Тема: Методика изучения темы «Масса»

План:

1. Порядок работы над темой.

2. Система упражнений по формированию представления о массе на основе сравнения различных значений однородных величин.

3. Последовательность упражнений, формирующих представление о массе.

4. Подготовительный урок – экскурсия в магазин, школьную столовую.

Рекомендательная литература

1. Истомина Н.Б. Знакомство с величинами // Начальная школа. – 1983. - №1. – С. 32-35.

Тихоненко А.В. Формирование представлений о массе тел и емкости // Начальная школа. – 1990. - №6. С.75-79. Приведем эту статью

Первое представление о том, что предметы имеют массу, дети получают в своей жизнен­ной практике еще до школы: "Не бери, это для тебя тяжело"; 'Возьми, он легкий". Взяв в руки предметы, дети на основе мускульных ощущений устанавливают, какой предмет тя­желее, какой легче. Но чувственный опыт до­школьников недостаточно велик, чтобы сравнивать массу двух предметов. Так, предметы, которые имеют большой объем или занима­ют больше места в пространстве, всегда кажутся им большими по массе.

Для предупреждения неверных представ­лений возникает необходимость поиска эф­фективных способов измерения массы. Этапы формирования представлений об из­мерении массы тела аналогичны тем, кото­рые используются при измерении длины и площади: сравнение массы предметов по ощущению (тяжелее, легче на руке), выяс­нение отношения "тяжелее", "легче" с по­мощью инструмента — чашечных весов, а затем отвешивание и развешивание груза с помощью весов и гирь (разновесов), когда уже выбрана единица измерения массы.

Знакомство с основной единицей измере­ния массы — килограммом — происходит в процессе выполнения практических заданий ни сравнение массы предметов на основе мускульных ощущений, в результате чего учащиеся приходят к выводу о необходимо­сти взвешивания предметов и измерения их массы к соответствующих единицах.

Предлагаем фрагмент урока учителя Г. М. Ряпикиной (школа № 10 г. Таганрога) по теме "Масса тел и ее измерение. Килограмм".

Цели: показать, что предметы можно сравнивать по массе; дать представление о массе в 1 кг; познакомить с процессом взвешивания на чашечных весах; воспитывать познавательный интерес к предмету, используя материал из истории математики.

Оборудование: две коробки (одинаковые по внешнему виду); два пакета: зеленый — массой в 990 г, синий — массой в 10 г; гири в 1 кг, 2 кг, 5 кг, 10 кг; брусок массой в 2 кг; плакат с изображением раз­ных весов; чашечные весы.

Работа над новым материалом. На столе учителя две одинаковые по форме и цвету коробки: одна пустая, а дру­гая с песком.

Учитель проводит беседу:

— Сравните коробки.

Никаких внешних признаков различия учащиеся обнаружить не могут и делают вывод: коробки одинаковые.

— Различие между коробками есть.

Учащиеся заинтересованы. Взяв короб­ки, учащиеся обнаруживают, что одна ко­робка тяжелее другой.

— Вы сказали, что одна коробка тяжелее другой, а что можно сказать о другой ко­робке по отношению к первой? (Вторая ко­робка легче первой.)

Учитель делает заключение: "Если одна коробка тяжелее другой, то говорят так: масса одной коробки больше, чем масса другой, а масса другой коробки меньше, чем масса первой".

2. На столе — две книги, которые но мас­се незначительно отличаются друг от друга. Учитель вызывает к доске двух учеников и предлагает взять книги в руки и определить, какая из них тяжелее, а какая — легче.

Мнения учеников расходятся. Тогда пы­таются ответить на этот вопрос другие уче­ники. Снова мнения учеников расходятся.

— Как же узнать, какая книга тяжелее, а какая легче? (Можно их взвесить на весах и узнать.)

— Правильно, не всегда можно опреде­лить, какой предмет легче, а какой тяжелее, если они по массе незначительно отличаются. Для этой цели лучше воспользоваться весами.

Учитель ставит на стол чашечные весы и об­ращает внимание учащихся на стрелки весов: они расположены строго друг против друга.

—Подумайте, что произойдет со стрел­кой той чашки, на которую положим кни­гу? (Она опустится.)

Ученики кладут на одну чашку весов од­ну книгу (чашка весов опускается), затем кладут на другую чашку весов другую кни­гу и наблюдают, что происходит со стрелка­ми весов. Наконец, чашки весов приходят в состояние покоя, и учащиеся выясняют, ка­кая книга тяжелее, а какая легче.

3. На столе три предмета: гиря массой в 1 кг, зеленый пакет с солью массой 910 г и синий пакет с солью массой в 1010 v. Учитель предлагает определить, масса какого пакета легче (тяжелее). Мнения учеников снова расходятся.

