Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора

ОЧС - это комбинационное устройство, имеющее 5 входов и 3 выхода:

·2 разряда одного слагаемого (множимого);

·2 разряда второго слагаемого (регистр результата);

·вход переноса из младшего ОЧС.

Принцип работы ОЧС описывается с помощью таблицы истинности

Разряды обоих слагаемых закодированы :0 - 11; 1 - 01; 2 - 10; 3 - 00.

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru p П Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Пример
0+0+0=00
0+0+1=01
0+1+0=01
0+1+1=02
x x x 0+2+0=02
x x x 0+2+1=03
x x x 0+3+0=03
x x x 0+3+1=10
1+0+0=01
1+0+1=02
1+1+0=02
1+1+1=03
x x x 1+2+0=03
x x x 1+2+1=10
x x x 1+3+0=10
x x x 1+3+1=11
2+0+0=02
2+0+1=03
2+1+0=03
2+1+1=10
x x x 2+2+0=10
x x x 2+2+1=11
x x x 2+3+0=11
x x x 2+3+1=12
3+0+0=03
3+0+1=10
3+1+0=10
3+1+1=11
x x x 3+2+0=11
x x x 3+2+1=12
x x x 3+3+0=12
x x x 3+3+1=13

В ОЧС на информационные входы не могут прийти комбинации (2,3) и поэтому в схеме появляются безразличные наборы.

Минимизацию выходов ОЧС проведем с помощью карт Карно-Вейче и алгоритма Рота.

Минимизация функции П картами Вейча:

    Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru            
                       
Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru   * * * * * * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru * *    
  Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru         Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru     Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru
              Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru 1  
    * * * * * * * *    
                       
          Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru          
      p   p      

Минимизировав функцию, получим:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Минимизация функции Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru картами Карно:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru   Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru   Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru       Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru    
Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru * *   * *
Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru 01 * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru *   Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru   Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru *
* *   Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru 1 * *
* * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru     * *

Минимизировав функцию, получим:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Минимизация функции Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru с помощью алгоритма Рота:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru Определим множество единичных кубов:

L = Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Для упрощения алгоритма Рота с помощью карты Карно проведём минимизацию безразличных наборов:



    Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru            
                       
Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru   * * * * * * * *    
                    Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru
                     
    * * * * * * * *    
                       
          Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru          
      p   p      

Получим множество безразличных кубов:

N = Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Сформируем множество:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Первым этапом алгоритма Рота является нахождение множества простыхимпликант. Первый шаг умножения ( Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru ) приведен в таблице:

C0*C0 xxx0x
-                
11y1y -              
y111y y1y11 -            
y1y10 y101y 01y1y -          
1y110 1yy1y yy11y yyy10 -        
1yy1y 1y011 yyy11 yy01y 10y1y -      
yy11y yyy11 0y111 0yy1y y011y y0y11 -    
yyy10 yy01y 0yy1y 0y010 y0y10 y001y 00y1y -  
xxx0x 111y0 110y1 011y1 010y0 101y0 100y1 001y1 000y0 -
A0 1x110 1x011 0x111 0x010 101x0 100x1 001x1 000x0 Ø
111x0 110x1 011x1 010x0

В результате этой операции сформируем новое множество кубов:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Множество Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru кубов, не участвовавших в образовании новых кубов, пустое.

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Выполним следующий шаг поиска простыхимпликант, выполнив Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru (Табл. 1)

В результате этой операции сформируем новое множество кубов:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Множество Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru кубов, не участвовавших в образовании новых кубов, пустое.

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Выполним следующий шаг поиска простыхимпликант, выполнив Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru :

C2*C2 1x1x0 1x0x1 0x1x1 0x0x0
1x1x0 -      
1x0x1 1xyxy -    
0x1x1 yx1xy yxyx1 -  
0x0x0 yxyx0 yx0xy 0xyxy -
xxx0x 1x100 1x001 0x101 0x000
A2 Ø Ø Ø Ø


Множество Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru кубов пустое.

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Множество простыхимпликант:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Поиск L-экстремалей.

z#(Z-z) 1x1x0 1x0x1 0x1x1 0x0x0 xxx0x
1x1x0 - 1x0x1 0x1x1 0x0x0 0xx0x
xx00x
xxx01
1x0x1 1x1x0 - 0x1x1 0x0x0 0xx0x
0x00x
xx000
0xx01
xx101
0x1x1 1x1x0 1x0x1 - 0x0x0 0x00x
0xx00
0x00x
xx000
0x001
1x101
0x0x0 1x1x0 1x0x1 0x1x1 - 0x001
0x100
0x001
1x000
0x001
1x101
xxx0x 1x110 1x011 0x111 0x010 -
Остаток 1x110 1x011 0x111 0x010 0x001
0x100
0x001
1x000
0x001
1x101
z#(Z-z) n L
1x110 Ø Ø Ø Ø Ø Ø
1x011 Ø Ø Ø Ø Ø Ø
0x111 Ø Ø Ø Ø Ø Ø
0x010 Ø Ø Ø Ø Ø Ø
0x001 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø
0x100 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø
0x001 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø
1x000 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø
0x001 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø
1x101 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø

Откуда получим множество L-экстремалей Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

L#E
1x1x0 Ø Ø
1x0x1 Ø Ø Ø Ø
0x1x1 Ø Ø Ø Ø Ø Ø
0x0x0 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø
Остаток Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø

Получена единственная тупиковая форма:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Проверка функции Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru картами Карно:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru   Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru                
Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru 00 * *   Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru 1   Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru 1 * *
* *     * *
* Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru   * Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru *
* *     * *

Минимизировав функцию, получим:

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора - student2.ru

Построенная схема – Схема 3.

Наши рекомендации