Глава 13. балочные (листовые) конструкции

К листовым относятся балочные, рамные и обол очечные конструкции. Балки являются основным и наиболее типич­ным элементом машиностроительных конструкций. Поэто­му основное внимание в данной главе уделено именно им. Напряженно-деформированное состояние оболочечных кон­струкций следует анализировать МКЭ, а для расчета их по условиям работоспособности и долговечности используют­ся универсальные методики, изложенные в гл. 7-11.

Конструкции балок

Сечения балок бывают двух видов: открытые (двутав­ры, швеллеры и др., рис. 13.1, а, б) и замкнутые (короб­чатые, трубчатые, рис. 13.1, в—е). Балка сравнительно небольшого сечения может быть образована из прокатно­го фасонного профиля или трубы. В тех случаях, когда несущей способности или жесткости прокатного профиля не достаточно, используют балки составного сечения. Их сваривают из плоских или гнутых листов (рис. 13.1, б, г— е), поэтому подобные конструкции называют листовыми. Такие балки могут иметь постоянное или переменное сече­ние по длине. Обычно используются составные балки дву­таврового или коробчатого сечения (рис. 13.2), состоящие из поясов 1, стенок 2, а также дополнительных элементов, обеспечивающих неизменяемость сечения, поперечных ре­бер 3 или диафрагм 4. Если иное не требуется по условию местной устойчивости, то ребра и диафрагмы размещают­ся с шагом (h— высота сечения балки). Кроме того, поперечные ребра и диафрагмы устанавлива­ются в местах приложения сосредоточенных нагрузок, в местах изменения размеров поперечного сечения и узлах соединения с другими балками.

Рис. 13.1. Схемы поперечных сечений балок

Для приварки диафрагм внутри коробчатой балки вы­сотой более 700 мм ее ширина должна быть не менее 300- 350 мм. В коробчатых балках устраивают поясные свесы шириной и (рис. 13.2, б) для того, чтобы разместить про­дольный сварной шов. Если иных условий нет (см. п. 13.5.3), то достаточно иметь .

Рис. 13.2. Схемы составных балок двутаврового (а) и коробчато­го (б) сечений

В конструкциях, эксплуатируемых на отрытом воздухе или в пыльных помещениях, следует по возможности избегать образования карманов, желобов и ниш, в которых скапливаются грязь и влага, так как это существенно по­вышает скорость местной коррозии. Все поверхности балки должны быть доступны для окраски. В нижней части балки замкнутого сечения должны быть предусмотрены отверстия диаметром не менее 20 мм для слива воды и накопившегося конденсата.

Напряженное состояние балок

Если длина балки превышает любой размер ее попереч­ного сечения более чем в 5 раз, то параметры ее напряжен­ного состояния от действия продольных и поперечных сил и изгибающих моментов с удовлетворительной точностью описываются с помощью технической теории изгиба балок, которая базируется на теории Эйлера—Бернулли. Она вклю­чает допущения о линейности стержневой системы (п. 2.1.1) и гипотезу плоских сечений, согласно которой: при чистом изгибе поперечные сечения стержня, плоские до деформа­ции, остаются плоскими и в деформированном состоянии.

1. Распределение напряжений в сечении балки с пря­молинейной продольной осью. В общем случае в сечении пространственной балки действуют продольные и попереч­ные силы S, Q_y, Q_z,а также крутящие и изгибающие мо­менты М_х, M_y, M_z.Если балка является элементом плос­кой системы, то в ее сечении действуют S, Q_z, М_у.

Номинальные нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки от действия продольной силы Sи изгибающих моментов М_у и М_г вычисляют по формуле (рис. 13.3, а—в)

(13.1)

где Jy, J_z — моменты инерции сечения; у и z— расстоя­ния от главных осей инерции до точки, в которой опреде­ляются напряжения

Рис. 13.3. Эпюры распределения нормальных напряжений (а—в) и схемы сечений (г—е)

Максимальные напряжения, действующие в углах ба­лок прямоугольного сечения (коробчатых или двутавро­вых), находят как

(13.2)

Где – моменты сопротивления сечения.

Для поиска максимальных напряжений в балках более сложного сечения следует проверять несколько точек (рис. 13.3, г, д, точкиА и В).

В зонах стеснения при кручении тонкостенных откры­тых профилей возникают дополнительные нормальные напряжения (п. 13.3.3), которые суммируются с напряже­ниями от изгиба, в результате получается

(13.3)

Максимальные нормальные напряжения в балке круглого, трубчатого сечения вычисляют по формуле

(13.4)

Главные оси сечения пересекаются в его центре тяжести. Если сечение имеет оси симметрии, то главные оси со­впадают с ними. Координату положения центра тяжести сечения вычисляют по формуле

(13.5)

где — статический момент площади сечения относитель- но оси (произвольно выбранной оси, от которой от- считывается координата z₀); А — площадь сечения. Для ко­робчатого тонкостенного сечения (рис. 13.3, е) смещение главной оси у относительно оси , расположенной посередине стенки,

Моменты инерции и моменты сопротивления тонкостен­ных сечений при определяют по приближенным формулам, в которых не учитываются моменты инерции листов при изгибе в плоскости наимень­шей жесткости. Моменты инерции сечения коробчатой бал­ки с одной осью симметрии ги поясами разной толщины и ширины (рис. 13.3, е) находят как

(13.6)

Моменты сопротивления вычисляются по формулам

Если сечение симметрично:

(13.7)

И формулы для моментов сопротивления примут вид

(13.8)

При вычислении геометрических характеристик сече­ния балки для определения действующих напряжений и прогибов в сечение могут быть включены продольные реб­ра, непрерывно проходящие по всей длине балки, а также рельсы, закрепленные с помощью сварки.

