Раздел «Сопротивление матриалов»
Задачи 61-70. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис. 23 (схемы I-X), нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2·105 МПа. Числовые значения сил F1 и F2, а также площадей поперечных сечений ступеней А1 и А2 для своего варианта взять из табл. 8.
Рис. 23
Таблица 8
| № задачи и схемы на рис. 23 | Вариант | F1, кН | F2, кН | A1, см2 | A2, см2 | N° задачи и схемы на рис. 23 | Вариант | F1, кН | F2, кН | A1, см2 | A2, см2 |
| ' 3 | |||||||||||
| 61, I | 00 12 27 31 49 58 63 71 82 93 | 1,2 1,2 0,7 2,4 2,6 1,8 2,6 3,5 4,4 2,3 | 0,8 0,8 0,9 2,2 1,6 1,4 2,0 2,3 3,0 1,4 | 62, II | 39- | 3,3 4,8 5,0 7,2 5,6 7,2 14,4 9,0 14,4 | 8,0 9,2 10,0 9,8 15,0 8,6 14,0 14,4 22,0 28,0 | 0,4 0,5 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 | 0,5 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,4 2,5 3,0 3,2 | ||
| 63, III | 02 11 23 33 42 56 62 70 84 91 | 2,1 2,3 2,5 2,4 2,0 2,2 2,4 1,9 1,8 1,4 | 1,6 2,1 2,2 1,6 1,3 2,0 1,5 1,3 1,2 0,8 | 64, IV | 17 22 32 41 57 60 77 87 95 | 10,8 7,6 17,6 9,9 17,0 23,1 12,0 39,2 | 20,5 43,2 22,7 51,0 40,5 39,0 | 1,8 2,0 2,8 3,0 3,2 3,5 3,8 4,0 3,9 5,0 | 2,0 3,0 3,2 3,2 3,5 4,0 4,2 4,5 4,1 5,2 | ||
| 65, V | 05 14 25 35 44 54 67 73 83 92 | 3,5 1,4 | 12,0 27 | 2,5 2,8 3,0 2,6 3,2 2,9 3,4 2,8 3,0 2,5 | 1,8 2,0 1,8 1,5 2,6 1,6 2,5 2,0 2,5 3,0 | 66, VI | 04 15 24 34 43 55 65 76 86 96 | 3,0 6,0 8,6 8,1 12,0 16,0 | 6,0 9,0 4,0 5,0 7,0 | 0,4 0,5 0,4 0,8 0,6 0,7 8,0 0,9 2,0 1,0 | 0,8 0,9 0,8 1,2 1,5 1,4 2,4 2,5 3,0 2,4 |
| 67, VII | 07 13 21 37 46 52 66 72 81 90 | 16,0 8,3 19,0 8,0 5,0 8,0 12,4 16,0 21,6 30,5 | 8,0 30,5 9,8 8,4 20,0 15,0 24,0 5,2 6,0 10,0 | 1,4 1,5 0,9 2,0 1,5 1,8 2,5 1,0 3,4 2,5 | 0,4 0,8 0,6 1,4 1,0 1,0 2,0 0,7 3,0 1,6 | 68, VIII | 06 18 26 36 45 53 64 79 89 94 | 14,0 16,0 10,0 6,2 11,8 12,8 14,4 8,4 11,0 | 16,0 12,0 16,0 17,6 16,4 27,7 18,8 18,6 | 2,4 1,1 2,2 3,0 3,2 3,5 3,8 4,0 4,5 5,0 | 2,8 3,0 3,0 3,2 3,5 4,0 4,2 4,5 4,8 5,6 |
Продолжение таблицы 8
| 69, IX | 09 10 20 38 48 50 68 75 85 98 | 22,0 10,8 12,0 11,0 22,4 18,9 30,8 22,8 36,8 29,6 | 30,6 30 2,4 45,3 15,3 4,4 11,8 5,6 | 2,7 2,8 2,2 2,0 3,0 3,0 3,0 2,8 3,2 3,5 | 2,1 2,4 1,8 1,6 2,4 2,6 2,3 2,2 2,1 3,1 | 70, Х | 08 16 28 40 47 51 69 78 88 99 | 14,0 14,2 25,0 40,0 30,4 20,4 30,0 | 30,0 40,0 30,0 37,5 12,0 13,4 10,2 8,4 5,4 | 2,1 2,0 1,5 1,0 1,6 1,5 0,8 0,8 2,2 1,0 | 2,5 2,0 2,4 2,8 2,6 2,8 1,5 1,4 3,1 2,0 |
Задачи 71-80. Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис. 24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ] = 160 Н/мм2. Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл. 9.
