Случайные процессы. Цепи Маркова

1. Состояние курса акций имеет 3 фазы: – низкий уровень, – средний уровень, – высокий уровень. Вектор начального состояния курса в начале первого года приведен в таблице 1.

Таблица 1

№ варианта
	0,2 0,1 0,3 0,1 0,4 0,2 0,3 0,2 0,7 0,3 0,1 0,5 0,2 0,1 0,3 0,3 0,1 0,4 0,8 0,2 0,4 0,1 0,7 0,3 0,5	0,5 0,8 0,6 0,2 0,5 0,2 0,2 0,4 0,1 0,4 0,6 0,1 0,6 0,7 0,3 0,5 0,3 0,4 0,1 0,3 0,3 0,5 0,2 0,6 0,4	0,3 0,1 0,1 0,7 0,1 0,6 0,5 0,4 0,2 0,3 0,3 0,4 0,2 0,2 0,4 0,2 0,6 0,2 0,1 0,5 0,3 0,4 0,1 0,1 0,1
	0,6 0,2 0,5 0,1 0,6	0,2 0,7 0,3 0,4 0,3	0,2 0,1 0,2 0,5 0,1

В таблице 2 даны частоты перехода трех состояний курса акций.

Таблица 2

№ варианта	От состояния	К состоянию	Сумма по строке
низкий	нормальный	высокий
Продолжение таблицы 2
Продолжение таблицы 2

1) Найти матрицу Р вероятностей перехода.

2) Найти вектор состояния системы через два года .

2. Найти матрицу вероятностей перехода, если соответствующий размеченный граф состояний имеет вид:

1. 0,75     0,1 0,2 0,9 0,05     0,35 0,55 0,1

2. 0,2     0,8 0,65 0,15 0,3 0,2     0,1 0,1 0,5

3. 0,7     0,25 0,2 0,1 0,5     0,35 0,4 0,5

4. 0,15     0,5 0,75 0,1 0,65 0,15     0,4 0,1 0,2

5. 0,3     0,4 0,5 0,2 0,25 0,6   0,3 0,3 0,15

6. 0,4     0,4 0,2 0,3 0,1     0,95 0,05 0,6

7. 0,55     0,05 0,45 0,5   0,1   0,35 0,6 0,4

9. 0,7     0,6 0,3 0,4 0,15     0,2 0,2 0,45

10. 0,65     0,5 0,1 0,25 0,5   0,4   0,2 0,3 0,1

11. 0,2     0,6 0,7 0,1 0,25 0,05     0,4 0,7

12. 0,8     0,85 0,2 0,3   0,5   0,05 0,1 0,2

13. 0,5     0,1 0,4 0,7 0,15     0,15 0,85 0,15

14.     0,3 0,65 0,35 0,2   0,6   0,6 0,1 0,2

15. 0,6     0,5 0,1 0,3 0,75 0,25     0,5

17. 0,1     0,1 0,45 0,45   0,3   0,4 0,5 0,7

18. 0,8     0,7 0,2 0,4   0,1   0,25 0,05 0,5

19. 0,65     0,3 0,05 0,5   0,2   0,1 0,9 0,3

20. 0,35     0,4 0,2 0,65   0,1   0,55 0,05 0,7

21. 0,5     0,6 0,05 0,45 0,2   0,15   0,3 0,1 0,65

22. 0,9     0,6 0,1 0,1   0,3   0,25 0,15 0,6

23. 0,25     0,2 0,5 0,15 0,25     0,7 0,1 0,85

24. 0,75     0,5 0,25 0,1   0,2   0,8 0,4

25. 0,55     0,2 0,1 0,35 0,25   0,05   0,45 0,35 0,7

26.     0,35 0,2 0,8 0,4   0,5   0,65 0,1

27. 0,9     0,2 0,1 0,3   0,15   0,75 0,05 0,55

28. 0,55     0,5 0,2 0,25 0,45   0,3   0,15 0,35 0,25

29. 0,45     0,05 0,25 0,3 0,6   0,4   0,9 0,05

30. 0,6     0,25 0,4 0,35   0,3   0,55 0,2 0,35

3. Дана матрица Р вероятностей перехода Марковской системы. Построить граф состояний системы. Варианты заданий:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) .

4. Соотношение платежеспособных (состояние ) и неплатежеспособных (состояние ) клиентов банка в начале месяца определяется отношением , а вероятности переходов между этими состояниями по истечении месяца характеризуются матрицей

.

Определить отношение K в конце месяца (или в начале следующего месяца). Варианты заданий:

№ варианта
			0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,9 0,7	0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,1 0,3	0,4 0,2 0,1 0,3 0,2 0,3 0,4	0,6 0,8 0,9 0,7 0,8 0,7 0,6
			0,6 0,8 0,5 0,4 0,9 0,3 0,7 0,8 0,6 0,5 0,4 0,9 0,8 0,3 0,6 0,8 0,7 0,5 0,8 0,7 0,6 0,9 0,8	0,4 0,2 0,5 0,6 0,1 0,7 0,3 0,2 0,4 0,5 0,6 0,1 0,2 0,7 0,4 0,2 0,3 0,5 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2	0,5 0,1 0,4 0,7 0,2 0,8 0,1 0,3 0,2 0,3 0,1 0,4 0,2 0,6 0,3 0,5 0,3 0,2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,3	0,5 0,9 0,6 0,3 0,8 0,2 0,9 0,7 0,8 0,7 0,9 0,6 0,8 0,4 0,7 0,5 0,7 0,8 0,9 0,8 0,7 0,6 0,7

Рекомендуемая литература

1. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл.. 17, №№17.13 – 17.19.

Индивидуальная работа №6

Выборочный метод