Касательные напряжения от перерезывающей силы , действующие на расстоянии zот главной оси, вычисляют по формуле Журавского (рис. 13.4, а, б) как

(13.9)

где — статический момент площади частипоперечного сечения, лежащей выше рассматриваемогопродольного сечения, который взят относительно оси у;t— ширина продольного сечения, на рис. 13.4, a .

Перерезывающую силу в основном воспринимаютстенки, a — пояса, поэтому для расчетов на прочность и проверки местной устойчивости стенок и поясов балкииспользуют средние значения касательных напряженийв стенке и в поясе (рис. 13.4, в, г)

(13.10)

где и — площади сечений двух стенок (в двутавро­вой балке — одной) и обоих поясов.

При совместном действии перерезывающих сил и кру­тящего момента касательные напряжения в стенках и в поясах вычисляются как сумма напряжений (13.10), (13.18), (13.19) для балок:

Двутавровой

Коробчатой

(13.11)

2. Балки переменного сечения. В таких конструкциях, как балочные стрелы, балансиры, консоли, хоботы пор­тальных кранов, распределение изгибающих моментов по длине балки существенно неравномерно. Для снижения ме­таллоемкости этих конструкций целесообразно задавать переменное сечение, уменьшая его высоту, ширину или тол­щины элементов в области малых моментов. Толщины можно изменять только ступенчато в соответствии со стан­дартными толщинами проката, при этом переход к ма­лым толщинам при больших габаритных размерах сече­ния может вызвать проблемы с обеспечением местной устойчивости элементов балки. Более рационально изме­нять высоту и ширину. Как правило, используют балки с линейным изменением высоты и (или) ширины по длине. Параметры минимального сечения балки (рис. 13.5, а, се­чение В—В) обычно принимаются из конструктивных со-

ображений. После этого выполняется проверка по условию прочности (7.1) или (7.3) по эквивалентным напряжениям (7.6) при наиболее неблагоприятном расположении нагрузки.

В балках переменного сечения максимальные напряже­ния по длине балки распределяются нелинейно, и их наи­большее значение может оказаться не в том сечении, где дей­ствует максимальный изгибающий момент. Рассмотрим кон­соль длиной L, загруженную силой Fна конце (рис. 13.5, а), или половину двухопорной балки с силой посередине. Рас­пределение изгибающих моментов характеризуется линей­ным графиком , где (рис. 13.5, б, кривая 1).

Положим, что балка имеет коробчатое сечение, высота и ширина которого меняется линейно соответственно от h₀и b₀в основании (при х = 0) доh₁и b₁ на конце (при х = L). Толщины стенок и поясов постоянны по длине балки. Введем безразмерные параметры: В сечении, расположенном на расстоянии от корня, балка имеет размеры При этом момент сопротивления се­чения изменяется нелинейно, что отражает график [2] (рис. 13.5, б, кривые 2 и 3). Это приво­дит к тому, что и распределение максимальных нормаль­ных напряжений по длине оказывается нелинейным.

Как видно из графиков , при существен­ном уменьшении размеров поперечного сечения к концу балки нормальные напряжения в области могут превысить напряжения в заделке. При анализе эк­вивалентных напряжений (7.6) этот эффект окажется еще более значительным. Для проверки положения наиболее загруженного сечения рекомендуется сделать расчет на­пряжений в сечениях на расстоянии х₁ = 0,3 и х₁ = 0,5 от заделки консоли. Если по длине балки изменяются толщи­ны стенки и (или) пояса, то проверка обязательно должна быть сделана для того сечения, где начинаются более тон­кие элементы. При загружении балки только равномерно распределенной нагрузкой или нагрузкой, изменяющейся пропорционально уменьшению сечения, максимальные на­пряжения всегда будут в корне консоли.

Для приближенного расчета перемещения конца консо­ли переменного сечения под действием сосредоточенной силы на конце можно использовать известное выражение, полученное для балки постоянного сечения (8.2),

где — эквивалентный момент инерции балки: при значение примерно равно моменту инерции балки, взятому на расстоянии от корня консоли; при меньших значениях коэффициентов значение увеличивается до .

3. Короткие балки. Если изгибаемый стержень имеет длину, превышающую максимальный поперечный размер менее чем в 5 раз, то его следует считать короткой балкой. Это значит, что перемещение точек (прогибы) при попе­речном изгибе следует вычислять с учетом сдвига от пере­резывающей силы. То есть, например, перемещение конца консольной балки, к которому приложена сила F,следует вычислять как

Здесь — коэффициент Пуассона. Максимальные нормальные напряжения от изгиба можно вычислять по формулам (13.1)-(13.4), касательные — по (13.9), (13.10). Эти рекомендации дают приемлемые результаты для ба­лок с .

Кручение балок