Тема 5. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли

1. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

Х	-1
Р	0,7	0,3

Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…

-a. 1,5;

-b. 2,2;

-c. 2;

+d. 0,8.

2. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:

Х
Р	0,2	0,3	0,4	а

Тогда значение a равно…

-a. – 0,7;

-b. 0,7;

-c. 0,2;

+d. 0,1.

3. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:

Х
Р	0,2	0,3	a	0,1

Тогда значение a равно…

-a. – 0,6;

-b. 0,3;

+c. 0,4;

-d. 0,6.

4. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:

Х
Р	0,2	a	0,3	0,2

Тогда значение a равно…

-a. 0,2;

+b. 0,3;

-c. – 0,7;

-d. 0,7.

5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

Х	-1
Р	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=3X равно…

-a. 5,3;

-b. 9;

-c. 7,5;

+d. 6,9.

6. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

Х	-1
Р	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=6X равно…

-a. 8,9;

-b. 24;

-c. 18,6;

+d. 17,4.

7. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

Х	-1
Р	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=4X равно…

-a. 5,1;

-b. 5,2;

+c. 4,4;

-d. 4.

8. Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,54. Тогда математическое ожидание числа появлений этого события равно…

-a. 4,97;

-b. 9,20;

-c. 10,26;

+d. 10,8.

9. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Хi	-1
Рi	0,2	0,3	0,1	0,4

Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей F(2) равно …

+a. 0,6;

-b. 1;

-c. 0,4;

-d. 0,5.

Тема 6. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона

1. При стрельбе по цели расходуется 144 снаряда. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,03. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 3, 144}.

+a.	0,014 0,06 0,122 0,188
-b.	0,012 0,07 0,132 0,185
-c.	0,018 0,05 0,139 0,186
-d.	0,01 0,04 0,137 0,189

2. По цели производится стрельба снарядами с установкой на фугасное действие для получения рикошетов (воздушных разрывов). Расходуется 120 снарядов. Вероятность получения наземного разрыва равна 0,05. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа наземных разрывов для Х = {0, 1, 2, 120}.

-a	0,004   , 0,013
-b	0,012 0,07 0,015
+c	0,003 0,018 0,054
-d	0,001 0,04 0,137

3. На склад поступила партия лампочек в количестве 300 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 3, 300}.

-a.	0,052 0,16 0,231 0,230
+b.	0,051 0,153 0,229 0,229
-c.	0,051 0,15 0,139 0,218
-d.	0,01 0,14 0,137 0,189

4. При стрельбе по цели расходуется 256 снарядов. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 256}.

-a	0,004 0,06 0,213
-b	0,012 0,17 0,215
-c	0,077 0,198 0,254
+d	0,078 0,199 0,255

5. В магазин поступила партия лампочек в количестве 250 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,02. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 250}.

-a	0,004 0,06 0,213
-b	0,008 0,09 0,215
+c	0,007 0,035 0,087
-d	0,008 0,019 0,255

6. Радиолокационная станция способна засечь цель в среднем за 2 минуты. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа целей, засеченных радиолокационной станцией за 12 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.

+a	0,003 0,018 0,054 0,108
-b	0,008 0,019 0,015 0,107
-c	0,007 0,035 0,087 0,109
-d	0,008 0,019 0,055 0,106

7. Грибник в среднем за 1 час способен собрать 20 грибов. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа собранных грибником грибов за 15 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона

-a	0,003 0,018 0,054 0,108
+b	0,007 0,035 0,087 0,146
-c	0,007 0,035 0,087 0,109
-d	0,008 0,039 0,055 0,146

8. Рыбак в среднем за 1 час вылавливает 30 карпов. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа карпов, вылавливаемых рыбаком за 8 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.

-a	0,018 0,078 0,154 0,208
-b	0,017 0,075 0,152 0,246
-c	0,017 0,075 0,187 0,209
+d	0,019 0,076 0,152 0,203

9. При работе ЭВМ могут возникать сбои. Среднее число сбоев за сутки работы равно 4-м. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа сбоев за 18 часов непрерывной работы для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.

-a	0,058 0,178 0,229 0,228
-b	0,057 0,175 0,252 0,226
+c	0,051 0,153 0,229 0,229
-d	0,051 0,176 0,229 0,223

Тема 7. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Интегральная теорема Лапласа

1. Случайная величина подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием m_x = 10 метров и со срединным отклонением Е_х = 5 метров. Определить вероятность попадания случайной величины на участок (+13 метров, +21 метр).

+a. Р(+13 < X <+21) = 0,27393;

-b Р(+13 < X <+21) = 0,35543;

-c. Р(+13 < X <+21) = 0,16574.