Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении

Развитие усталостной трещины при нагрузках, соответ­ствующих области многоцикловой усталости, сопровож­дается весьма малой пластической деформацией вокруг ее вершины. Поэтому подходы линейной механики разруше­ния оказались весьма эффективны для прогнозирования этого процесса. Зависимость скорости развития трещины (da/dz)от размаха КИН (Aifj) называют кинетической ди­аграммой усталостного разрушения, которая строится

Рис. 11.6. Схема диаграммы предельных напряжений

в логарифмических координатах (рис. 11.6, а, кривая 1). Размах КИН вычисляется как

(11.11)

Здесь — размах действующих напряжении,где —максимальное напряжение цикла; — рас­четное минимальное напряжение, которое в запас надеж­ности можно принимать (рис. 11.6, б) как

(11.12)

Где — минимальное напряжение цикла.

Кинетическая диаграмма усталостного разрушения по­казывает, что в области трещина не развива­ется (da/dz= 0). Величину называют пороговым значением размаха КИН. Для сталей . При развитие трещины идет с тем большей ско­ростью, чем ближе значение размаха КИН к предельному значению . Достижение предельного размаха КИН при­водит к катастрофическому распространению трещины.

Для моделирования процесса развития трещины при циклическом нагружении используют уравнение Пэриса

(11.13)

где м/цикл; — параметр уравнения, равный значению размаха КИН, при котором скорость развития трещины da/dz= (рис. 11.6, а).

Уравнение (11.13) описывает только средний линейный участок кинетической диаграммы (рис. 11.6, а), поэтому оно должно быть дополнено условием перехода трещины в нестабильное состояние при (кривая 2).

Эксперименты показывают, что значение параметра приближенно можно найти по эмпирической за­висимости [2]

(11.14)

в которой временное сопротивление имеет размерность МПа. Значение показателя степени лежит в интервале и приближенно может быть принято как q= 3.

Долговечность как количество циклов нагружения , необходимое для подрастания трещины от размера вычисляется путем интегрирования уравнения (11.13). Для стационарного процесса нагружения, т. е. при и , подставив (11.11) в (11.13) и разделив перемен­ные, получим

(11.15)

Если В, то можно считать коэффициент . В этом случае долговечность вычисляется как

(11.16)

При анализе процесса развития трещины в условиях нестационарного циклического нагружения целесообразно, как и в усталостных расчетах, использовать понятие эк­вивалентного стационарного нагружения (п. 10.1.8). Рас­смотрим блок нестационарного нагружения, состоящий из нескольких ступеней с общим количеством циклов . Каждая ступень блока характеризуется размахом напряжений и количеством циклов (рис. 11.7, а), где — относительная доля i-й ступени в блоке нагружения, причем Будем считать настолько малым, что подрастание трещины в резуль­тате приложения одного блока пренебрежимо мало по срав­нению с размером трещины а. В связи с этим скорость раз­вития трещины в пределах одной ступени можно считать постоянной. Кроме того, примем следующие допущения:

• процесс развития трещины описывается уравнением Пэриса (11.13);

• последовательность приложения различных циклов нагружения не влияет на скорость подрастания трещины.

Определим приращение трещины в течение одного бло­ка нагружения как —скорость роста трещины при действии г-й ступени нагру­жения. То же самое приращение трещины можно полу­чить при действии наибольшего размаха напряжений в блоке в течение эквивалентного количества циклов нагружения (рис. 11.7, б). Следовательно, из равенства

можем найти эквивалентное количество циклов нагружения как . После подстановки в это вы­ражение (11.11) и (11.13) найдем

(11.17)

где — коэффициент циклического нагружения для элемента конструкции с трещиной.

Эта формула позволяет при расчете развития трещины заменять нестационарный процесс нагружения, состоящий из С_а блоков по циклов в каждом, стационарным про­цессом с размахом напряжений и количеством циклов Структура выражения (11.17) полностью идентич­на формуле (10.21), а коэффициент нагружения имеет тот же смысл, что и , но на второй стадии усталостного повреждения. Значение показателя qв формуле (11.17) мало отличается от показателя усталостной кривой т для сварных узлов в (10.21), поэтому для элементов, нагружаемых знакопостоянными циклами растяжения (R> 0), можно считать и пользоваться рекомендациями табл. 10.4.