Глава 7. прочность конструкций

Общие положения

Прочностью конструкции называют ее способность вос­принимать нагрузки без разрушения и необратимого из­менения формы (или размеров). Разрушение происходит путем образования трещин, а изменение формы является результатом пластических деформаций. Механизмы про­текания этих процессов и способы защиты от этих повреж­дений существенно различны. Объединяет их то, что они возникают при однократных перегрузках и обычно проте­кают одновременно, так как их механизмы тесно связаны. При этом характер развития повреждения, т. е. пойдет ли оно по пути преимущественного развития пластичности или трещинообразования, зависит от свойств материала и условий нагружения.

Рассмотрим процесс нагружения балки, считая, что материал конструкции находится в упругопластическом состоянии (рис. 7.1, а). Распределение напряжений по объ­ему балки будет подчиняться линейной зависимости до тех пор, пока максимальное напряжение не достигнет значения , а изгибающий момент —- (рис. 7.1, б, д, участок 0а). При дальнейшем увеличении нагрузки нач­нется пластическая деформация в наиболее нагруженных зонах. При использовании модели идеально упругого материала (1.5) этот эффект, естественно, не будет обнаружен и значение максимального напряжения в точке 1 (рис. 7.1, в, д, график 2, точка b). Если применена модель идеально упругопластического матери­ала, то распределение напряжений получится более близ­ким к действительности — нелинейным (график 3). На­пряжения в точке 1 останутся на уровне , а де­формации увеличатся по сравнению с упругим расчетом

Рис. 7.1. Схемы упругопластического деформирования материала в конструкции

(рис. 7.1, , участок ac) При раз­грузке балки уменьшение напряжений будет происходить во всех объемах по линейной зависимости (в пластической области по линии cd).После снятия нагрузки (М = 0) балка сохранит некоторый остаточный прогиб и поле остаточных напряжений (рис. 7.1, г). Причем в наиболее деформиро­ванной зоне (точка 1) возникнут напряжения противопо­ложного знака . При повторном нагруже­нии балки тем же моментом пластические деформации не возникнут, так как поле напряжений от внешней нагрузки будет суммироваться с полем остаточных напряжений. Ана­логичные упругопластические процессы происходят в рай­оне концентраторов. Таким образом, конструкция за счет пластичности материала «приспосабливается» к локаль­ным перегрузкам.

Данное свойство исключительно важно для обеспечения работоспособности сварных конструкций, так как они содержат значительные геометрические концентраторы и поля остаточных сварочных напряжений. В этих зонах происходят локальные пластические деформации, которые сглаживают пики напряжений.

Если же пластичность материала снижена или пласти­ческое деформирование затруднено, то образуется разрыв (п. 7.3).

Конструкция должна быть спроектирована так, чтобы при максимальных эксплуатационных нагрузках в ней не возникали ни трещины, ни чрезмерные пластические де­формации, приводящие к искажению формы. А при экс­тремальных перегрузках должны происходить пластиче­ские деформации, но без образования трещин, так как тре­щины могут вызвать хрупкое разрушение конструкции или резко снизить ее долговечность.

Для защиты конструкции от появления чрезмерных пластических деформаций на стадии проектирования вы­полняют расчеты на прочность (п. 7.2), которые позволя­ют обосновать необходимые размеры сечений и характеристики материала. Для страховки конструкции от воз­никновения трещин в зонах концентрации напряжений принимают конструктивно-технологические меры, обеспе­чивающие запас пластичности материала в условиях экс­плуатации (п. 7.3).

Расчеты на прочность

Для обеспечения прочности конструктивного элемента действующие в нем максимальные эквивалентные напря­жения не должны превышать некоторого допустимого бе­зопасного уровня. В рамках СРДН условие прочности (1.2) записывается как

(7.1)

Здесь — максимальное эквивалентное напря­жение, которое вычисляется по (7.4)-(7.6) при действии максимальных нагрузок рабочего или нерабочего состоя­ния машины (II или III расчетные случаи по п. 6.1).