Рис. 24
Таблица 9
| № задачи и схемы на рис. 24 | Вариант | F, кН | М, кН·м | № задачи и схемы на рис. 21 | Вариант | F, кН | М, кН·м |
| 71, I | 72, II | ||||||
| 73, III | 74, IV | ||||||
| 75.V | 76, VI | ||||||
| 77.VII | 78, VIII |
Продолжение таблицы 9
| 79, IX | 80.Х |
Задача 81. Определить напряжения среза и смятия, которые возникают в призматической шпонке, соединяющей шкив с валом (рис. 25), при окружной силе F. Шпонка длиной l и высотой h наполовину входит в паз вала d и наполовину в паз ступицы шкива D. Данные своего варианта принять по табл. 10.
Рис. 25
Таблица 10
| Данные для расчета | Варианты | |||||||||
| F, кН | 5,2 | 5,6 | 4,5 | 3,9 | 4,2 | 3,8 | 3,5 | 4,1 | 4,4 | |
| l, мм | ||||||||||
| D, мм | ||||||||||
| d, мм | ||||||||||
| Ь, мм | ||||||||||
| h, мм |
Задача 82. Зубчатый венец шестерни прикрепляется к ступице болтами, расположенными по окружности диаметром D (рис. 26). Определить касательные напряжения среза в болтах при передаваемом моменте М, диаметре болтов d, числе болтов i. Данные своего варианта принять по табл. 11.
Рис. 26
Таблица 11
| Данные для расчета | Варианты | |||||||||
| D, мм | ||||||||||
| d, мм | 18- | |||||||||
| М, кН·м | -27 | 21,6 | 24,5 | |||||||
| i | 4' | 6- |
Задача 83. Определить диаметр болта d, соединяющего проушину с двумя накладками (рис. 27), и проверить ее на срез и смятие. Растягивающая сила F, допускаемое касательное напряжение на срез [τ]ср = 90 Н/мм2, допускаемое напряжение на смятие [σ]см = 280 Н/мм2. Данные своего варианта принять по табл. 12.
Рис. 27
Таблица 12
| Данные для расчета | Варианты | |||||||||
| F, кН δ, мм b, мм | 100 16 60 | 90 17 50 | 95 18 70 | 100 19 80 | 20 60,3 | 120 18,4 80,2 | 17,3 70,5 | 120 16,5 50,7 | 125 19,7 60,9 | 130 20,4 80,4 |
Задача 84. Равнополочные уголки (ГОСТ 8509—72) соединены со стальным листом толщиной δ с помощью заклепок d (рис. 28). Растягивающая сила F (кН); допускаемое касательное напряжение на срез для материала заклепок [τср] = 120 Н/мм2, допускаемое напряжение смятия [σсм] = 280 Н/мм2. Определить необходимое количество заклепок. Данные своего варианта принять по табл. 13.
Рис. 28
Задача. 85. Шпилька диаметром d прикрепляет к стене стальной лист сечением b×d (мм) (рис. 29). Чему равны расчетные касательные напряжения среза и напряжения смятия в шпильке при действии силы F (кН)? Данные своего варианта принять по табл. 14.
Рис. 29
Задача 86. Стальная скоба для подъема груза силой тяжести G (кН) имеет ветви диаметром dB (мм) и штырь диаметром dm (мм) (рис. 30). Проверить прочность штыря на срез и отверстия ветви на смятие. Допускаемое касательное напряжение среза [тср] = 100 Н/мм2; допускаемое напряжение смятия [ас„] = 280 Н/мм2. Данные своего варианта принять по табл. 15.
Рис. 30
Таблица 15
| Данные для расчета | Варианты | |||||||||
| G, кН | ||||||||||
| dB, мм | ||||||||||
| dm, мм |
Задача 87. Подобрать призматическую шпонку со скругленными торцами, с помощью которой зубчатое колесо передает вращающий момент М валу диаметром d (мм) (рис. 31) и определить длину ступицы lст колеса из условия прочности шпоночного соединения на смятие. Соединение неподвижное. Нагрузка постоянная. Данные своего варианта принять по табл. 16.
