Параллельное соединение нелинейных сопротивлений

Схема параллельного соединения двух НС изображена на рис. 5.4а; ВАХ ее на рис 5.4б. При построении результирующей ВАХисходят из того, что напряжения на НС1 и НС2 равны в силу их параллельного соединения, а ток I в неразветвленной части схемы равен сумме токов I₁ и I₂:

I = I₁ + I_5.

Кривая 3 рис. 5.4б представляет собой ВАХ параллельного соединения. Строим ее следующим образом. Задаемся произвольно напряжением U, например, равным отрезку Оm. Проводим через точку т вертикаль. Складываем отрезок mn, равный току в НС2, с отрезком mp, равным току в НС1:

.

Отрезок mq равен току в неразветвленной части цепи при напряжении Оm. Аналогично определяют и другие точки результирующей ВАХ параллельного соединения.

Рисунок 5.4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

На рис. 5.5 изображена схема последовательного соединения НСЗ и двух параллельно соединенных НС1 и НС5. Требуется найти токи в ветвях схемы.

Рисунок. 5.5

Заданы ВАХ нелинейных сопротивлений (кривые 1, 2, 3, рис. 5.6) и э. д. с. Е. Сначала строим ВАХ параллельного соединения в соответствии с п. 5.5 (кривая 1 + 2 на рис. 5.6). После этого цепь сводится к последовательному соединению НСЗ и НС, имеющего ВАХ 1 + 5.

Рисунок 5.6

Применяем второй способ построения, описанный в п. 5.5. Кривая 3^/ рис. 5.6 представляет собой ВАХ НСЗ, зеркально отраженную _fотносительно вертикали, проведенной через точку U = Е. В точкепересечения кривой 3' с кривой 1+2 удовлетворяется второй закон Кирхгофа U₃ + U₁₂ = Е. Сумма токов I₁ и I₂ равна току I₃.

РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ МЕТОДОМ

ДВУХ УЗЛОВ

Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, широко применяют метод двух узлов. Рассмотрим его на примере схемы рис. 5.7. В схеме три НС и три э. д. с. Пусть ВАХ НС изображаются кривыми рис. 5.8а, б и в. Для определенности положим, что Е₁ > Е₂> Е₃. Выберем положительные направления для токов. Пусть, например, все токи на­правлены к узлу а. Тогда по первому закону Кирхгофа

I₁ + I₂ + I₃ = 0. (5.1)

Рисунок 5.7

Каждый из токов является нелинейной функцией падения напряжения на своем НС. Так, I₁ является функцией U₁, I₂ - функцией _U2 и I₃ - функцией U₃.

Выразим все токи в функции не от различных переменных (U_lt U₂, U₃), а в функции одного переменного - напряжения U_ab между двумя узлами:

U₁ = E₁ - U_ab; (5.2)

U₂ = E₂ - U_ab; (5.3)

U₃ = E₃ - U_ab. (5.4)

Таким образом, возникает задача о перестройке кривой I₁ = f(U₁) в кривую I₁ = f(U_ab), кривой I₂ = f(U₂) - в кривую I₂ = f(U_ab) и т. д. На рис. 5.9 показано, как из кривой I₁ = f(U₁) (рис. 5.8а) получить кривую I₁ = f(U_ab) - точки соответственно обозначены одинаковыми цифрами.

Для точки 5 кривой рис. 5.8а I₁ = 0 и U₁ = 0; при этом U_ab = Е₁ (формула (5.2)], т. е. начало кривой I₁ = f(U_ab) сдвинуто в точку U_ab = Е₁.

Росту U₁ при U₁ > 0 соответствует убыль U_ab. Для точки 2 при значении U = Е_г напряжение U_аЬ = 0. Росту U₁ при U₁ < 0 отвечает рост U_atb причем U_ab > Е₁.

На основании изложенного рекомендуется поступать следующим образом:

1) сместить кривую I₁ = f(U₁) параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке U_ab = Е₁. Кривая, полученная в результате переноса. представлена пунктиром на рис. 5.9;

Рисунок 5.8

2) провести через точку U_ab = Е₁ вертикаль и зеркально отразить пунктирную кривую относительно вертикали.

Аналогичным образом производится перестройка кривых и для других ветвей схемы. Нанесем кривые I₁ = f(U_ab), I₂ = f(U_ab) и I₃ = f(U_ab) на одном ри-сунке (на рис. 5.10 кривые 1, 2, 3) а построим кривую I₁ + I₂ + I₃ = f (U_ab) (на рис. 5.10 кривая 4), просуммировав ординаты кривых 1, 2, 3.

Рисунок 5.9

Точка m пересечения кривой 4 с осью абсцисс дает значение U_ab, при котором удовлетворяется уравнение (5.1). Восставим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек пересечения перпендикуляра с кривыми 1, 2, 3 дадут соответственно токи I_1, I₂ и I₃ по величине и по знаку.

Рисунок 5.10