Метод расчета по предельным состояниям

(все конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений рассчитываются по этому методу)

Один коэффициент запаса не может учесть все многообразие факторов, влияющих на работоспособность конструкции.

Цель метода предельных состояний - не допустить наступления пре­дельных состояний при эксплуатации конструкции.

Предельным состоянием называется такое, при котором конструк­ция перестает удовлетворять заданным требованиям. Строительные нор­мы и правила (СНиП) разделяют предельные состояния на две группы:

По потере несущей способности вследствие разрушения или непри­годности к эксплуатации:

общая потеря устойчивости;

хрупкое, вязкое, усталостное разрушение.

По непригодности к нормальной эксплуатации из-за больших де­формаций, осадок фундамента, трещин, колебаний и т. п.

В строительных нормах все исходные величины представлены нормативными значениями, а влияние их изменчивости на надежность конструкции учитывается соответствующими коэффициентами. Причем каждый коэффициент учитывает изменчивость только одной исходной величины, т. е. носит частный характер.

Наибольшие нагрузки, действующие на конструкцию и установленные СНиП, называются нормативными

, (n-нормативное значение, от англ. norm).

Расчетные нагрузки определяются путем умножения нормативных значений на коэффициент надежности по нагрузке (коэффициент перегрузки), учитывающий возможные отклонения нагрузок от нормативных:

, .

Для постоянных нагрузок = 1,05¸1,2 (вес конструкции, давление грунта); для временных (вес людей, оборудования, снега) = 1,1¸1,4 (f – внешняя сила, от англ. forse).

Первая группа предельных состояний связана с расчетом на прочность, который проводится по максимальным, т.е. расчетным нагрузкам.

Вторая группа связана с расчетами на жесткость для упругой стадии работы материала и производится по нормативным нагрузкам.

Основным параметром, характеризующим свойства материала, является нормативное сопротивление материала :

Расчетные сопротивления материалов получают по нормативным, путем деления на коэффициент безопасности по материалу = 1,05¸1,15 (m-материал, от англ. material).

. (5.11)

Наступление предельного состояния зависит не только от нагрузок (учитывается ) и материала (учитывается ), но и от условий работы конструкции.Отклонения от нормальных условий эксплуатации учитываются с помощью коэффициента условий работы (с – условия работы, от англ. condition). Для стальных конструкций =0,75¸0,9. Для случая растяжения (сжатия) условие прочности по предельным состояниям:

, (5.12)

где – наибольшие по абсолютному значению напряжения в опасном сечении;

– продольная сила в опасном сечении от расчетных нагрузок; – расчетное сопротивление материала; – площадь сечения (с учетом возможных ослаблений). Условие (5.12) позволяет проводить три вида расчетов на прочность (проверочный, проектный расчет и определение несущей способности).

По методу предельных состояний рассчитываются все конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений, мостов и т.п. При расчете строительных конструкций величины нагрузок могут быть подсчитаны достаточно точно, причем наибольшее значение имеет воздействие статических нагрузок. Постоянная нагрузка учитывается обычно с коэффициентом 1,1, а некоторые временные с коэффициентами перегрузки 1,2 и 1,3. Поэтому обычно расчет по предельным состояниям дает значительную экономию по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям (с обобщенным коэффициентом запаса).

Пример 5.1.Стальная труба сжата силой =600 кН (рис. 5.4). Подобрать диаметр трубы и найти ее укорочение. Материал – сталь Ст 3, модуль упругости = 2,1´10⁵ МПа, предел текучести =235 МПа, требуемый коэффициент запаса прочности =1,5.

Нормативная нагрузка = 600 кН складывается из постоянной =380кН с коэффициентом =1,1 и временной = 220кН с коэффициентом = 1,4.

Рис. 5.4

Коэффициенты надежности по материалу = 1,05 и условий работы =0,9.

Решение

Расчет по допускаемым напряжениям

Условие прочности: .

где = 600 кН (фактически действующее усилие).

Допускаемое напряжение:

.

Необходимая площадь сечения:

.

.

Диаметр трубы .

Укорочение: .

Расчет по предельным состояниям

Условие прочности: ,

где = = 380×1,1+220×1,4 = 726 кН.

Расчетное сопротивление стали на сжатие:

.

Необходимая площадь сечения:

.

.

Диаметр трубы .

Укорочение: .

Сопоставление проектного диаметра трубы по допускаемым напряжениям ( ) и по предельным состояниям ( ) подтверждает возможность экономии средств при расчете вторым методом.