Рис. 31
Таблица 16
| Данные для расчета | Варианты | |||||||||
| М, Н-м d, мм | 60,2 40 | 65,4 45 | 65,1 50 | 70,6 50 | 70,1 75 | 75,4 55 | 75,9 50 | 80,1 60 | 80,5 55 | 50,6 35 |
| Материал ступицы | Сталь | Чугун | Сталь | Чугун |
Задача 88. В стыке двух листов применены заклепки диаметром d (мм). Соединение выполнено, как показано на рис. 32. Допускаемые напряжения: [τср] = 100 Н/мм2. Определить наибольшую растягивающую силу, допускаемую для стыка. Данные своего варианта принять по табл. 17.
Рис. 32
Таблица 17
| Данные для расчета | Варианты | |||||||||
| b, мм | ||||||||||
| δ1, мм | ||||||||||
| δ2, мм | ||||||||||
| d, мм | 28,5 | 30,5 |
Задача 89. Определить необходимую высоту h и диаметр d головки стержня, растягиваемого силой F (кН) (рис. 33), если [τср] = 80 Н/мм2, допускаемое напряжение смятия [σсм] = 260 Н/мм2, диаметр отверстия do.
Данные своего варианта принять по табл. 18.
Рис. 33
Таблица 18
| Данные для расчета | Варианты | |||||||||
| F, кН | ||||||||||
| do, мм |
Задача 90. Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия, как показано на рис. 34. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов – СтЗ. Допускаемое напряжение на срез [τср] = 80 Н/мм2. Материал листов – СтЗ, допускаемое напряжение на растяжение [σр] = 140 Н/мм2, на смятие [σсм] = 160 Н/мм2. Определить диаметр болтов и проверить прочность листов. Необходимые данные для решения задачи выбрать по табл. 19.
Рис. 34
Таблица 19
| Данные для расчета | Варианты | |||||||||
| F, кН | ||||||||||
| δ, мм | ||||||||||
| l, мм |
Задачи 91-100. Для одной из схем (рис. 35, табл. 20) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания. Указания: мощность на зубчатых колесах принять P2 = 0,5/P1, Р3=0,5Р1 и P4 = 0,2P1. Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0,2, 5, 8 или по СТ СЭВ 208-75.
Рис. 35
Таблица 20
| № задачи и схема на рис. 35 | Вариант | Р, кВт | ώ, рад/с | Расстояние между шкивами, м | ||
| l1 | l2 | l3 | ||||
| 91, I | 0,1 0,5 0,2 0,6 0,2 0,4 0,2 0,4 0,8 0,4 | 0,2 0,5 0,9 0,7 0,5 0,8 0,5 0,3 0,4 0,5 | 0,5 0,8 0,4 0,2 0,5 0,2 0,8 0,2 | |||
| 0,6 0,6 |
Продолжение таблицы 20
| 92, II | 0,4 0,6 0,8 0,4 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 | 0,8 0,3 0,2 0,5 0,8 0,2 0,5 0,6 0,6 0,5 | 0,3 0,2 0,5 0,8 0,2 0,5 0,8 0,2 0,5 0,9 | |||
| 93, III | 0,4 0,3 0,6 0,9 0,3 0,2 0,5 0,6 0,5 0,8 | 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,0 0,2 | 0,6 0,6 0,8 0,2 0,5 0,6 0,4 0,5 0,6 0,4 | |||
| 94, IV | 42, | 0,5 0,8 0,6 0,4 0,6 0,1 0,2 0,9 0,3 0,4 | 0,5 0,8 0.2 0,6 0,8 0,9 0,6 0,8 0,2 0,5 | 0,2 0,6 0,8 0,5 0,5 0,4 0,5 0,3 0,5 0,3 | ||
| 95, V | 0,6 0,4 0,6 0,1 0,2 0,9 0,3 0,4 0,6 0,5 | 0,2 0,9 0,4 0,5 0,6 0,8 0,2 0,5 0,2 0,5 | 0,8 0,5 0,5 0,4 0,5 0,3 0,5 0,9 0,5 0,8 |
Продолжение таблицы 20
| 96.VI | 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,6 0,2 0,4 0,6 0,8 | 0,4 0,5 0,8 0,6 0,2 0,5 0,8 0,6 0,5 0,6 | 0,5 | |||
| 0,4 0,3 0,2 0,5 0,4 0,2 0,5 0,8 0,2 | ||||||
| 97.VII | 0,1 0,6 0,5 0,8 0,6 0,5 0,8 0,5 0,2 0,9 | 0,6 0,4 0,8 0,5 0,6 0,2 0,1 0,8 0,6 0,4 | 0,5 0,0 0,2 0,8 0,4 0,5 0,6 0,2 0,1 0,3 | |||
| 98, VIII | 0,0 0,4 0,8 0,5 0,0 0,2 0,1 0,8 0,6 0,4 | 0,1 0,6 0,5 0,0 0,6 0,5 0,8 0,5 0,2 0,0 | 0,5 0,6 0,2 0,8 0,4 0,5 0,6 0,2 0,1 0,3 | |||
| 99,1Х | 0,4 0,3 0,6 0,9 0,1 0,2 0,5 0,0 0,5 0,3 | 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,4 0,2 | 0,6 0,6 0,8 0,6 0,5 0,6 0,4 0,5 0,6 0,2 | |||
| 100.Х | 0,2 0,3 0,2 0,1 0,3 0,25 0,15 0,1 0,3 0,25 | 0,1 0,2 0,15 0,3 0,35 0,15 0,2 0,15 0,2 0,15 | 0,3 0,1 0,2 0,25 0,18 0,1 0,1 0,3 0,1 0,1 |
Задачи 101-110. Для двухопорной балки (рис. 36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл. 21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b. Для дерева [σ] = 10 Н/мм2.
