Тема 5. Управление организационными системами.
Распределение ресурсов.
Рассмотрим простейшую двухуровневую организационную систему, состоящую из Центра и некоторого числа n однотипных Элементов (в данном случае Потребителей). Центр на основании заявок Потребителей
(в размере si) должен распределить имеющийся в его распоряжении ресурс
n
(в количестве R). Если
∑si > R,
i =1
(ситуация дефицита), то необходимо
определить по некоторому правилу хi – объемы ресурса, выделяемых i-му
Потребителю.
5.1.1. Механизм прямых приоритетов.
Наряду с размерами заявок Центр учитывает приоритет каждого
Потребителя, который задается числом Аi. В соответствие с механизмом прямых приоритетов распределение осуществляется по правилу
xi = min{si ,γAi si },
(3)
где γ – общий для всех потребителей параметр – определяется из условия
n
∑хi = R,
i =1
(весь ресурс распределяется без остатка).
(4)
Самый простой случай возникает при равенстве всех приоритетов.
n
Тогда, очевидно, хi= γsi, откуда γ=R/
∑si
i =1
(все заявки пропорционально «урезаются» путем умножения на γ).
Пример 7.Пусть 5 Потребителей подали заявки в размере 5,8,12,7 и 8. Имеющийся в распоряжении Центра ресурс R=32. Как распределить этот ресурс при равенстве приоритетов?
Определяем коэффициент
γ=R/
Решение находим в виде хi= γsi:
n
|
х1= 0,8×5=4, х2=0,8×8=6,4, х3=0,8×12=9,6, х4= 0,8×7=5,6, х5=0,8×8=6,4.
Отметим недостатки этого метода при равенстве приоритетов.
Во-первых, каждый потребитель получает меньше, чем просит, а может быть ситуация, когда Потребителю требуется именно si ресурса, меньшее количество не хватает на осуществления проекта.
Во-вторых, данный механизм «толкает» Потребителей к завышению заявок в условиях дефицита, поскольку, чем больше Потребитель просит, тем больше получает. Центр при этом не имеет возможности узнать реальные запросы потребителей.
Ситуация несколько меняется, если приоритеты разные.
Пример 8.Пусть в дополнение предыдущему примеру заданы приоритеты
Потребителей А1=1, А2=2, А3=3, А4=4, А5=5.
Задача решается в несколько шагов. На первом шаге вычисляем
n
γ1=R/
∑Аi si=32/125=0,256.
i =1
Вычисляем первый вариант решения хi= γ1Аisi:
х1=0,256×5=1,28, х2=0,256×16=4,096, х3=0,256×36=9,216,
х4=0,256×28=7,168,х5=0,256×40=10,24.
Приводим выделенные объемы в соответствие с (2), т.е. х4=7, х5=8.
Теперь остается распределить R=32 – 7 – 8=17 единиц ресурса между оставшимися Потребителями. На втором шаге вычисляем
γ2=R/
∑Аi si=17/57=0,298.
i =1
Вычисляем второй вариант решения хi= γ2Аisi:
х1=0,298×5=1,5 х2=0,298×16=4,77, х3=0,298×36=10,73. Это решение удовлетворяет (2), следовательно, это окончательное решение.
Отметим, что заявки с наиболее высоким приоритетом удовлетворены полностью, но возникает проблема объективности установления приоритетов.
5.1.2. Механизм обратных приоритетов.
Механизм обратных приоритетов основывается на предположении,
что, чем меньше требуется Потребителю ресурса, тем более обоснована
его заявка. В соответствии с этим распределение ресурса осуществляется
по правилу
⎧
x = min
Аi ⎫
, γ ⎬,
(5)
i ⎨si
⎩
si ⎭
где число γ определяется, как и в механизме прямых приоритетов, из условия (4).
Из (5) следует, что Потребителю невыгодно подавать очень маленькую или очень большую заявку, максимальный ресурс он получит,
если его заявка будет удовлетворять условию
s =γ Ai .
i s
i
Таким образом, равновесным является набор стратегий Потребителя
si =
γАi ,
(6)
при этом хi= si. Из условия (4) находим γ:
|
∑ Ai
i =1
Отметим, что равновесность стратегий Потребителя (6) заключается в
том, что в случае отклонения от них заявки Потребителя ресурса будет выделено меньше.
Пример 9.Пусть 5 Потребителей имеют приоритеты 8,6,12,15,11. Ресурс
Центра составляет 60. Определить равновесные заявки, если ресурс распределяется в соответствии с механизмом обратных приоритетов.
