Сопряжения балок и угловые переходы
Сопряжениями будем называть узлы соединения двух балок с пересекающимися осями (рис. 13.26), а переходами — места изменения высоты или ширины поперечного сечения балки (рис. 13.27). Узлы этого типа весьма разнообразны по конструкции, отличаются сложным напряженно-деформированным состоянием и в связи с этим часто становятся очагами повреждений.
Специфика деформирования тонкостенных конструкций в таких узлах заключается в том, что неплоский пояс при нагружении теряет цилиндрическую форму (рис. 13.28). В результате этого вблизи стенок напряжения повышаются, а в средней части пояса — падают. Поэтому концентрация напряжений возникает не только в «вогнутых» 1, но и в «выпуклых» 2 углах. Надежный анализ напряженного состояния узлов данного типа возможен только с помощью МКЭ.
Галтельные сопряжения создают значительную концентрацию напряжений в поясе и в стенке в области закругления. Для снижения концентрации напряжений должна быть установлена наклонная диафрагма или ребро, приваренное к криволинейному поясу и к стенкам (рис. 13.26, а). Действующие напряжения для расчета на прочность и сопротивление усталости этого узла следует вычислять с помощью МКЭ в соответствии с рекомендациями, приведенными в п. 7.2. и 10.1.6.
Сварное соединение пояса со стенкой в области закругления необходимо проверять на прочность от действия радиальных напряжений awz(рис. 13.29, а).Для их приближенной оценки криволинейный пояс можно рассматривать как цилиндрическую оболочку (п. 4.4.3), в которой действуют продольные силы — эквивалентная
Рис. 13.28. Вид конечно-элементных моделей галтельного сопряжения и углового перехода в деформированном состоянии |
площадь сечения пояса). Эти силы уравновешиваются распределенной реакцией стенки (рис. 13.29, б). Из условия равновесия участка криволинейного пояса в пределах малого угла , для которого ,найдем .Подставив сюда вышеприведенные значения Sи р, а также ,получим
(13.36) |
Здесь — номинальное напряжение в криволинейном поясе, вычисляемое по номинальному сечению балки, примыкающей к галтели; — эквивалентная ширина пояса, прилежащая к стенке; R— радиус закругления пояса; и — толщины криволинейного пояса и стенки. Величина равна ширине пояса, попадающего в зону, границы которой лежат на расстоянии от рассчитываемой стенки (рис. 13.29, в, г). При этом . Наличие косой диафрагмы или ребра мало влияет на значение этих напряжений.
Расчет на прочность криволинейных поясных швов, выполненных без разделки кромок, следует производить по условию (15.2), где
Здесь вычисляются по (13.10); – по (13.18), (13.19); где j= 1 или j’ = 2 — соответственнодля одностороннего и двустороннего швов; - расчетная высота шва. Для узлов, находящихся в условиях интенсивного циклического нагружения, этот шов следует варить с разделкой кромки или выполнять двусторонним, добиваясь обеспечения условия равнопрочности (п. 15.1.2).
Расчет галтельного узла на сопротивление усталости выполняется по методике, изложенной в п. 10.3. Для предварительных расчетов можно использовать номинальные напряжения в более нагруженной из примыкающих к узлу балок и считать ka= 2,0 (10.34), (10.36). Предел выносливости для расчета сварного соединения на закруглении пояса по напряжениям определяется для группы концентраторов 8 (табл. 10.2). Для расчета пояса от действия продольных напряжений следует использовать группу 7.
Сопряжение балок с переходным участком пояса (см. рис. 13.26, б) также является возможным способом их соединения. При этом наибольшая концентрация напряжений возникает в зонах 1. Для обеспечения устойчивости стенок в области угла, если есть технологическая возможность, целесообразно установить косую диафрагму 2 или притупить внешний угол.
Расчет такого узла на прочность производится по номинальным напряжениям, действующим в сечении более нагруженной из примыкающих к узлу балок по условиям
и (7.3), при ,где — максимальные номинальные напряжения в присоединяемой балке (13.2); . При расчете на сопротивление усталости принимают (большие значения для случаев ),а предел выносливости выбирают для группы элементов 7-8 (табл. 10.2).
