инструмент удерживается в отверстии шпинделя силами трения, которые противодействуя силе тяжести инструмента, направлены внутрь отверстия шпинделя.

Расчёт идеального клинового механизма.

На рис. 9.1 показан односкосый плоский клин 1. Сила Q смещает клин на расстояние S_Q, пока его верхняя наклонная плоскость не коснётся закрепляемой заготовки 2. На заготовку действует сила N, перпендикулярная к наклонной поверхности контакта. Вертикальная составляющая этой силы (W) прижимает заготовку к опоре 3. В закреплённом состоянии механизма на клин действуют: сила Q со стороны внешнего привода, реакция N со стороны заготовки иреакция опоры N₁на основании клина.

Расчёт перемещений.

При перемещении клина из положения I в положение II на расстояние S_qнаклонная поверхность приближается к заготовке в вертикальном направлении на расстояниеS_w(ход конечного звена клинового механизма).

Передаточное отношение перемещений клинового механизма:

(9.1)

Для вычисления необходимого перемещения клина S_q, закладываемого в конструкцию механизма, задаются гарантированным ходом S_wи углом клина α. Ход S_w предварительно рассчитывают по формуле:

(9.2)

где - гарантированный зазор между клином и заготовкой для свободной установки заготовки на опору; - податливость заготовки; - податливость клинового механизма (обычно близкая к нулю из-за высокой жёсткости клина); h_и=0,2-0,4 мм – запас хода с учётом износа трущихся поверхностей клина при длительной эксплуатации. Если заданы перемещения S_wиS_q, то из ф. (9.1) вычисляют угол, который нужно заложить в конструкцию клинового механизма.

Расчёт действующих сил.

Рассматривают силы, направленные на клин. Силу N раскладывают на вертикальную W_и и горизонтальную Р_о.д. составляющие. Сила обратного действия Р_о.д. направлена навстречу силе Q и стремится вернуть клин в исходное положение и раскрепить заготовку.

Для вычисления W_и достаточно одного уравнения статики:

(9.3)

Из геометрического разложения силы N следует:

(9.4)

После подстановки (8.6) в (8.5) и решения относительно W_и получим:

(9.5)

Сила W_и тем больше, чем меньше угол клина α. В идеальном клиновом механизме передаточное отношение сил i=1/tgα стремится к бесконечности при уменьшении угла клина α до нуля.

Клиновой механизм с трением на наклонной поверхности и на основании.

На клин действуют: сила Q со стороны внешнего привода, нормальная сила N и сила трения F на наклонной плоскости со стороны заготовки, силы N₁ и F₁ на основании клина (рис. 9.3). Силы трения направлены навстречу силе Q. Для составления уравнений статики нужно выявить силы, действующие в горизонтальном и вертикальном направлениях. С этой целью на наклонной поверхности клина геометрически складывают векторы сил N и F, а полученную равнодействующую силу R раскладывают на горизонтальную силу обратного действия P_о.д. (действующую навстречу Q) и вертикальную, равную силе закрепления W.

Уравнения статики клина вдоль координат X и Y:

(9.6)

Сила P_о.д. является катетом треугольника, противолежащим углу (α+φ), и равна

(9.7)

Сила трения на основании клина:

(9.8)

После подстановки (9.7) и (9.8) в первое уравнение статики и преобразования уравнения относительно W формула для вычисления силы закрепления заготовки принимает вид:

(9.9)

Из анализа формулы (8.11) следует, что сила закрепления, развиваемая клиновым механизмом, увеличивается по мере уменьшения угла клина α и коэффициентов трения на основании и на наклонной поверхности, но не может быть бесконечно большой.

При решении обратной задачи (сила W известна, а искомой силой является Q) после преобразования ф. (9.9) получим:

(9.10)

Коэффициент полезного действия клинового механизма с учётом формул (9.5) и (9.9) равен:

(9.11)

Условие самоторможения клина.

Если после закрепления заготовки убрать внешнюю силу Q, силы трения F и F₁ изменят свои направления (рис. 9.4), противодействуя силе Р_о.д, стремящейся сместить клин вправо и раскрепить механизм..

Уравнения статики клина вдоль координат Y и X в этом случае:

(9.12)

Из геометрических построений на рис.8.5 следует, что:

(9.13)

Клин будет оставаться в закреплённом состоянии, если силы F и F₁ будутравны или больше силы Р_о.д. После подстановки (9.13) во второе уравнение статики (9.12) и сокращения W в обеих частях равенства получим условия самоторможения:

(9.14)

При малых углах α и φ, как это имеет место в самотормозящих клиновых механизмах, тангенсы допустимо заменить соответствующими углами:

(9.15)

Выражение (9.15) называют условием самоторможения клина.

Клин обладает свойством самоторможения, если угол клина меньше или равен сумме углов трения на наклонной поверхности клина и на его основании.