—Подумайте, как решить эту задачу с по­мощью весов, используя гирю массой в 1 кг.

Выполняя практические действия, уча­щиеся устанавливают, что масса зеленого пакета меньше, чем масса гири в 1 кг, мас­са гири в 1 кг меньше, чем масса синего па­кета. Они делают вывод, что масса зелено­го пакета меньше, чем масса синего пакета.

Эта практическая работа приводит уча­щихся к осознанию свойства транзитивно­сти масс (величин). Естественно, о свойстве транзитивности учитель не сообщает, но учащиеся при практических действиях его используют в неявном виде.

Для развития логического мышления и за­крепления только что выявленного свойства масс учитель предлагает следующие задачи:

Задача 1. Известно, что предмет А тяжелее предмета В, предмет? В тяжелее предмета С. Что можно сказать о массе предметов А и С, не взвешивая их? Какой из этих предметов самый тяжелый?

Учащиеся, рассуждая, устанавливают, что предмет А тяжелее предмета С: значит, самый тяжелый предмет А, а самый лег­кий — предмет С.

Задача 2. Известно, что предмет А лег­че предмета В, а предмет С имеет такую же массу, как и предмет В. Не производя взве­шивания, какой вывод можно сделать о мас­се предметов А и С? Какой из них тяжелее?

Учащиеся устанавливают, что если пред­мет А легче, чем В, а предмет В одинаков по массе с предметом С, то предмет А легче, чем С, значит, предмет С тяжелее, чем предмет А.

4, На левую чашку весов учитель кладет брусок массой в 2 кг (масса не сообщается), а на правую — гирю массой в 1 кг. Учащи­еся наблюдают за весами и устанавливают, что масса бруска больше, чем масса гири в 1 кг. Тогда учитель предлагает на правую чашку весов поставить еще гирю массой в 1 кг. Чашки уравновешиваются.

—Что можно сказать о массе бруска? (Его масса — 2 кг.)

Учитель замечает, что вместо двух гирь мас­сой в 1 кг можно воспользоваться гирей массой в 2 кг (ставит гирю массой в 2 кг на правую чашку весов, а гири массой по 1 кг снимает).

Эти практические действия помогают учащимся осознать, что массы (величины) можно складывать: 1 кг 4- 1 кг = 2 кг. Та­ким образом, учащиеся знакомятся еще с одним свойством величин.

Далее учитель сообщает, что в практической жизни используют гири массой в 5 кг, 10 кг (выставляет эти гири на стол). Учащи­еся пытаются их поднять. Учитель предо­стерегает: "Не трогайте! Они тяжелые". Он сам сначала поднимает одну гирю, затем другую.

Для расширения представлений о кило­грамме и для совершенствования вычисли­тельных навыков учитель использует на­глядные модели весов и разновесов, сделан­ные из картона, и картинки с изображени­ем различных предметов, предлагая следу­ющие задания:

1) На одной чашке весов — 2 буханки хлеба, а на другой — 2 гири массой в 1 кг каждая. Если чашки весов находятся в по­ложении равновесия, то чему равна масса двух буханок хлеба?

2) На одной чашке весов — помидоры, на другой — 2 гири в 1 кг и 2 кг. Определите массу помидоров, если чашки весов нахо­дятся в равновесии.

3) На одной чашке весов — картофель и гиря массой в 2 кг, на другой — гиря мас­сой в 5 кг. Чашки весов находятся в равно­весии. Какова масса картофеля?

При выполнении этих упражнений рас­сматриваются ситуации, часто встречающи­еся в повседневной жизни и вызывающие поэтому интерес. Кроме того, они способст­вуют формированию умения определять массу тела и получать образное представле­ние о массе в 1 кг, 2 кг и 5 кг.

5. На следующем этапе урока с целью воспитания познавательного интереса к ма­тематике учитель делает краткое сообщение:

- Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Видимо, это было сделано многими народами независи­мо друг от друга. До наших дней дошло много изобра­жений весов. Одними из первых весов, относящимися ко второму тысячелетию до новой эры. были рычажные весы. На Руси, например, пользовались весами двух ви­дов: безменом и чашечными, которые в те времена назы­вались скалвой. Эти весы были более точными, и немец­кие купцы, торговавшие с Новгородом, взвешивали все товары только на скалве. И в наши дни человека, гото­вого на ссору из-за мелких расчетов, называют сква­лыжником. (Учитель вывешивает плакат, на котором изображены различные виды весов - от древнейших до современных.)

