Кинематическая модель, число степеней свободы тела.

Пусть три точки C, D, E кинематической модели и, соответственно, все точки твердого тела, двигаются параллельно плоскости xOy системы координат Oxyz, которую мы принимаем за неподвижную. Тогда аппликаты точек тела будут постоянными, а изменяться будут только абсциссы и ординаты точек. Следовательно, нам нужно изучать в осях Oxy движение любого сечения тела плоскостью, параллельной координатной плоскостиxOy. В сечении получается отрезок прямой AB, который образуется от пересечения плоскости треугольника CDE данной плоскостью (рис. 77).

Таким образом, при плоском движении твердого тела исследуется движение одного сечения тела в системе координатOxy, а кинематической моделью тела в плоском движении является отрезок прямой AB, лежащий в этом сечении (рис. 78). В сечении тела плоскостью Q получается плоская фигура (рис. 77), поэтому сечение часто называют плоской фигурой.

Зная кинематическую модель, определим число степеней свободы тела в плоском движении. Положение двух точек A иB кинематической модели определяется четырьмя параметрами x_A, y_A, x_B, y_B, которые связаны между собой уравнением постоянства расстояния AB: (x_B- x_A)²+ (y_B- y_A)²= (AB)². То есть из четырех параметров независимых только три и тело в плоском движении имеет три степени свободы.

Задание движения, кинематические уравнения движения.

Для задания движения нам нужно определить положение отрезка AB в неподвижной системе координат Oxy. Положение точки A отрезка, которую назовем полюсом, определим двумя ее координатами x_A и y_A (рис. 79). Для определения положения точки B введем две подвижные системы координат с началами в полюсе. Первую из них - Ax*y*, назовем базовой системой координат. Ее оси при движении тела остаются параллельными осям неподвижной системы координат. То есть базовая система координат движется поступательно и движение полюса - точки A - полностью определяет ее движение в неподвижной системе координат. С телом жестко свяжем вторую подвижную систему координат Ax₁y₁ так, чтобы ось Ax₁проходила через точку B (рис. 79). Тогда, так как AB = const, положение точки B в базовой системе координат определяется одним переменным параметром φ - углом поворота связанной с телом системы координат в базовой или просто углом поворота тела. Заметим, что поворот происходит вокруг оси Az₁ , совпадающей с осью Az* , проходящей через полюс (на рис. 79 эти оси не показаны).

Таким образом, три функции времени

xA= xA(t); yA= yA(t); φ = φ(t)

(1)

полностью определяют положение твердого тела при плоском движении в любой момент времени и являются кинематическими уравнениями плоского движения твердого тела. Естественно, что число кинематических уравнений совпадает с числом степеней свободы тела в плоском движении.