Допускаемое напряжение определяется как

(7.2)

где — предел текучести материала; п — коэффициент запаса прочности. Рекомендуется использовать следующие значения: для расчетов ординарных металлических кон­струкций по нагрузкам II расчетного случая п = 1,4; для несущих конструкций оборудования, предназначенного для транспортировки или переработки опасных объектов (жид­кий металл, взрывоопасные и ядовитые грузы и пр.), а также для расчета ответственных элементов, нагружен- ность которых отличается большой неопределенностью, п = 1,6. При расчетах по специальным нагрузкам (от ура­ганного ветра, аварийным, сейсмическим и пр.) п = 1,3.

Условие прочности в СРПС имеет вид (1.4), где , т. е.

(7.2)

где — максимальное эквивалентное напряжение от действия нагрузок II или III расчетного случая (п. 6.1), вычисленное с использованием соответствующих коэффи­циентов надежности по правилам СРПС (п. 1.5.2). Коэф­фициент у_п дан в табл. 1.3. Значения y_dзадаются в зависи­мости от степени достоверности моделирования напряжен­ного состояния рассчитываемого элемента по табл. 7.1 и

7.2. Коэффициент у_т для сталей, используемых в сварных конструкциях, принимается равным 0,95-0,98.

Условия (7.1) и (7.3) можно использовать и при расчете конструкций, подвергающихся одновременно с механиче-

Таблица 7.1 Оценка степени достоверности моделирования напряженного состояния рассчитываемого элемента № п/п Виды конструкций Оценка Внешне статически неопределимые конструк­ции, на нагруженность которых существенно влияет возможность изменения условий опирния в процессе эксплуатации из-за неравномер­ной осадки основания, изменения рельефа пути, перекосов и пр. Низкая Узлы рам и угловые соединения балок, узлы, воспринимающие местные нагрузки, при анали­тическом расчете НДС Низкая Балки, рамы, фермы Высокая Узлы по п. 2, если анализ производится с помо­щью МКЭ с использованием плоских или про­странственных элементов Высокая

Таблица 7.2 Значения коэффициента в зависимости от степени достоверности мо­делирования нагруженности и условий эксплуатации конструкции № п/п Степень достоверности моделирования нагруженности элемента конструкции * Климатическое исполнение У УХЛ, хл Высокая 0,9 0,8 Низкая 0,8 0,7 * Cм. табл. 7.1.

ским нагружением кратковременному воздействию повы­шенных температур. При этом следует применять снижен­ное значение предела текучести стали (12.1). При длитель­ном тепловом воздействии необходимо учитывать процес­сы ползучести стали.

Максимальные эквивалентные напряжения ,возни­кающие от действия эксплуатационных нагрузок, в общем случае при наличии сложного напряженного состояния в элементе конструкции вычисляются с помощью теории прочности. Для строительных сталей в пластичном состо­янии используют теорию удельной энергии изменения фор­мы (которая также имеет названия: «четвертая теория», «теория Губера—Мизеса—Генки» или «теория Фон Мизе- са»). Для трехосного напряженного состояния, характе­ризуемого шестью компонентами нормальных и касательных напряжений, согласно этой теории

(7,4)

То же равенство в главных напряжениях имеет вид

Для элементов тонкостенных конструкций более харак­терно двухосное напряженное состояние, поскольку на сво­бодной поверхности листа напряжений нет, т. е. Тогда формула приобретает вид

(7,5)

(7,6)

Для изгибаемых элементов, рассчитываемых с исполь­зованием гипотезы плоских сечений, выражение (7.5) мож­но записать как

Здесь — нормальные продольные напряжения в балкеот изгиба и продольной силы; — касательные напрягужения от перерезывающих сил и кручения. Если же каса­тельными напряжениями в зоне действия максимальных напряжений можно пренебречь, то, естественно, следует считать .