Рис. 36
Таблица 21
| № задачи и схемы на рис. 36 | Вариант | F1 | F2 | м, кН·м | № задачи и схемы на рис.36 | Вариант | F, | F2 | м, кН·м |
| кН | кН | ||||||||
| 101, I | 28 36 26 30 22 40 20 55 16 24 11 35 25 12 26 32 18 18 24 32 | 4,8 4,5 3,2 6,8 2,8 2,4 4,8 3,6 4,8 5,2 | 106, VI | 11,6 3,8 13,6 6,6 16,2 9,4 13,75 8,0 19.6 16,8 19,8 4,9 22,0 4,0 21.7 5,0 23,5 14,5 28,0 17,2 | 14,1 13,5 16,4 19,0 2,6 2,2 4,5 12,6 11,5 22,0 | ||||
| 102, II | 13,9 18,4 14,8 19,0 14,6 10,0 15,6 19,8 17,8 15,0 15,8 18,6 17,2 24,0 14,4 24,4 19,0 12,0 24,4 28,0 | 6,4 3,5 8,4 9,9 3,6 4,2 4,5 2,9 4,5 2,6 | 107, VII | 25,0 10,0 28.3 30,5 19,9 19,8 18,0 28,0 14,5 20,0 18.4 15,0 22,0 24,0 36,2 15,2 26,0 16,0 30.5 10,0 | 24,0 14,5 33,2 16,0 22,2 12,4 14,2 13,4 24,8 15,4 | ||||
| 103, III | 18 30 29 22 30 42 50 36 35 15 38 50 35 24 35 24 16 30 20 12 87,0 50,2 | 3,7 6,6 5,5 4,0 4,6 6,5 8, 8,8 8,5 3,2 7,0 | 108, VIII | 25,0 17,0 26,0 12,0 31,9 16,1 26,4 17,6 10,8 16,4 20,8 27,7 25, 18,0 25,4 18,8 37,4 18,6 41,7 18,9 33,6 16,4 | 24,0 24,2 13,4 14,6 23,8 32,0 25,0 32,2 42,4 42,6 52,8 | ||||
| 104, IV | 12,8 30 14.8 28,8 17,0 21,5 18,6 43,2 19.9 22,7 19.0 51,0 28.1 40,5 22,0 39,0 39,0 63,0 40.2 70,0 | 4,8 2,2 3,4 4,6 5,8 2,6 2,8 4,4 5,6 6,8 | 109, Х | 22,0 20,0 20,8 30,1 32,8 35,8 31,2 34,7 22,4 12,4 48,9 45,3 30,8 25,3 20,8 14,4 30,8 21,8 25,6 15,6 | 21,5 11.8 31,6 21,4 22,0 12,1 12,2 21,9 22,3 12,4 |
Продолжение таблицы 21
| 105, V | 24.5 12,0 37.2 17,4 28,0 18,8 18,4 20,4 35,0 35,0 42,0 16,4 54.3 29,3 13,3 24,8 19,2 22,2 21.6 45,6 | 16,0 14,8 13,6 21,4 22,0 32,1 42,2 13,9 12,3 22,4 | 110, X | 26,8 34,8 22,0 42,0 21,2 31,0 25,0 37,5 48,0 12,0 38,4 13,4 29.4 10,2 34,8 8,7 39,0 5,4 22.5 10,6 | 42,0 12,4 32,8 22,5 23,0 13,2 12,1 21,8 12,6 13,4 |