П5. Модели погрешностей и аналитические решения
Классическая форма модели погрешностей
Линеаризованная относительно алгоритма идеальной работы модель погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации и навигационных параметров, включающая модели погрешностей в решении задач ориентации, преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси и их интегрирования (вычисления составляющих векторов линейной скорости в проекциях на навигационные оси и географических координат места), может быть представлена с учетом управлений в следующем виде [1]:
(5.1)
где
- погрешности БИИМ в аналитическом моделировании горизонтной системы координат с географической ориентацией осей (географического сопровождающего трехгранника)
(рис. 5.1);
Рис.5.1. Погрешности БИИМ на ДУС в моделировании горизонтной системы координат с географической ориентацией осей
- погрешности в выработке составляющих вектора линейной скорости;
- погрешности в выработке географических широты, долготы и высоты места;
- проекции нескомпенсированных дрейфов ДУС и так называемых "вычислительных" дрейфов на оси горизонтной системы координат;
- проекции инструментальных погрешностей акселерометров на оси горизонтной системы координат;
- погрешность компенсации вертикальной составляющей вектора нормальной силы тяжести, обусловленная погрешностями знания координат места;
,
- составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) и аномалия силы тяжести;
- ускорение силы тяжести нормальной Земли;
- средний радиус Земли;
- угловая скорость суточного вращения Земли;
- погрешности компенсации ”вредных” ускорений по соответствующим осям, выражения для которых имеют вид:
(5.2)
- составляющие угловой скорости вращения горизонтного трехгранника с географической ориентацией осей, которые определяются как
,
,
, (5.3)
- проекции кажущегося ускорения на оси горизонтной системы координат, которые определяются выражениями:
(5.4)
Аналоговая форма модели погрешностей
Кинематические соотношения[1]:
(5.5)
где - погрешности аналога ИСК (рис.5.2)
Рис.5.2. Погрешности БИИМ в моделировании инерциальной системы координат в проекциях на оси экваториальной системы координат
Модель погрешностей аналога инерциальной системы координат (ИСК)
(5.6)
где - проекции нескомпенсированных дрейфов ДУС и так называемых "вычислительных" дрейфов на оси экваториальной системы координат
, определяемые из следующих соотношений:
(5.7)
(5.8)
(5.9)
здесь
и
- проекции вектора
нескомпенсированных дрейфов ДУС соответственно на оси связанной с объектом системы координат
и на оси горизонтной системы координат с географической ориентацией осей
;
- начальные значения погрешностей на момент окончания решения задачи точной выставки БИИМ.
Модель погрешностей ДУС (ЛГ и ВОГ)
Модель дрейфов ДУС может быть аппроксимирована в виде суммы нескольких составляющих:
· погрешности калибровки начального смещения “нуля” и его нестабильности в пуске, т.е. погрешности практически постоянной на достаточно длительном интервале времени, которую вследствие отсутствия данных о спектре ее изменчивости целесообразно описывать винеровским процессом при соответствующих начальных условиях;
· погрешности масштабного коэффициента, которая определяет составляющую, пропорциональную измеряемой величине;
· погрешности знания румбовых дрейфов ВОГ, которые обусловлены влиянием внешнего магнитного поля и могут быть представлены в виде первой гармоники от угла поворота ИБ;
· составляющей, обусловленной неортогональностями осей измерительного блока ДУС;
· “шумовой” составляющей, характеризующей флуктуационные погрешности гироскопов
(5.10)
где
– квазисистематическая составляющая с начальным уровнем
, характеризуемым погрешностью калибровки смещения “нуля” ДУС от пуска к пуску, и интенсивностью
, обусловленной нестабильностью смещения “нуля” в пуске из-за температурных деформаций гироскопа;
– погрешность масштабного коэффициента гироскопа, а
- измеряемая им угловая скорость;
- составляющие, обусловленные неортогональностями
(аппроксимированными соответствующими винеровскими процессами) осей измерительного блока ДУС;
- ”белошумная” составляющая c интенсивностью
;
- “белый” шум единичной интенсивности;
- румбовые дрейфы ВОГ, которые могут быть представлены первой гармоникой разложения в ряд Фурье:
;
- в условиях стенда;
- на объекте;
здесь - искомые коэффициенты разложения, аппроксимированные соответствующими винеровскими процессами; здесь
- курс,
- угол поворота ИБ относительно корпуса БИИМ.
Для ДНГ следует учесть в модели (5.10) дополнительные составляющие дрейфа [1], зависящие от линейных ускорений , действующих по осям измерительного блока
. Так, например, если считать, что кинетический момент ДНГ направлен по оси
, то его погрешности измерения угловой скорости по осям
и
, обусловленные действующими на его линейными ускорениями, имеют вид
(5.11)
где - дрейфы от осевого дебаланса ротора, для современных ДНГ порядка 2 0/ч/g;
- квадратурные составляющие порядка 1.5 0/ч/g;
- составляющие дрейфа из-за неравножесткости подвеса порядка 0.2 0/ч/g2;
- углы, характеризующие отклонения осей чувствительности ДНГ от их номинальных направлений (корпусные оси
) в плоскости, ортогональной вектору
гироскопа, могут достигать 1.50;
- углы, характеризующие отклонения вектора
гироскопа от корпусной оси
, не превышают 0.20;
,
,
- составляющие вектора
кажущегося ускорения.