γ = 60 ≈ 3,77.
8 +
В соответствие с (6) получаем
6 + 12 +
15 + 11
s1 = 3.77 ⋅
8 ≈10,7,
s2 = 3.77 ⋅
6 ≈ 9,2,
s3 = 3.77 ⋅
12 ≈13,1,
s4 = 3.77 ⋅
15 ≈14,6,
s5 = 3.77 ⋅
11 ≈12,5.
Механизм обратных приоритетов обладает рядом достоинств. В частности, не происходит неоправданного завышения заявок. Недостатком является то, что заявки часто оказываются меньше реальных потребностей, вследствие чего Центр не получает достоверной информации о дефиците.
5.1.3. Конкурсный механизм.
Конкурсный механизм применяется в тех случаях, когда заявки на ресурс не могут быть урезаны, они точно рассчитаны Потребителями на реализацию конкретных проектов. В этих условиях Центр проводит конкурс заявок. Те, кто победил в конкурсе, полностью получают требуемый ресурс, а проигравшие не получают ничего.
Реализация этого механизма происходит следующим образом. Потребители сообщают Центру свои заявки si, а также величины wi, характеризующие эффект, который они намереваются получить. Для
каждого Потребителя вычисляется показатель эффективности
w
|
(7)
si
и затем заявки удовлетворяются полностью в порядке убывания показателя
эффективности.
Пример 10. Имеется 6 Потребителей, подавших заявки в размере 14, 18,
10, 15, 8, 14 и сообщивших Центру соответственно следующие показатели эффективности: 36, 38, 25, 42, 28, 29. Как распределить ресурс объемом 60 в соответствии с конкурсным механизмом?
Вычислим показатели эффективности в соответствии с (7) е1=36/14=2,57, е2=38/18=2,11, е3=25/10=2,5, е4=42/15=2,8, е5=28/8=3,5, е6=29/14=2,07.
Теперь удовлетворяем заявки в порядке убывания показателя
эффективности, т.е. 5, 4, 1, 3, 2, 6. Потребители 5, 4, 1, 3 получают ресурс
полностью (8+15+14+10=47), а Потребители 2 и 6 остаются вообще без ресурса, так как оставшихся 13 единиц не хватает ни одному из них.
Недостатком этого механизма является возможность того, что Потребители пообещают большой эффект, получат ресурс, а затем не выполнят обещанного. Поэтому при реальном применении конкурсного механизма необходима действенная система контроля и надлежащих санкций.
5.1.4. Механизм открытого управления.
В рассмотренных выше механизмах Потребители могут добиться лучшего для себя распределения ресурса путем искажения информации, тем самым Центр не получает достоверных данных о запросах Потребителей. Идея механизма открытого управления заключается в создании для Потребителей стимулов к сообщению в заявке своих реальных потребностей.
Один из возможных механизмов открытого управления заключается в поэтапном делении ресурса поровну между всеми Потребителями. Если заявки некоторых Потребителей при этом оказываются удовлетворенными, они исключаются из дальнейшего распределения, при этом на соответствующий уже распределенный объем корректируется ресурс Центра, и распределение продолжается между оставшимися Потребителями. Когда на очередном этапе равное распределение между оставшимися Потребителями не удовлетворяет ни одного из них, тогда все эти Потребители получают поровну и данный механизм завершается. Пример 11. Восемь Потребителей подали Центру свои заявки 12, 3, 6, 1, 5,
7, 10, 2. Необходимо распределить 40 единиц ресурса в соответствии с механизмом открытого управления.
На первом этапе распределяем всем по 40/8=5 единиц ресурса.
Полностью оказываются удовлетворенными 2, 4, 5, 8-ой Потребители (на
общую сумму 3+1+5+2=11 единиц). Остаток 40 – 11 = 29 распределяем между оставшимися четырьмя опять поровну, по 29/4 = 7,25 единиц. Удовлетворяются заявки 3-го и 6-го Потребителей (на общую сумму
6+7=13 единиц). Остаток 29 – 13 = 16 распределяем между оставшимися двумя опять поровну, по 16/2 = 8, они оба неудовлетворенны, но на этом распределение завершается.
При данном механизме часть Потребителей получают полностью в соответствии со своей заявкой, поэтому им не имеет смысла искажать свои реальные потребности. Неудовлетворенные Потребители не могут увеличить выделенный им ресурс, ни повышая, ни понижая свою заявку. Таким образом, при распределении ресурсов в соответствии с описанным механизмом открытого управления Центр получает достоверную информацию о реальных запросах Потребителей.