Древнейшими единицами массы на Руси были гривна, фунт и пуд. У других народов были свои единицы массы.

Более 200 лет назад ученые Франции предложили из­готовить куб, сторона которого равнялась 10 см (учитель показывает), наполнили его дистиллированной водой и взвесили при температуре 4°С. Массу этой воды стали считать равной 1 кг. Затем из платины изготовили цилиндрической формы гирю массой в 1 кг, которая стала эталоном – образцом. Позднее из металлаизготовили гири массой в 1 кг;2 кг, 5 кг, 10 кг и др.

Продолжая урок, учитель выясняет, мас­су какихпредметов и продуктов можно из­мерить гирей в 1 кг, 2 кг, 5 кг, 10 кг.

Учащиеся устанавливают (на основе жизненного опыта), что если брать неболь­шое количество продуктов, то их можно из­мерить гирей массой в 1 кг, 2 кг. А лук, картофель, например, заготавливая на зиму, удобнее взвешивать гирей в 10 кг.

Учитель делает вывод: Масса измеряется в килограммах; 1 кг — это единица измерения массы (записывает на доске, а учащие­ся в тетрадях).

6. Практическая работа по определению массы предметов и продуктов: пачки сахара, пакета картофеля, портфеля с ученическими принадлежностями. В процессе практической деятельности дети учатся уравновешивать чашки весов. Далее, совершенствуя вычисли­тельные навыки, учитель показывает плакат с изображением весов. В прорезь на левую чашку весов вставляет карточки с записями 3 кг, 5 кг, 3 кг и 5 кг, и спрашивает: "Какие ги­ри следует поставить на правую чашку весов, чтобы чашки уравновесить? (1 кг и 2 кг; 2 кг, 2 кг и 1 кг; 5 кг, 1 кг и 2 кг). Для закрепления материала учащиеся выполняют задания:

1. Масса пакета 2 кг, а масса портфеля 5 кг. Сравните массы пакета и портфеля. За­пишите результат сравнения. (Масса пакета меньше, чем масса портфеля: 2 кг < 5 кг.)

2. Масса сумки с продуктами 2 кг, масса пакета с мукой 2 кг. Сравните их массы. (Их массы равны: 2 кг = 2 кг).

После ознакомления с единицей измерения массы — килограммом учащиеся зна­комятся с единицей емкости — литром.

Каждый урок — это определенная систе­ма заданий, которая ведет ученика к овла­дению теми или иными понятиями. От того, какие задания подбирает учитель для дан­ного урока, в какой последовательности их выстраивает, существенно зависит дости­жение цели урока, а также степень актив­ности и самостоятельности учащихся в про­цессе познания. Учебные задания конкре­тизируют методы обучения, используемые учителем на уроке, определяют структуру и внутреннюю логику урока, характер позна­вательной деятельности учащихся. Важно остановиться на том, какими принципами должен руководствоваться учитель, чтобы в процессевыполнения различных заданий урока учащиеся не только владели суммой определенных знаний, умений и навыков, но и продвигались в своем развитии.

Прежде всего необходимо, чтобы процесс выполнения заданий не сводился только к вос­произведению полученных знаний, а допол­нялся наблюдениями, анализом, сравнением. Последовательность заданий на уроке должна быть выстроена таким образом, чтобы преды­дущие задания подготавливали ученика к вы­полнению следующего. Это обеспечивается ор­ганическим включением ранее усвоенных зна­ний в процесс овладения новыми знаниями. Покажем, как реализуются эти положения в практике работы школы. Для этой цели приведем фрагмент урока по теме "Литр"(подход Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова).

Цель: познакомить со способом уста­новления равенства и неравенства объектов; с литром как единицей емкости; с процес­сом измерения емкости с помощью литра.

1. Работа над новым материалом.

Учитель предлагает из нескольких сосу­дов, стоящих на столе, подобрать такой, в который поместится столько же воды, сколько ее в сосуде, который учитель де­монстрирует в качестве образца. Задача ре­шается с учетом интересного для детей ска­зочного сюжета:

Как-то раз Винни-Пух пришел в гости к Кролику. Как настоящий гостеприимный хозяин, Кролик решил угостить своего дру­га. Поставил пирог на стол и пошел за чаш­ками для компота; открыл дверцу буфета и призадумался: у него не оказалось одинако­вых чашек. Винни может обидеться, если у него будет чашка меньше. Как же быть? Давайте поможет Кролику выбрать чашку!

Учитель ставит на стол различные чашки: чашку, из которой пьет Кролик (чашка-об­разец), и ряд других, различной емкости и формы.

— Какие предложения у вас, ребята? Мо­жете подойти к столу посмотреть чашки по­ближе, а вместо компота используйте воду.