Компоненты напряженного состояния в приведенных формулах могут быть вычислены аналитически, что обыч­но используется на начальной стадии проектирования, или с помощью МКЭ. Для расчета стержневых и балочных элементов, напряженное состояние которых в основном обусловлено общим изгибом, продольными и поперечны­ми усилиями, эквивалентные напряжения вычисляются по формуле (7.6). В нее подставляются номинальные нор­мальные напряжения в наиболее нагруженной точке сече­ния <т_х и касательные напряжения, вычисленные в той же точке т . Эти напряжения находят аналитически (п. 13.2) или МКЭ с применением стержневых конечных элемен­тов. При наличии в рассчитываемом сечении концентра­торов напряжений расчет на прочность следует вести по номинальным напряжениям, вычисленным по сечению нетто. Это значит, что в сечениях с отверстиями расчет­ные напряжения вычисляются с учетом ослабления сече­ния. Можно игнорировать отверстия, которые уменьшают площадь сечения не более чем на 10 % и расположены не ближе 2,5dот наиболее нагруженной кромки (d— диа­метр отверстия). Расчеты на прочность стержней и балок с уступами, прерывистыми связями, галтельными и угло­выми сопряжениями рассмотрены в п. 13.6. Расчеты свар­ных и болтовых соединений приведены в п. 15.1, 15.2.

При анализе напряженного состояния МКЭ с использо­ванием 2D- и ЗБ-конечных элементов проявится влияние концентрации напряжений, которую не следует учитывать в расчетах на прочность. В этом случае расчетные напря­жения берутся с усреднением по площадке размером (0,1-Ю,2)В (В — меньший габаритный размер сечения эле­мента конструкции). Для этого можно использовать ко­нечные элементы соответствующего размера или напря­жения находить на расстоянии (0,05н-0,10) В от концент­ратора.

Если условие прочности (7.1) или (7.3) не выполнено, то следует использовать более прочную сталь или увеличи­вать геометрические характеристики сечения. При выбо­ре рационального решения надо учитывать экономические, конструктивные и технологические аспекты. Более проч­ная сталь дороже и может потребовать специальную тех­нологию сварки, но металлоемкость конструкции получит­ся меньше. При корректировке геометрических характе­ристик сечения тонкостенной балки также следует выби­рать оптимальный путь, обеспечивающий необходимое повышение прочности при минимальном расходе метал­ла. Трубчатое сечение не рационально для стержней, изги­баемых в одной плоскости, а двутавровое — для стерж­ней, изгибаемых в двух плоскостях. Увеличение высоты сечения в большей степени повышает момент сопротивле­ния, чем увеличение толщины элементов. Увеличение тол­щины поясов более эффективно, чем стенок.

7.3. Сопротивление конструкций образованию трещин

При экстремальном нагружении конструкции в тех уз­лах, где действуют высокие напряжения и присутствуют факторы, препятствующие появлению пластических дефор­маций, могут возникнуть трещины (п. 7.1). Этому способ­ствуют следующие факторы:

· снижение пластичности стали из-за низкой темпера­туры эксплуатации, наклепа или старения материала;

· концентрация напряжений и объемное напряженное состояние с положительными компонентами;

· высокая скорость нагружения.

· В связи с этим защита конструкций от возникновения хрупкого разрушения требует комплекса конструкторско- технологических мероприятий. Основными путями ее ре­шения являются:

· выбор стали, сохраняющей достаточно высокую плас­тичность при минимальной температуре эксплуатации (см. п. 12.3);

· снижение концентрации напряжений и объемности напряженного состояния.

Влияние объемности напряженного состояния характе­ризуется коэффициентом жесткости напряженного состо­яния

где — первое главное максимальное напряжение в об­ласти концентрации напряжений; a_es— эквивалентное на­пряжение по четвертой теории прочности (7.4)-(7.6). Для одноосного напряженного состояния Г) = 1,0, для плоского с положительными компонентами — . Для объемного напряженного состояния в зоне конструктив­ных концентраторов — (большие значения в толстостенных элементах), у вершины трещины в услови­ях плоской деформации (п. 11.2.1) — = 2,5. При всесто­роннем растяжении с равными компонентами . Значение ц вычисляется МКЭ с использованием объемных эле­ментов. Снижение этого коэффициента достигается умень­шением концентрации напряжений, толщин элементов конструкции и остаточных сварочных напряжений.

