Подборка старинных математических задач

1. Решить задачу с помощью счет.

Шли 7 старцев. У каждого старца по 7 костылей,

На каждом костыле по 7 сучков,

На каждом сучке по 7 кошелей,

В каждом кошеле по 7 пирогов,

В каждом пироге по 7 воробьев. Сколько всего?

2. Задача из “Счетной мудрости”

Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? (Гривна, гривенник – десять копеек, алтын равнялся трем копейкам).

3. Задача Кирика Новгородца.

Сколько месяцев, недель, дней и часов прожил человек, которому в 1136 г. Исполнилось 26 лет?

4. Задача из рукописи XVI века.

1.Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который перебегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака в 5 минут- 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

5. Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 коп., за другую 2 коп., за третью 4 коп. и т.д. По истечению нашлось, что воин получил вознаграждение 655 руб.35 коп. Спрашивается число его ран?

6. Задачи из учебника Л.Ф. Магницкого.

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет ещё учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?

7. Найти число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4.

8. Сосчитать в уме, сколькими способами можно уплатить 78 рублей, имея билет трех-и пятирублевого достоинства.

9. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

10. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, со женою выпьет тое же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет тое же кадь.

11. Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?

12. Задача Л. Н. Толстого.

Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая я же половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

13. “Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублев и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчет 5 рублев и кафтан, и знать надлежит, какой цены оный кафтан был”.

14. Говорит дед внукам:

«Вот вам 130 орехов.

Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза».

Как разделить орехи?

15. Двое ели сливы. Один сказал другому. «Даймне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну» — на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, — тогда уменя будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив было у каждого?

16. Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т.д.»

17. От числа одну восьмую

Взяв, прибавь ты к ней любую

Половину от трехсот,

И восьмушка превзойдёт

Не чуть-чуть – на пятьдесят

Три четвёртых. Буду рад,

Если тот, кто знает счёт,

Мне число то назовёт.

18. Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.Часть шестую его представляло прекрасное детство.Двенадцатая часть протекла ещё жизни – покрылся пухом тогда подбородок.Седьмую в бездетном браке провёл Диофант.

Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына.Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом.И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?