Для более прочного овладения опреде­ленными действиями учитель преднамерен­но направляет учащихся на неправильный вариант решения:

Давайте возьмем эту чашку. Смотри­те, какая она маленькая и красивая. Винни она обязательно понравится. (Нет, мы не можем ее взять: в нее помещается меньше воды, чем в чашке Кролика.)

— Почему? Как ты это узнал?

Один из учеников выходит к доске, начи­нает оперировать предметами, стоящими на столе, сопровождая свои действия словами:

— Нальем воду в чашку Кролика, а затем перельем в эту чашку. Вода помещается не вся, значит, эта чашка меньше, чем чашка Кролика.

Учитель предлагает еще ряд вариантов. В ходе обсуждения практических действий находится нужная чашка.

Показывая найденную чашку и чашку Кролика, учитель говорит, что такие чашки называются одинаковыми по емко­сти: они вмещают одинаковое количество жидкости. В ходе практической работы ус­танавливается, что среди сосудов, стоящих на столе, нет больше одинаковых по емкос­ти (ни одна из чашек не вмещает столько же воды, сколько чашка Кролика, следова­тельно, их емкость различна).

— Итак, мы помогли Кролику найти та­кую же по емкости чашку, как у него. По­ставил он чашки на стол, разлил компот, и тут кто-то постучал в дверь. Это был Пята­чок. Кролик пригласил его к столу и приза­думался: ведь у него только две одинаковые по емкости чашки. Как же быть? Кролику не хотелось обидеть Пятачка: нужно, чтобы компота досталось поровну всем друзьям.

В процессе обсуждения учащиеся под руководством учителя приходят к выводу о том, что можно взять другую чашку, но на­лить в нее столько же компота, сколько по­мещается в чашке-образце.

Среди чашек, стоящих на столе, оказыва­ются такие, емкость которых меньше, чем емкость чашки-образца. Учащиеся отмеча­ют, что такую чашку брать нельзя: в нее по­местится меньше компота, чем в чашках Винни и Кролика. Так, в процессе проб и ошибок делается правильный выбор, соответствующий поставленной цели.

Продолжая реализовывать намеченные цели, учитель выставляет на стол набор раз­личных объемных предметов, на каждом из которых наклеена бирка с буквами А, Д, С, К и спрашивает: "Что вы можете сказать об этих сосудах?"

Учащиеся характеризуют их с разных сторон: эти сосуды изготовлены из различ­ных материалов: некоторые из них одина­ковы по цвету; есть сосуды, одинаковые по высоте, и т.д. Один из учеников высказыва­ет предположение, что, возможно, сосуды А и Д одинаковы по емкости. Это высказыва­ние учащиеся подвергают сомнению. Не­сколько учеников выходят к столу учителя и осуществляют операции по определению равных или не равных по емкости сосудов, применяя для этого сосуд-посредник.

В результате практической деятельности учащиеся устанавливают, что сосуды Аи Д одинаковы по емкости (в них помещается одинаковое количество воды, вмещаемое сосудом-посредником). Учитель предлагает зафиксировать эти отношения, используя символы: >, < или =.

Записывают: А = Д.

Продолжая работу, учащиеся устанавли­вают, что сосуд К содержит столько же во­ды, сколько сосуд Д.

Записывают: Д = К.

— Что можно сказать о вместимости со­судов А и К? (Они вмещают одинаковое ко­личество жидкости.)

Записывают: А = К.

Таким образом, появляется запись: А = Д

Д = К

А = К

—Как сравнить емкости (вместимости) сосудов С и А? (Надо определить емкость сосуда С с помощью сосуда-посредника.)

В результате практической деятельности устанавливается, что емкость сосуда С меньше, чем емкость сосуда А.

Записывают: С < А. ">

—В каких отношениях находятся емкос­ти сосудов С и Д?

Учащиеся, не производя переливаний, устанавливают, что С < Д.

— Почему? Докажите. (Если сосуд С вмещает воды меньше, чем сосуд А, и сосу­ды А и Д одинаковой емкости, то сосуд С вмещает меньше воды, чем сосуд Д.)

— Запишите это, используя знаки >, < или =. (Если С < А и А = Д, то С < Д.)

2. На следующем этапе урока учитель с помощью мерки-посредника, которую он показывает, предлагает сравнить емкости сосудов К и С и зафиксировать результат сравнения числом. Выполняя практические действия, учащиеся устанавливают, что данная мерка в сосуде К помещается 7 раз, а в сосуде С таких мерок 5; 7 > 5, значит, емкость сосуда К больше, чем емкость сосу­да С.