-

Для эксплуатации в условиях низких температур, как правило, используются листовые конструкции, которые характеризуются меньшей концентрацией напряжений, чем ферменные. Не следует применять в конструкциях испол­нения XJIте узлы, которые отнесены к группам 8-10 табл. 10.3. Это тем более оправданно, что развитию хруп­кого разрушения обычно предшествует зарождение уста­лостной трещины. Во многих случаях высокую концентрацию напряжений создают сварные узлы, присоединя­ющие к основной несущей конструкции нерасчетные вспомогательные элементы (площадки, элементы крепления токоподвода и гидропривода и пр.), которые выполняются в процессе монтажа и часто с крайне низким качеством. Поэтому на стадии проектирования следует обращать вни­мание на размещение и компоновку нерасчетных узлов и по возможности заменять их болтовыми. Дополнительные рекомендации по снижению концентрации напряжений в сварных узлах приведены в п. 10.4 и 13.6.

Толщины используемых элементов должны быть по воз­можности минимальными. Это значит, что для обеспече­ния необходимого момента инерции сечения лучше несколь­ко увеличить его габаритные размеры, чем толщину элементов. Весьма отрицательно влияет на хладостойкость конструкции наличие свободных кромок листов, обрезан­ных на гильотине, а также отверстий, проколотых пуан­соном. На этих кромках остаются надрывы металла, ко­торые могут превратиться в трещины. Такие кромки долж­ны быть механически обработаны.

Не следует располагать сварные швы вблизи сгибов ли­стов (рис. 7.2, а), так как металл вблизи таких швов будет обладать весьма низкой пластичностью. В конструкциях исполнения XJIжелательно избегать узлов, в которых про­катный лист нагружается растяжением в направлении, перпендикулярном к его поверхности (рис. 7.2,6), поскольку это может привести к его расслоению. Если подобной си­туации избежать невозможно, то необходимо проверять материал таких листов на наличие внутренних дефектов или использовать сталь с гарантированными Z-свойства- ми (п. 12.2). Надо избегать применения узлов, содержа

щих пересекающиеся и близко расположенные сварные соединения (рис. 7.3, а, б).

Если для машины, эксплуатируемой в условиях низких температур, необходима именно ферменная конструкция, то в ней следует применять стержни симметричного сече­ния, стремиться к центральному соединению стержней в узле, оставлять расстояние между швами d> 50 мм (рис.7.3, в, г). Соединение элементов должно выполняться стыковым швом с полным проваром корня без накладок (рис. 7.3, д, е). Сращивание стержней накладками с помощью фланго­вых швов без соединения основных стержней стыковым швом не допустимо.

Следует также принять меры для снижения действу­ющих максимальных динамических нагрузок, от которых зависит переменная составляющая нагружения конструк­ции (инерционных, перекосных, от раскачивания груза ипр.). Для этого используют приводы с частотным регули­рованием и автоматизированные системы управления. Пер­вое нагружение новой конструкции испытательным гру­зом должно производиться при положительной темпера­туре, для того чтобы не затруднять протекание пластиче­ских деформаций в сварных швах.

Снижения уровня остаточных напряжений достигают конструктивными и технологическими методами. Объем наплавленного металла должен быть минимален, однако применение прерывистых швов в интенсивно нагруженных конструкциях недопустимо. Кроме того, для снижения ос­таточных напряжений можно использовать технологические методы, описанные в п. 10.4. Весьма эффективными при­емами снижения уровня остаточных напряжений и повы­шения пластичности сварных соединений являются высо­кий отпуск или нормализация конструкции.

Важнейшее условие обеспечения хладостойкости конст­рукции — высокое качество сварных соединений. Одними из наиболее опасных концентраторов являются дефекты в поперечных несущих сварных швах (т. е. швах, через ко­торые передается нагрузка) и в первую очередь — трещи­ны и поперечные непровары (п. 15.1.1). Дефекты типа под­резов, пор, раковин, несплавлений также создают очаги концентрации, и тем большие, чем большую долю площа­ди поперечного сечения шва они занимают.