Чтобы конкретизировать условием самоторможения (9.15) используют коэффициент запаса самоторможения [2], который для клинового механизма с трением на наклонной поверхности и на основании клина равен:

(9.16)

При проектировании приспособлений для обработки резанием учитывают, что в процессе резания действуют вибрации, снижающие коэффициенты трения в механизмах приспособления. Из опыта эксплуатации клиновых механизмов известно, что гарантированное безаварийное закрепление заготовок обеспечивается при К_з.с.≥3.

Зная коэффициенты трения на контактных поверхностях клина и задавшись конкретным значением коэффициента К_з.с., - из формулы (9.16) находят значение угла клина α, обеспечивающего гарантированное самоторможение. Так, например, у клина с шлифованными поверхностями

(9.17)

Шлифованные клиновые механизмы с углом α ≥ 3°50’ не гарантируют надёжное самоторможение в условиях вибраций.

Лекция9 осень 2017

СИЛОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПРИСПОСОБЛЕНИЙ

КЛИНОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Клиновые механизмы в технологической оснастке используют сравнительно редко. Однако клин составляет основу всех самотормозящих механизмов, и на его примере удобно показать все особенности расчёта механизмов этой группы. Цанговые патроны и оправки являются клиновыми механизмами (рис. 9.1, а). Силой Qзаготовка 2 втягивается в коническое отверстие корпуса 1 цангового патрона. Лепестки цанги упруго деформируются, подходят к поверхности заготовки и закрепляют её силами W.При расчёте сил W возможны два варианта. Если при закреплении цанги 2 заготовка 3 перемещается вдоль оси вместе с цангой, (упор 6 отсутствует), то препятствующие закреплению силы трения Fнужно учитывать только на конической поверхности цанги. Если движению заготовки влево вместе с цангой препятствует упор 6, то закреплению будут препятствовать силы F и F₁, и обе эти силы должны быть учтены при расчёте W. Клиновой механизм, изображённый на рис. 8.2, б, и широко используется для закрепления режущих инструментов с коническим хвостовиком в шпинделях станков. Инструмент удерживается в отверстии шпинделя силами трения, которые противодействуя силе тяжести инструмента, направлены внутрь отверстия шпинделя.

Расчёт идеального клинового механизма.

На рис. 9.1 показан односкосый плоский клин 1. Сила Q смещает клин на расстояние S_Q, пока его верхняя наклонная плоскость не коснётся закрепляемой заготовки 2. На заготовку действует сила N, перпендикулярная к наклонной поверхности контакта. Вертикальная составляющая этой силы (W) прижимает заготовку к опоре 3. В закреплённом состоянии механизма на клин действуют: сила Q со стороны внешнего привода, реакция N со стороны заготовки иреакция опоры N₁на основании клина.

Расчёт перемещений.

При перемещении клина из положения I в положение II на расстояние S_qнаклонная поверхность приближается к заготовке в вертикальном направлении на расстояниеS_w(ход конечного звена клинового механизма).

Передаточное отношение перемещений клинового механизма:

(9.1)

Для вычисления необходимого перемещения клина S_q, закладываемого в конструкцию механизма, задаются гарантированным ходом S_wи углом клина α. Ход S_w предварительно рассчитывают по формуле:

(9.2)

где - гарантированный зазор между клином и заготовкой для свободной установки заготовки на опору; - податливость заготовки; - податливость клинового механизма (обычно близкая к нулю из-за высокой жёсткости клина); h_и=0,2-0,4 мм – запас хода с учётом износа трущихся поверхностей клина при длительной эксплуатации. Если заданы перемещения S_wиS_q, то из ф. (9.1) вычисляют угол, который нужно заложить в конструкцию клинового механизма.

Расчёт действующих сил.

Рассматривают силы, направленные на клин. Силу N раскладывают на вертикальную W_и и горизонтальную Р_о.д. составляющие. Сила обратного действия Р_о.д. направлена навстречу силе Q и стремится вернуть клин в исходное положение и раскрепить заготовку.

Для вычисления W_и достаточно одного уравнения статики:

(9.3)

Из геометрического разложения силы N следует:

(9.4)

После подстановки (8.6) в (8.5) и решения относительно W_и получим:

(9.5)

Сила W_и тем больше, чем меньше угол клина α. В идеальном клиновом механизме передаточное отношение сил i=1/tgα стремится к бесконечности при уменьшении угла клина α до нуля.

Клиновой механизм с трением на наклонной поверхности и на основании.

На клин действуют: сила Q со стороны внешнего привода, нормальная сила N и сила трения F на наклонной плоскости со стороны заготовки, силы N₁ и F₁ на основании клина (рис. 9.3). Силы трения направлены навстречу силе Q. Для составления уравнений статики нужно выявить силы, действующие в горизонтальном и вертикальном направлениях. С этой целью на наклонной поверхности клина геометрически складывают векторы сил N и F, а полученную равнодействующую силу R раскладывают на горизонтальную силу обратного действия P_о.д. (действующую навстречу Q) и вертикальную, равную силе закрепления W.