В угловых переходах (см. рис. 13.27) концентрация напряжений в значительной степени зависит от угла перегиба пояса . Для снижения концентрации напряжений в местах перегиба пояса следует устанавливать диафрагмы, приваренные к криволинейному поясу. Эта операция обычно сопряжена с технологическими сложностями, но в принципе может быть решена (например, как на рис. 13.27). Если на изгибе пояса располагается сварной шов, то его выполняют с полным проваром, а качество подтверждают дефектоскопией. Угловые швы, расположенные в зоне перехода, также, по возможности, выполняют с разделкой кромки стенки.
Для предварительных расчетов узлов с углами перегиба можно использовать значения коэффициентов, учитывающих концентрацию напряжений; при
Группу концентраторов для определения предела выносливости пояса выбирают по табл. 10.3 в зависимости от конструкции узла. Если панели пояса соединяются стыковым швом и на перегибе приварена диафрагма, то используется группа концентраторов 7-8 (табл. 10.2).
Прерывистые связи
Прерывистыми связями называют концентраторы в виде уступа, образующиеся в местах примыкания к основной балке дополнительных элементов, продольных ребер, косынок, планок и пр. (рис. 13.30). В этих узлах имеет место значительная концентрация напряжений, локализованная в зоне окончания прерывистой связи.
В расчетах на прочность по методике п. 7.2 концентрация напряжений не учитывается. Но если конструкция эксплуатируется в условиях низких температур (ниже -40 °С) и содержит элементы с большой толщиной проката, то в таком узле может возникнуть хрупкая трещина (п. 7.3). Поэтому в указанных случаях следует избегать
устройства прерывистых связей без специальных мер снижения концентрации напряжений — пологих скосов или скругления угловых сопряжений.
При аналитическом определении напряжений для расчета на сопротивление усталости по методике п. 10.3 особенность напряженного состояния в зоне прерывистых связей учитывается с помощью конструктивного коэффициента, который приближенно находится по формуле
(13.37) |
Обозначения показаны на рис. 13.30. При принимается . Угол скоса торцевой кромки прерывистой связи (рис. 13.30) учитывается только в том случае, если он выполнен по всей высоте присоединяемого элемента вплоть до сварного шва. Если в основании ребра с наклонной кромкой оставлено притупление (например, из технологических соображений), то принимается . Если действующие напряжения для расчета на сопротивление усталости вычисляются с помощью МКЭ, то следует руководствоваться рекомендациями п. 10.1.6.
Узлы крепления осей
Ось, как правило, должна опираться на две стенки. Оси передают на металлическую конструкцию местные нагрузки, поэтому в узлах их опирания приходится усиливать стенку. Наиболее точная установка оси получается путем расточки отверстий для нее в конструкции после сварки. В этом случае в необходимом месте делается утолщение стенки, привариваются накладки 1 или вваривается втулка 2 (рис. 13.31, а—в). Если изготовитель не имеет возможности расточить конструкцию после сварки, то гнездо для оси делают с помощью накладок 1, которые приваривают «по месту», предварительно выставив их по фалын- валу 3 (рис. 13.31, г). Внешний диаметр накладок и втулок должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить
Прочность швов и исключить искажение отверстия сварочными деформациями.
Поскольку оси обычно закрепляют в таких местах, где напряжения от общего изгиба балки не велики, то прочность стенки в зоне закрепления оси можно проверять по условиям (7.1) или (7.3) по местным напряжениям без учета нормальных напряжений от общего изгиба, считая, что (7.6)
где находится по (13.11). Максимальные местные напряжения от поперечной силы F,передаваемой осью на стенку, при можно приближенно вычислить по формуле (рис. 13.31, д)
Размер равен толщине втулки (рис. 13.31, в) или суммарной толщине накладок на одной стенке (рис. 13.31, б, г).
Сварные швы, присоединяющие накладки или втулки, рассчитываются на прочность по (15.2), где
Здесь hwr— суммарная расчетная высота швов в сварном соединении: при односторонней накладке (рис. 13.31, б) , а при двухсторонней (рис. 13.31, в, г) .