Ученики записывают это отношение, ис­пользуя знаки >, <; К > С.

—Теперь давайте измерим емкость сосу­да К этой меркой (показывает мерку), а ем­кость сосуда С — другой меркой (показыва­ет мерку другой формы. Эта мерка мень­шей емкости, но учащимся об этом не сооб­щается). После измерения учащиеся полу­чают следующие результаты: в сосуде К данная мерка воды помещается 8 раз, а в сосуде С — 9 раз; таким образом, они при­
ходят к заключению: 8 < 9, значит, емкость сосуда К меньше емкости сосуда С — В чем дело? Может, мы неправильносчитали?

Учащиеся недоумевают, но некоторые под­сказывают, что они считали верно, только мер­ки были разные, а надо пользоваться одной и той же меркой (одинаковой). Работа в такой последовательности подводит учащихся к вы­воду о необходимости введения единой (одина­ковой) мерки для сравнения емкости сосудов. Далее учитель сообщает, что такой общеприня­той меркой определения емкости сосудов явля­ется литр. Показывает банку, бутылку, кружку в 1 литр. Записывает слово литр и его сокра­щение — л отмечая, что после буквы л в этом сокращении точка не ставится.

3. Практическая работа.

1) Игра в "магазин". Назначается прода­вец. В ведрах налито молоко (вода). Учащие­ся получают сосуды: бидон — в 4 л, банку — в 3 л и в 1л. Продавец наливает покупате­лям 1 л, 2 л, 3 л, 4 л молока. Все наблюдают, правильно ли продавец отпускает молоко.

2) Учитель показывает кастрюлю (3 л), ве­дро (5 л) и спрашивает: "Как вы думаете, сколько литров вмещает кастрюля, ведро?" Учащиеся высказывают различные предпо­ложения. Далее учитель просит, чтобы каж­дый ученик запомнил те числа, которые у него получились при определении емкости сосудов "на глаз", а затем емкости сосудов измеряются и устанавливается, кто был точ­нее в своих предположениях.

4. Закрепление рассмотренного материала.

1) Емкость какого сосуда является мерой измерения жидких веществ?

2) В одном сосуде 5 л воды, в другом — 3 л. Как сделать так, чтобы воды в обоих со­судах стало поровну?

Задача решается практически:

а) можно из первого сосуда перелить во второй 1 л, используя банку емкостью в 1 л;

б) можно из первого сосуда вылить 2 л воды, используя банку емкостью в 1 л;

в) можно во второй сосуд долить 2 л, ис­пользуя эту же банку.

В результате решения получается запись:

5-1=4 3+1=4

5-1-1=3 3+1+1=5

3) Измерь, сколько стаканов воды в лит­ровой банке?

4) В ведро входит 10 л воды. Сколько ли­тров воды можно добавить в ведро, если в нем налито б л, 4 л, 7 л?

Результаты такой работы приводят учащих­ся к выводу, что емкость, измеряемую литром, можно сравнивать, складывать и вычитать. Программой традиционной школы не смотрено на этом этапе обучения вве­дение буквенной символики. Однако нам кажется, что введение буквенной символи­ки на ранних этапах обучения позволит осуществить необходимую связь "большой" теории с начальным курсом математики. Запись отношений между величинами с по­мощью букв позволяет видеть те свойства, которые присущи рассмотренным выше от­ношениям между величинами, причем уча­щиеся самостоятельно, на основе практиче­ских действий приходит к обнаружению этих свойств. Каким же образом происхо­дит его осознание?

Выяснив, например, что емкости сосудов А и Д находятся в отношении А = Д, учи­тель, чтобы еще раз зафиксировать равенст­во сосудов, предлагает проверить сначала емкость сосуда Д, затем емкость сосуда А, в результате чего выясняется, что Д = А. Вы­полнив несколько подобных действий с ря­дом сосудов, некоторые учащиеся сообра­зят, что при установлении отношения меж­ду емкостями сосудов (величинами) А и Д. зная, что А = Д можно не производить но­вых измерений. Равенство Д = 4 будет сле­довать из отношения А = Д. Этот момент играет важную роль в процессе познания. Теперь ученики уже могут использовать ра­нее приобретенные знания (А = Д) для по­лучения нового знания (Д = А). "Таким об­разом, — отмечает В. В. Давыдов, — перво­классники впервые "прямо" сталкиваются с правилами построения вывода, знакомятся с такой формой познания, как рассуждение.

На последующих уроках учащиеся за­крепляют полученные представления о мас­се и емкости, единицах измерения массы и емкости, решают задачи, раскрывающие свойства массы тел.