Уравнения статики клина вдоль координат X и Y:

(9.6)

Сила P_о.д. является катетом треугольника, противолежащим углу (α+φ), и равна

(9.7)

Сила трения на основании клина:

(9.8)

После подстановки (9.7) и (9.8) в первое уравнение статики и преобразования уравнения относительно W формула для вычисления силы закрепления заготовки принимает вид:

(9.9)

Из анализа формулы (8.11) следует, что сила закрепления, развиваемая клиновым механизмом, увеличивается по мере уменьшения угла клина α и коэффициентов трения на основании и на наклонной поверхности, но не может быть бесконечно большой.

При решении обратной задачи (сила W известна, а искомой силой является Q) после преобразования ф. (9.9) получим:

(9.10)

Коэффициент полезного действия клинового механизма с учётом формул (9.5) и (9.9) равен:

(9.11)

Условие самоторможения клина.

Если после закрепления заготовки убрать внешнюю силу Q, силы трения F и F₁ изменят свои направления (рис. 9.4), противодействуя силе Р_о.д, стремящейся сместить клин вправо и раскрепить механизм..

Уравнения статики клина вдоль координат Y и X в этом случае:

(9.12)

Из геометрических построений на рис.8.5 следует, что:

(9.13)

Клин будет оставаться в закреплённом состоянии, если силы F и F₁ будутравны или больше силы Р_о.д. После подстановки (9.13) во второе уравнение статики (9.12) и сокращения W в обеих частях равенства получим условия самоторможения:

(9.14)

При малых углах α и φ, как это имеет место в самотормозящих клиновых механизмах, тангенсы допустимо заменить соответствующими углами:

(9.15)

Выражение (9.15) называют условием самоторможения клина.

Клин обладает свойством самоторможения, если угол клина меньше или равен сумме углов трения на наклонной поверхности клина и на его основании.

Чтобы конкретизировать условием самоторможения (9.15) используют коэффициент запаса самоторможения [2], который для клинового механизма с трением на наклонной поверхности и на основании клина равен:

(9.16)

При проектировании приспособлений для обработки резанием учитывают, что в процессе резания действуют вибрации, снижающие коэффициенты трения в механизмах приспособления. Из опыта эксплуатации клиновых механизмов известно, что гарантированное безаварийное закрепление заготовок обеспечивается при К_з.с.≥3.

Зная коэффициенты трения на контактных поверхностях клина и задавшись конкретным значением коэффициента К_з.с., - из формулы (9.16) находят значение угла клина α, обеспечивающего гарантированное самоторможение. Так, например, у клина с шлифованными поверхностями

(9.17)

Шлифованные клиновые механизмы с углом α ≥ 3°50’ не гарантируют надёжное самоторможение в условиях вибраций.

Силы, необходимые для раскрепления самотормозящего клинового механизма.

У самотормозящих механизмов для раскрепления заготовки требуется приложить к клину раскрепляющую силу Q_р., большую, чем силы F и F₁ (рис. 9.5), удерживающие клин в закреплённом состоянии.

Для вычисления Q_р нужно геометрическими построениями выявить силы, действующие в горизонтальном направлении.

Уравнения равновесия клина в направлениях осей координат Х и Y:

(9.18)

Удерживающая сила на наклонной плоскости Р_уд. может быть найдена геометрическим сложением векторов сил N и F с последующим разложением их равнодействующей R на координатные составляющие W и Р_уд.:

(9.19)

Сила трения на основании клина:

(9.20)

Из уравнений (9.18) с учётом (9.19) и (9.20) получаем формулу для вычисления силы раскрепления самотормозящего клинового механизма:

(9.21)

Клиновые механизмы с трением только на наклонной поверхности. Один из примеров такого механизма показан на рис. 9.1, б, где угол клина α равен половине угла конуса. В расчётных формулах (9.9), (9.10), (9.11), (9.16 - 9.17) и (9.21) для таких механизмов угол трения на основании принимают φ₁=0.

КЛИНОПЛУНЖЕРНЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Клиноплунжерные механизмы используют в качестве механизмов-усилителей, позволяющих, закреплять одну или несколько заготовок. От клиновых механизмов отличаются наличием дополнительного звена – плунжера, способного перемещаться в направлении, перпендикулярном вектору исходной силы Q. Клиноплунжерные механизмы могут быть самотормозящими при выполнении условия самоторможения для клина (см. ф. (8.20)) или несамотормозящими, если условие самоторможения не выполняется. В направляющей плунжера действуют силы трения, снижающие коэффициент полезного действия механизма, но не увеличивающие надёжность самоторможения.