Глава 14. ФЕРМЫ
Конструкции ферм
Определение фермы и принципы построения ферменных конструкций приведены в п. 2.3.1. Фермы могут иметь постоянные габаритные размеры сечения по длине (фермы с параллельными поясами) или переменные. Поскольку усилия в поясах зависят от изгибающего момента (п. 2.3.2), то уменьшение высоты фермы целесообразно в области действия малых изгибающих моментов (рис. 14.1, а, б).
Увеличение высоты фермы приводит к уменьшению усилий в поясах и, следовательно, уменьшению их сечения. Но при этом увеличиваются длина и масса раскосов и стоек. Для двухопорной фермы пролетом Lс параллельными поясами оптимальная высота по условию минимальной массы составляет . Во многих случаях высота по этому условию получается слишком большой (например, из условий перевозки конструкции по железной дороге) и ее уменьшают до конструктивно приемлемого значения . Высоту консолей принимают ( — вылет консоли). Угол наклона раскосов обычно задается равным 40-50°, часто — 45°.
В зависимости от назначения и условий нагружения фермы выбирают соответствующие типы решеток. Треугольные решетки без стоек применяют для легких ферм, не воспринимающих местные нагрузки (рис. 14.1, в), стойки устанавливают для поддержания сжатого или загруженного местной нагрузкой пояса (рис. 14.1, а, б). Раскосные решетки (рис. 14.1, г) уместны в несимметрично нагруженных фермах, в которых целесообразно, например, чтобы раскосы были растянутыми, а стойки, имеющие меньшую длину, — сжатыми. Полураскосные решетки (рис. 14.1, д) рациональны для ферм большой высоты, так как позволяют иметь более короткие раскосы. В шпренгельных фермах (рис. 14.1, е) промежуточные узлы на поясе обеспечивают его дополнительную поддержку при действии подвижной нагрузки.
Для изготовления стержней ферм используется фасонный прокат или трубы (рис. 14.2, а).В крупных конструкциях применяют стержни коробчатого, двутаврового или таврового сечений, сваренные из листового проката (рис. 14.2, б). Сечение стержня может быть образовано из одной ветви указанного сечения или составлено из двух либо четырех ветвей, соединенных планками с определенным шагом или решеткой (см. рис. 9.4, а, б, 14.2, в, г).
Сжатые стержни, сечения которых образованы из двух ветвей с прокладками или планками (рис. 9.4, б, рис. 14.2, в), можно рассчитывать как сплошностенчатые, если расстояние между узлами соединительных элементов составляет ( — минимальный радиус инерции сечения одной ветви, определяемый относительно оси 1—1). Для растянутых стержней то же условие записывается как . Расположение профилей в стержнях по возможности следует выбирать так, чтобы они не образовывали желоба и
карманы, в которых будут скапливаться вода и грязь, так как это существенно ускоряет процесс коррозии. При использовании сдвоенных профилей расстояния между ними должны допускать возможность окраски (рис. 14.2, в). Ездовые пояса ферм обычно имеют тавровое сечение с катанием по верхнему или по нижнему поясу (рис. 14.3, а, б), могут быть также составлены из швеллеров, иметь сварное коробчатое сечение и т. п. К поясам трубчатых ферм приваривают уголок для создания поверхности катания колеса (рис. 14.3, в).
При конструировании фермы следует стремиться к использованию минимальной номенклатуры прокатных профилей. В одной ферме желательно использовать не более трех-четырех типоразмеров проката.
Стержни соединяют в узле с помощью косынок (фасонок), листовых деталей, к которым приваривают сходящиеся стержни (рис. 14.4, а), или непосредственно (рис. 14.4, б). Сечение стержня должно быть симметрично относительно плоскости фермы. Несимметричными (например, из одного уголка) могут быть стержни слабонагруженные (нулевые) или вспомогательные.
Наибольшие напряжения в стержне действуют в месте примыкания его к узлу, где суммируются напряжения от продольного усилия и местного изгиба (п. 14.2) и, кроме того, имеет место максимальная концентрация напряжений. Для снижения концентрации напряжений и местного изгиба рекомендуется не располагать сварные швы на расстоянии меньше 50 мм друг от друга (см. рис. 7.3, г), по возможности точно центрировать узлы и ограничивать
высоту сечения стержней ( ). Для умеренного климата следует принимать , а для холодного — ( — длина стержня между узлами). Отступление от этих требований мало влияет на несущую способность фермы при статическом нагружении в условиях положительных температур, но значительно снижает сопротивление усталостному и хрупкому разрушению.