Учебник "Математика-1" содержит боль­шое количество упражнений, направлен­ных на формирование у учащихся понятий Масса и емкость. Учителю нужно умело ис­пользовать их. Это:

1) упражнения, подводящие учащихся к понятию масса, емкость;

2) упражнения, иллюстрирующие свой­ство сложения масс (величин);

3) упражнения, иллюстрирующие свой­ство вычитания масс (величин);

4) задания имеющие целью сравнение величин по массе, емкости.

При изучениимер времени предлагаем придерживаться рекомендаций А.В. Тихоненко (Изучение мер времени из журнала «Начальная школа. – 1998.- №1.- С.94-101.)

Жизнь человека тесно связана со вре­менем, с умением распределять, измерять и беречь время.

Тема "Время. Меры времени" — наи­более трудная в силу своей абстрактнос­ти для восприятия учащимися начальных классов.

Первые представления о времени, о временных промежутках, об измерении времени учащиеся получают еще до шко­лы. Уже в детском саду дети знают назва­ние дней недели, месяцев в году, имеют представление о смене дня и ночи, неко­торые умеют даже определять время по часам. Однако временная последователь­ность событий (что было раньше, что поз­же), понятие о продолжительности собы­тий усваивается детьми с большим тру­дом. Типичными для них являются ошиб­ки в установлении последовательности событий (вчера, сегодня, завтра...).

Поэтому с первых дней обучения в школе необходимо приступить к сравне­нию знакомых, часто встречающихся в практической (учебной) деятельности уча­щихся, представлений о времени, напри­мер: что длится дольше — урок или пере­мена, каникулы или учебная четверть; что короче по времени — занятия ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения текстовых задач, связанных с понятием времени, уча­щиеся приступают к сравнению людей по возрасту и постепенно овладевают такими важными понятиями, связанными с про­должительностью времени, как старше, моложе, одинаковые (по возрасту).

Ввиду занятости родителей многие учащиеся самостоятельно уходят в школу, после уроков к определенному време­ни идут на занятия в различные кружки и секции, поэтому полезно дать учащим­ся первые представления о продолжи­тельности часа, научить их узнавать вре­мя по часам с точностью до часа.

Для этой цели учитель использует мо­дель циферблата часов с подвижными стрелками: объясняет устройство часов, называя большую стрелку минутной, а маленькую часовой; сообщает, что часо­вая стрелка от одной большой черточки до другой большой пройдет за 1 час.

Отсчет времени учитель начинает от по­лня (от 12 часов дня); обращает внимание, учащихся на то, что обе стрелки показывают 12. Через час большая стрелка "обежит" весь круг и снова покажет 12, а маленькая стрелка за это же время пройдет от 12 до следующей черточки, у которой стоит циф­ра 1. Часы покажут 1 час дня (ночи).

Конкретные представления о продол­жительности времени в 1 час и умение определять время по часам формируются в процессе практической деятельности учащихся. Учитель спрашивает: "В кото­ром часу начинаются занятия в школе?" (В 8 часов.) Продемонстрировав это вре­мя на циферблате, учитель продолжает объяснять: "Когда большая, минутная, стрелка направлена прямо вверх, часовая показывает, который сейчас час. На ка­кую цифру сейчас показывает маленькая часовая стрелка? (На цифру 8.) Это озна­чает, что часы показывают 8 часов утра".

Важный момент на данном этапе обуче­ния — обязательное выполнение учащими­ся ряда практических упражнений. На ин­дивидуальных моделях циферблатов часов учащиеся показывают заданное время с точностью до часа; осознают продолжи­тельность 1 часа (это примерно продолжи­тельность одного урока и перемены).

В соответствии с учебной программой начальной школы учащиеся усваивают по­следовательность дней недели, месяцев в го­ду; знакомятся с понятиями сегодня, завт­ра, послезавтра; знакомятся с календарем. Знакомство с календарем диктуется необ­ходимостью вести наблюдения за приро­дой: ученики отмечают изменения погоды в классном "Календаре природы и труда"; по­лучают первые представления о продолжи­тельности минуты (количество прочитан­ных слов, до какого числа успеешь сосчи­тать; сколько можно решить примеров; ка­кое расстояние сумеешь пробежать и т.д.).

Во II классе учащиеся знакомятся с еди­ницами измерения времени — годом, меся­цем, неделей, сутками, часом, минутой.

При знакомстве с понятиями год, ме­сяц, неделя целесообразно использовать в качестве наглядного пособия табель-кален­дарь на текущий год, отрывной календарь, календари прошедшего и будущего годов.

