Изучение долей. (из статьи О.В. Пименовой, Балашовский педагогический институт)

Согласно программе начального курса математи­ки при изучении темы "Доли" ставятся следую­щие задачи сформировать у учащихся представ­ление о доле величины, научить сравнивать доли одной и той же величины на наглядной основе, ре­шать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле. Термины дробь, числитель, знаменатель не используются при изучении названной темы.

С целью расширения математического кругозо­ра учащихся при изучении темы "Доли" мы ввели термины дробь, числитель, знаменатель, рассмот­рели образование, чтение, запись и сравнение дро­бей с числителем, большим единицы. Остановим­ся подробнее на методике проведенной работы.

Для формирования представления о дроби использовалось решение текстовых задач. Пер­вой учащимся была предложена задача:

Два брата разделили поровну между собой б яблок. Сколько яблок досталось каждому брату?

Ученики самостоятельно записывают реше­ние задачи (6 : 2 = 3) и дают ответ на ее вопрос, объясняя выбор арифметического действия.

Далее предлагается следующая задача: "Два брата разделили между собой одно яблоко поров­ну. Сколько яблок досталось каждому брату? "

Учитель берет яблоко и просит разделить его между братьями поровну. Как поступить в дан­ном случае? Ученики предлагают разрезать ябло­ко на две равные части. Учитель разрезает яблоко, показывает одну из равных частей и спрашивает:

- Как можно назвать эту часть яблока? (По­ловина.)

- Почему? (Яблоко разделили пополам.)

- Кто догадался, как можно по-другому на­звать половину? (Одна вторая.)

- Докажите. (Яблоко разделили на две рав­ные части и взяли одну из частей.)

Учитель показывает вторую часть яблока и предлагает учащимся назвать ее:

- Вспомните вопрос задачи и ответьте на него. (Каждому брату досталась половина яб­лока или одна вторая яблока.)

- Одна вторая - это дробное число, оно за­писывается так: Запишите решение задачи. На доске оформляется запись: 1 : 2 = .

Далее поясняется, что в записи дроби число, которое стоит под чертой, показывает, на сколько равных частей делят предмет. Это число называ­ется знаменателем дроби. Число, которое стоит над чертой, показывает, сколько таких частей взя­ли. Это число называется числителем дроби.

Затем для решения предлагается задача:

"Три брата разделил между собой одно яблоко поровну. Сколько досталось яблок каж­дому брату? "

Учащиеся самостоятельно записывают ре­шение этой задачи, формулируют ответ на ее вопрос, выясняют значение числителя и знаме­нателя дроби одна третья.

Чтобы научить детей сравнивать дроби (до­ли) на основе наглядности, мы использовали учебное задание с элементами самоконтроля.

На доске расположены шесть карточек, на которых изображены одинаковые квадраты, раз­деленные на равные части различным образом. Квадраты расположены в следующем порядке:

Учитель задает вопросы: какие фигуры изо­бражены? Что общего у всех этих квадратов? Просит учащихся разбить квадраты на группы и объяснить, по какому признаку они это сделали.

На доске получилась иллюстрация:

Учитель предлагает:

- Рассмотрите первую пару квадратов и скажи­те, какая часть каждого квадрата заштрихована.

Покажите одну вторую первого квадрата.Обозначьте дробью.

Что обозначает знаменатель этой дроби?

Что обозначает числитель этой дроби?

Покажите одну вторую другого квадрата. Обозначьте дробью.

Сравните заштрихованные части этих квад­ратов.

Запишите числовое равенство.

Учитель показывает, как правильно офор­мить запись: \ = \

Аналогичная работа проводится с осталь­ными парами квадратов.

Затем квадраты расставляются в такой по­следовательности:

Ученикам предлагается поменять местами карточки, на которых изображены равные дро­би. Если задание будет выполнено правильно, они прочитают слово клюква - ответ к загадке:

Когда весною талые сойдут с болот снега.

Она как бусы алые усеет берега.

Данное учебное задание ученики выполняют с интересом. Повышенную активность, даже у слабых учеников, вызывает вторая часть задания.

Для формирования умения сравнивать дро­би предлагаются учебные задания с элемента­ми занимательности и самоконтроля. Приве­дем одно из заданий.