Напряженное состояние ферм
Как уже говорилось, за счет специфической треугольной структуры ферменных решеток при приложении нагрузок в узлах стержни ферм в основном загружаются продольными усилиями. Поэтому расчеты на прочность и устойчивость стержней производятся по нормальным напряжениям, создаваемым именно продольными усилиями, которые вычисляются по шарнирным расчетным схемам (п. 2.3.2). Однако реальная ферма с жесткими узлами представляет собой многократно статически неопределимую раму, поэтому даже при узловом нагружении в стержнях возникают не только продольные усилия, но и изгибающие моменты. Кроме того, дополнительный изгиб возникает в том случае, если стержни соединены в узле с эксцентриситетом (рис. 14.4, б) или нагрузка приложена не в узле. Этот изгиб будем называть местным изгибом в отличие от
Рис. 14.5. Примеры эпюр продольных сил (а, в) и изгибающих моментов (б, г) в плоских фермах |
общего изгиба фермы. Полная картина распределения внутренних усилий и напряжений в стержнях получается при расчете фермы МКЭ при создании модели из стержневых конечных элементов с жестким соединением стержней в узлах (рис. 14.5). При этом будут вычислены как продольные силы ,так и изгибающие моменты .
Напряжения от изгиба стержня целесообразно характеризовать коэффициентом местного изгиба, который для г-го стержня определяется как
(14.1) |
Здесь , — напряжения в i-м стержне соответственно от продольной силы и от местного изгиба; — момент инерции, площадь сечения и расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна сечения i-го стержня; — изгибающие моменты в i-м стержне, возникающие в результате соответственно жесткого соединения стержней в узле, наличия эксцентриситета е (рис. 14.6) и неузлового нагружения; — коэффициенты местного изгиба, возникающего по указанным причинам.
Приближенную оценку коэффициентов местного изгиба можно получить по следующим формулам.
1. Для консольных и двухопорных ферм с центральным соединением стержней в узлах и углом наклона рас
косов значение коэффициента местного изгиба в наиболее нагруженных стержнях
(14.2) |
где Н — высота фермы; — высота сечения i-roстержня. При для поясов и раскосов треугольных и раскосных ферм в узлах, не загруженных сосредоточенными силами, , а в стержнях, примыкающих к загруженным и опорным узлам, . Для стоек раскосных ферм .Здесь — площади сечения раскосов и поясов; — моменты инерции раскосов, поясов и стоек относительно осей, перпендикулярных к плоскости фермы. Как видно из формулы (14.2), чем больше поперечный размер стержня, тем больше в нем уровень напряжений от местного изгиба.
2. Коэффициент местного изгиба, возникающий при нецентральном соединении стержней в узле, вычисляется из условия равновесия узла как (рис. 14.6, а) или (рис. 14.6, б). Момент распределяется между всеми стержнями, сходящимися в узле:
Поскольку стержни, соединенные в жестком узле, поворачиваются на одинаковый угол, то доля момента, приходящаяся на каждый стержень, пропорциональна его погонной жесткости, т. е.
где — погонная жесткость г-го стержня. Из этих уравнений можно найти изгибающие моменты и cieдля любого стержня как
3. Значительные изгибающие моменты возникают в стержнях фермы, если нагрузка прикладывается не в узлах. Это имеет место в фермах, загруженных подвижной нагрузкой. Для восприятия значительных поперечных нагрузок, действующих на ездовой пояс, его сечение делается существенно более мощным, чем у раскосов и стоек.
Для предварительных аналитических расчетов ездового пояса можно использовать модель трехпролетной балки на четырех шарнирных опорах (рис. 14.7, а, б). Максимальный изгибающий момент под силой F,расположенной в среднем пролете,
Рис. 14.7. Расчетные схемы фермы, загруженной подвижной нагрузкой |
(14.3) |
Изгибающие моменты в узлах:
Здесь .