Используя календарь, учащиеся зна­комятся с названиями месяцев, определя­ют количество дней в каждом месяце и в неделе, выделяют одинаковые по продол­жительности месяцы, устанавливают са­мый короткий месяц в году, определяют порядковый номер каждого месяца.

Наибольшую трудность в практичес­ком отношении представляет вопрос об определении промежутка времени между двумя событиями в течение недели, меся­ца, года (Сколько дней длились зимние каникулы? Сколько дней длятся летние каникулы? Учитель называет числа нача­ла и конца каникул, а учащиеся подсчи­тывают по календарю длительность кани­кул — число дней и месяцев).

Вопрос об определении промежутка времени между двумя событиями в тече­ние одного года лучше изучать по табелю-календарю в такой последовательности:

Определение промежутка времени в течение одного месяца: "Сколько дней пройдет от 5 ноября до 27 ноября?"

Определение промежутка времени в течение двух смежных месяцев: "По­севные работы начали 24 апреля, а закон­чили 5 мая. Сколько времени длились по­севные работы?"

3) Определение промежутка времени между двумя несмежными месяцами: "Запуск первого космонавта Ю. Гагарина на корабле "Восток" был произведен 12 апреля 1961 г., запуск второго космонав­та Ю. Титова на корабле "Восток-2" был произведен 6 августа того же года. Сколько времени прошло от начала запу­ска первого корабля до начала второго?"

Кроме того, учитель может показать, как быстро подсчитать число дней, зная, что в неделе 7 дней; объяснить, как запомнить число дней в каждом месяце при помощи кисти руки.

Предлагаем фрагменты двух уроков учителя Н. И. Цвлевой (школа № 15 г. Та­ганрога) по теме "Ознакомление с еди­ницами времени: год, месяц, неделя".

Цель: 1) познакомить учащихся с единицами времени: год, месяц, неделя и единичными отношениями между ними; 2) познакомить учащихся с эволюцион­ными процессами единиц измерения вре­мени; 3) закрепить умение нахождения доли числа и числа по доле.

Оборудование: табель-календарь текущего года, отрывной календарь, на­стольный календарь, индивидуальные ка­лендари текущего и прошедшего годов, таблица записи чисел римскими цифрами.

1. Работа над новым материалом.

Мы начинаем изучение темы "Время и его измерение". На этом уроке позна­комимся с такими единицами времени, как год, месяц и неделя.

Подготавливая учащихся к восприя­тию нового материала, учитель задает им вопросы: Какой сейчас месяц? Какой ме­сяц был до него? Какое сегодня число? Какое число было вчера? Какой сегодня день недели? А какой день недели был вчера? Какой день недели будет завтра?

Учитель выясняет, знают ли учащиеся, что такое календарь. С этой целью он по­казывает разные календари: настольный, отрывной, табель-календарь — и поясня­ет их назначение. Календарь содержит последовательный перечень чисел, дней недели, месяцев года. Календарь - это таблица (показывает табель-календарь) или книжка (показывает отрывной и на­стольный календари), в которых в опре­деленной последовательности дан пере­чень чисел, дней недели, месяцев года.

По календарю можно узнать, сколько ме­сяцев в году, как они называются, какой месяц за каким следует, сколько в каж­дом месяце дней и недель.

Посмотрите, как много листков в отрывном календаре. Каждый листок — это день. Вот как много дней должно пройти, чтобы наступил Новый год! Что
вы видите на листках календаря? (Числа.)

— Они показывают число месяца; под числом написано, какой это день недели. И еще на таком календаре указаны часы вос­хода и захода солнца. По ним можно опре­делить продолжительность дня и ночи.

В табеле-календаре месяцы записаны в общепринятой последовательности. Дни каждого месяца разбиты на недели, каждая неделя содержит 7 дней; дни не­дели располагаются по порядку и записы­ваются сокращенно.

Учитель предлагает открыть последнюю страницу учебника и посмотреть на сокра­щенную запись названий дней недели.

2. После сообщения учитель, исполь­зуя табель-календарь текущего и прошед­шего годов, проводит беседу по вопро­сам: Сколько месяцев в году? Назовите их по порядку. С какого числа и месяца начинается год? С какого месяца и числа начинался прошедший год? Каким днем недели было 1 января в этом году? А в прошедшем?

Работая с календарем, учащиеся дела­ют выводы: "Новый год всегда начинает­ся с 1 января, но день недели может быть разным — и понедельником, и вторни­ком и т.д.".

—Докажите это, используя табель-ка­лендарь прошлого, текущего и будущего годов. С каким днем недели совпадает в этом году праздник 8 Марта? В какой день недели будет ваш день рождения в текущем году? Посмотрите, каким днем недели он был в прошедшем году?