На доске прикреплены модели кругов, раз­деленных на две, на восемь, на шесть, на четы­ре, на три равные части:

Работа проходит следующим образом:

- Какие геометрические фигуры перед вами?

Что общего у всех этих кругов?

Посмотрите на первый круг слева. На сколько равных частей он разделен?

Покажите заштрихованную часть круга. Какая это часть круга?

Запишите соответствующую дробь под этим кругом.

На сколько равныхчастей разделен следу­ющий круг?

Покажите заштрихованную часть круга. Какая это часть?

Запишите соответствующую дробь под кругом.

Что обозначает знаменатель этой дроби, что обозначает числитель этой дроби?

Аналогичная работа проводится с осталь­ными кругами.

Далее предлагается таблица:

И	К	А	Н	Г

Используя эту таблицу, учащиеся заменяют дроби буквами и отгадывают загадку "Не куст, а с листочками, не рубашка, а сшита, не человек, а говорит ".

Затем на доске дается запись:

Используя вкачестве наглядности круги, требу­ется поставить вместо "и" соответствующие знаки сравнения. Учащиеся выполняют это задание само­стоятельно, а затем проводят проверку у доски.

Убедившись в том, что у учеников сформи­ровались представление о дроби и умение сравнивать дроби с опорой на наглядность, мы решили ввести дроби с числителем, большим единицы. Для этого предлагаем решить следу­ющую задачу:

"Мама к чаю подала торт, разрезанный на десять равных кусков. Брат съел два куска торта, а сестра один кусок. Какую часть торта съел брат? Какую часть торта съела сестра? "

Для решения этой задачи используем наглядный материал круг; разделенный на десять равных частей.

Работа над задачей проходит так:

- На сколько равных кусков мама разрезала торт?

Сколько торта съела сестра? Покажите на рисунке.

Какую часть торта составляет один кусок'?

Кто может записать соответствующую дробь?

Все ученики записывают дробь правильно.

- Сколько кусков торта съел брат? Покажи­те на рисунке.

Какую часть торта составляют два куска'?

Кто сможет записать дробь две десятых?

Этот вопрос сначала вызывает затруднение, однако поразмыслив, многие приходят к верно­му выводу и записывают:

- Назовите знаменатель этой дроби. Объяс­ните, что он означает.

Назовите числитель этой дроби. Объясните его значение.

Затем учащиеся выполняют сравнение дро­бей с опорой на наглядность и записывают со­ответствующие неравенства:

- Кому из детей досталось больше торта? А кому меньше?

Сколько всего кусков торта съели дети? По­кажите на рисунке.

Какую часть торта составляют три куска?

Запишите дробь. Объясните значение чис­лителя и знаменателя этой дроби.

Выполнение этого задания вызывает инте­рес даже у малоактивных детей. В работе при­нимают участие все ученики класса.

Далее ведется работа по изучению тем "Нахождение доли числа" и "Нахождение числа по доле" Обе эти темы мы ввели одно­временно. Причем первой решалась задача, в которой требовалось по доле найти число. За­тем предлагалось составить обратную задачу, т.е. найти долю числа.

Деятельность учащихся была организована следующим образом.

Вначале учащимся была предложена задача:

"Береза прожила 50 лет, что составляет одну пятую часть продолжительности ее жизни. Какова продолжительность жизни березы?»

На доске дана модель этой задачи.

Дети, используя модель, рассуждают так: "Одна пятая часть составляет 50 лет, а в целом пять таких частей. Можно узнать продолжительность жизни березы, для этого надо 50 умножить на 5" Под моделью выполняется запись: 50 5=250. Дети дают ответ на вопрос задачи.

Учитель предлагает составить задачу, обратную данной. Ученики быстро и правильно справляются с этим заданием: "Продолжи­тельность жизни березы 250 лет Она прожи­ла одну пятую часть своей жизни. Сколько лет прожила береза.”

Составленную задачу ученики решают са­мостоятельно, используя модель, данную к первой задаче. Получив ответ, они убеждаются в правильностирешения исходной задачи.

Рассмотренная методика изучения темы "Доли" подтверждает, что учащимся II класса доступно усвоение терминов дробь числитель, знаменатель, а также образование, чтение, запись и сравнение дробей с числите­лем, большимединицы. Применение нестан­дартных учебных заданий при изучении темы способствует активизации деятельности и ин­тереса учащихся к изучаемому материалу.