Изгибающие моменты от нескольких подвижных нагрузок находятся суммированием этих решений с подстановкой соответствующих значений и для каждой нагрузки (каждого колеса) [2].
Коэффициент местного изгиба для пояса в узле при расположении одного колеса в панели согласно (14.1)
(14.4) |
где — изгибающий момент в поясе, равный М4 или Мв.
Максимальные напряжения в ездовом поясе вычисляются, как в балке (13.2):
(14.5) |
где — момент сопротивления сечения пояса.
Наибольшие по абсолютному значению напряжения могут действовать под силой Fили в узле (рис. 14.7, в). Если, например, пояс сжат от общего изгиба фермы (S< 0), то наибольшие сжимающие напряжения подсилойвозникнутна верхнейкромке.При этом в формулу следуетподставлять значение изгибающего момента при v = 0,5, момент сопротивления и знак минус. Наибольшие сжимающие напряжения в узле возникнут на нижней кромке, и в формулу следует подставлять при , момент сопротивления и знак минус.
Для приближенной оценки коэффициентов местного изгиба от подвижной нагрузки для i-то раскоса или стойки в узлах соединения с ездовым поясом можно считать
Проектирование ферм
Проектирование фермы производится по общей схеме (п. 1.4) и включает следующие этапы:
• выбор статической схемы (вид решетки, схема опира- ния, высота), материала и типов прокатных профилей для стержней;
• составление таблицы нагрузок;
• определение размеров сечений стержней из условий прочности, устойчивости и гибкости и выбор профилей из сортамента;
• проверка жесткости фермы;
• расчет и проектирование ездовых поясов (если они имеются);
• определение конструкции и параметров узлов из условий прочности сварных и болтовых соединений;
• проверка сварных и болтовых соединений на сопротивление усталости (при интенсивных режимах эксплуатации конструкции).
Выбор сечений стержней
Параметры сечения растянутых стержней выбирают из условий прочности (7.1) или (7.3), в которых действующие напряжения вычисляются только от продольных усилий как
(14.6) |
где — максимальное усилие в стержне, которое вычисляется по нагрузкам II расчетного случая по правилам СРДН или СРПС; А — площадь сечения стержня.
Тип сечения стержня принимается с учетом рекомендаций п. 14.1. Выбранные сечения проверяются по условию ограничения гибкости (9.17) (табл. 9.2).
Сжатые стержни должны удовлетворять условиям прочности (п. 7.2) и устойчивости (п. 9.2.1.2). Поскольку расчет на устойчивость может быть выполнен только в форме проверочного, то выбор сечения стержня приходится проводить путем последовательных приближений. Перед началом расчета следует решить, какой тип сечения будет применен и каким образом стержни будут соединяться в узлах. Далее используют следующую схему.
1. Принимают начальное значение коэффициента , например, равное для поясов и для раскосов и стоек.
2. Вычисляют требуемую площадь сеченияА по условиям (9.9)
(14.7) |
Выбирают профиль, компонуют составное сечение стержня или корректируют ранее принятое сечение в соответствии с полученным результатом.
3. Вычисляют минимальный радиус инерции выбранного сечения и условную гибкость (9.14). При вычислении эффективной длины стержня длину l принимают равной расстоянию между центрами узлов, которые удерживают стержень от перемещения при потере устойчивости в заданном направлении. Так, при расчете верхнего пояса фермы (рис. 14.8) на устойчивость в вертикальной плоскости следует подставлять длину , а в горизонтальной плоскости — Коэффициент ц задают в зависимости от условий закрепления стержня в узлах и направления потери устой
чивость |
чивости (оно перпендикулярно к оси, относительно которой вычислен ). Для расчета сжатых поясов следует считать . При соединении раскосов и стоек с помощью косынок и потере устойчивости в плоскости косынки (см. рис. 14.4, а) , при потере устойчивости с изгибом косынки из своей плоскости . Если ферма состоит из стержней замкнутого сечения, соединенных в узле без косынок (рис. 14.4, б), то .