Продолжая работу, учитель формиру­ет у учащихся конкретные представления о продолжительности событий в течение года, отмечает, что по календарю опреде­ляют не только даты и дни недели, но и времена года.

— Календарная зима начинается 1 де­кабря и продолжается 3 месяца. Назови­те зимние месяцы.

Февраль — последний месяц зимы. А с какого числа и месяца начинается по календарю весна?

Весна по календарю длится 3 месяца. Какие это месяцы? Назовите их. Какое время года наступает после весны? Сколько летних месяцев в году? Назови­те летние месяцы.

Когда начинается осень? Назовите осенние месяцы.

Сколько месяцев в году?

3. Чтобы показать, что математичес­кие понятия связаны с практической де­ятельностью человека и являются резуль­татом обобщения им явлений действи­тельности, Нина Ивановна включает в урок материал из истории математики. Она проводит беседу:

Год не всегда содержал 12 месяцев. Дав­ным-давно, когда появился первый календарь, год состоял из 10 месяцев, в каждом из кото­рых было по 30 дней. Год у древних народов начинался не зимой, как сейчас, а летом или весной. Древние египтяне, например, за год принимали промежуток времени от одного разлива реки Нил до другого. В Древней Руси, как было установлено В. Татищевым, год начи­нался в марте. В Иране и в наши дни год начи­нается с 21 марта, а в Эфиопии - с 11 или с 12 сентября.

Сначала месяцы не имели названий, а обо­значались порядковыми номерами. С течением времени месяцы получили названия. Первый месяц года (март) стали называть мартиус в честь бога войны Марса. Второй месяц года -априлус (апрель), что означало раскрытие почек на деревьях. Третий месяц (май) был назван по имени бога Маюса, покровителя роста; четвер­тый месяц (июнь) посвящен богине неба Юноне. Июль и август названы в честь диктатора Юлия Цезаря и императора Августа, делавших попыт­ки привести в систему существовавшие в те вре­мена календари. Названия четырех последних месяцев происходят от порядковых числитель­ных (когда началом года было 1 марта): сен­тябрь - седьмой, октябрь - восьмой, ноябрь -девятый, декабрь - десятый. Однако с течением времени началось несовпадение календарных месяцев (их было 10) с природой: летние меся­цы стали приходиться на зиму, осенние - на вес­ну. Вскоре была произведена реформа и вместо 10 месяцев в календаре их стало 12. Число дней в месяце колебалось от 28 до 31. Началом года стал январь, названный так в честь двуликого бога Януса, который мог одновременно видеть прошлое п предвидеть будущее; вторым - фев­раль (от латинского februm - очищение; это был месяц религиозного покаяния).

4.Для реализации намеченных целей урока учитель снова обращает внимание учащихся на табель-календарь текущего года, на индивидуальные календари, ко­торые есть у каждого ученика, и выясня­ет: Сколько дней в январе? Найдите ме­сяцы, в которых столько же дней, сколь­ко их в январе. Назовите эти месяцы. На­зовите месяцы, в которых по 30 дней. Ка­кой самый короткий месяц. Сколько дней в этом месяце? Всегда ли в феврале 28 дней? Посмотрите внимательно на ка­лендарь 1996 года, найдите месяц фев­раль и выясните, сколько в нем дней. Год,
в котором февраль содержит 29 дней, на­зывают високосным. Високосный год бы­вает один раз в 4 года.

В процессе этой работы на доске и в тетради учащиеся составляют таблицу:

январь, март, май, июль, август, ок­тябрь, декабрь — 31 день;

апрель, июнь, сентябрь, ноябрь — 30 дней;

февраль — 28 или 29 дней.

5. На следующем этапе урока, работая по учебнику "Математика-2", учитель об­ращает внимание учащихся на записи дат римскими цифрами.

Используя таблицу записи чисел рим­скими цифрами (таблица вывешивается на доске), учащиеся по заданию учителя самостоятельно записывают даты: 23 фев­раля, 9 мая, 1 сентября, 22 июня, 7 января, 8 Марта, а затем по календарю определя­ют, на какой день недели они приходятся.

6. Формируя конкретные представле­ния о каждой единице времени, учитель предлагает самостоятельно выполнить за­дания по карточке и результаты записать в таблице на доске и в тетради:

1 год = ... мес.

1 мес. = ... дн., или ... дн., или ... дн., или ... дн.

1 нед. = ... дн.

Выполненная работа проверяется.

Далее учитель сообщает, что неделя как единица измерения времени возникла в Древ­нем Вавилоне много лет назад. Одни народы считали, что число 7 - магическое, обладает волшебной силон. Другие появление семи­дневной недели связывали с числ