4. При найденном значении условной гибкости определяют коэффициент ф по (9.15). Если он отличается от текущего значения в меньшую сторону или более чем на 20 % в большую, то возвращаются к п. 2 и, введя в расчет новое значение ф, повторяют выбор сечения и расчет.
5. Анализируют другие возможные формы потери устойчивости стержня, например потерю устойчивости стержня относительно другой оси, при которой может получиться большее значение радиуса инерции р, но и большая эффективная длина .Возможна также потеря устойчивости одной из ветвей стержня между соединительными прокладками или планками. При этом, если одна ветвь состоит из швеллеров или уголков, то следует использовать минимальный радиус инерции относительно оси 1—1 (рис. 14.4, в). Проверку отдельных ветвей можно не выполнять, если расстояние между прокладками или планками ( — минимальный радиус инерции сечения одной ветви) (рис. 9.4, б). В каждом из этих случаев вычисляют гибкость и коэффициент ф. Если его значение меньше окончательного значения, полученного в п. 4, то возвращаются к п. 2.
6. Стержень, сечение которого удовлетворяет условиям устойчивости при всех возможных формах потери устойчивости, проверяют по условию ограничения гибкости (9.17) (табл. 9.2).
7. Элементы составных листовых сечений следует проверить на местную устойчивость. Для этого обычно достаточно использовать условия вида (9.32), (9.33) или (9.49) в зависимости от конфигурации сечения. Стержни, сечение которых составлено из прокатных профилей, не проверяют на местную устойчивость.
После удовлетворения всех перечисленных условий расчет на прочность и устойчивость можно считать законченным.
Сечение ездового пояса (п. 14.2) выбирают по условию прочности (7.1) или (7.3), в которое подставляют действующие напряжения с учетом местного изгиба (14.5). При этом общая устойчивость пояса, как правило, бывает обеспечена. Если свободная кромка пояса таврового сечения (рис. 14.7, а) оказывается в области сжатия, то ее местную устойчивость следует проверить по условию (9.49). В тавровых поясах сварное соединение горизонтального листа со стенкой должно быть проверено на прочность от действия местных нагрузок в поясах для опорных тележек (рис. 14.3, а) по п. 13.5.3, а для подвесных тележек (рис. 14.3, б) — по п. 13.5.1.
Проектирование узлов
Стержни в узлах соединяются с помощью сварки или на болтах. Если узел формируется на косынке, то соединение пояса с косынкой рассчитывают на разность усилий, действующих в двух ветвях пояса ( , рис. 14.4, а). Присоединение раскосов и стоек рассчитывают на максимальное усилие в соответствующем стержне. Толщину косынки выбирают примерно равной наибольшей толщине проката, использованного для элементов решетки. Размеры ее должны быть по возможности минимальны, но достаточны для размещения сварных соединений.
Сварные швы следует располагать таким образом, чтобы они по возможности загружались равномерно и создавали меньшую концентрацию напряжений в стержне и косынке. Так, симметричный профиль приваривают фланговыми швами одинаковой длины и лобовым швом (рис. 14.9, а). Несимметричный профиль, например стержень из уголков, присоединяют фланговыми швами разной длины (рис. 14.9, б). При этом соотношение длин надо подбирать из условия
Это не только обеспечивает более равномерное затруднение швов, но и способствует снижению концентрации напряжений в стержне. Суммарная длина швов (для сдвоенных профилей с двух сторон косынки) должна удовлетворять условию прочности (15.2), в котором действующие напряжения вычисляются по (15.3), где . Расстояние между сварными швами на косынке должно быть не менее 50 мм.
В узлах с непосредственным примыканием стержней, изготовленных из круглых или прямолинейных труб, сварные соединения могут быть выполнены стыковыми швами с разделкой или угловыми. Эти соединения отличаются значительной неравномерностью распределения напряжений. Продольные зоны швов оказываются загруженными существенно больше, чем поперечные (см. рис. 14.4, б). Поэтому при расчете по методике п. 15.1.2 для узлов ферм, изготовленных из круглых и прямоугольных труб, коэффициент условий работы принимают . При проектировании сварных и болтовых соединений раскосов и стоек целесообразно использовать принцип «равнопрочности» (п. 15.1.2).