П5. Модели погрешностей и аналитические решения

Классическая форма модели погрешностей

Линеаризованная относительно алгоритма идеальной работы модель погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации и навигационных параметров, включающая модели погрешностей в решении задач ориентации, преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси и их интегрирования (вычисления составляющих векторов линейной скорости в проекциях на навигационные оси и географических координат места), может быть представлена с учетом управлений в следующем виде [1]:

(5.1)

где

- погрешности БИИМ в аналитическом моделировании горизонтной системы координат с географической ориентацией осей (географического сопровождающего трехгранника) (рис. 5.1);

Рис.5.1. Погрешности БИИМ на ДУС в моделировании горизонтной системы координат с географической ориентацией осей

- погрешности в выработке составляющих вектора линейной скорости;

- погрешности в выработке географических широты, долготы и высоты места;

- проекции нескомпенсированных дрейфов ДУС и так называемых "вычислительных" дрейфов на оси горизонтной системы координат; - проекции инструментальных погрешностей акселерометров на оси горизонтной системы координат; - погрешность компенсации вертикальной составляющей вектора нормальной силы тяжести, обусловленная погрешностями знания координат места; , - составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) и аномалия силы тяжести; - ускорение силы тяжести нормальной Земли; - средний радиус Земли; - угловая скорость суточного вращения Земли; - погрешности компенсации ”вредных” ускорений по соответствующим осям, выражения для которых имеют вид:

(5.2)

- составляющие угловой скорости вращения горизонтного трехгранника с географической ориентацией осей, которые определяются как

, , , (5.3)

- проекции кажущегося ускорения на оси горизонтной системы координат, которые определяются выражениями:

(5.4)

Аналоговая форма модели погрешностей

Кинематические соотношения[1]:

(5.5)

где - погрешности аналога ИСК (рис.5.2)

Рис.5.2. Погрешности БИИМ в моделировании инерциальной системы координат в проекциях на оси экваториальной системы координат

Модель погрешностей аналога инерциальной системы координат (ИСК)

(5.6)

где - проекции нескомпенсированных дрейфов ДУС и так называемых "вычислительных" дрейфов на оси экваториальной системы координат , определяемые из следующих соотношений:

(5.7)

(5.8)

(5.9)

здесь и - проекции вектора нескомпенсированных дрейфов ДУС соответственно на оси связанной с объектом системы координат и на оси горизонтной системы координат с географической ориентацией осей ;

- начальные значения погрешностей на момент окончания решения задачи точной выставки БИИМ.

Модель погрешностей ДУС (ЛГ и ВОГ)

Модель дрейфов ДУС может быть аппроксимирована в виде суммы нескольких составляющих:

· погрешности калибровки начального смещения “нуля” и его нестабильности в пуске, т.е. погрешности практически постоянной на достаточно длительном интервале времени, которую вследствие отсутствия данных о спектре ее изменчивости целесообразно описывать винеровским процессом при соответствующих начальных условиях;

· погрешности масштабного коэффициента, которая определяет составляющую, пропорциональную измеряемой величине;

· погрешности знания румбовых дрейфов ВОГ, которые обусловлены влиянием внешнего магнитного поля и могут быть представлены в виде первой гармоники от угла поворота ИБ;

· составляющей, обусловленной неортогональностями осей измерительного блока ДУС;

· “шумовой” составляющей, характеризующей флуктуационные погрешности гироскопов

(5.10)

где

– квазисистематическая составляющая с начальным уровнем , характеризуемым погрешностью калибровки смещения “нуля” ДУС от пуска к пуску, и интенсивностью , обусловленной нестабильностью смещения “нуля” в пуске из-за температурных деформаций гироскопа; – погрешность масштабного коэффициента гироскопа, а - измеряемая им угловая скорость; - составляющие, обусловленные неортогональностями (аппроксимированными соответствующими винеровскими процессами) осей измерительного блока ДУС; - ”белошумная” составляющая c интенсивностью ; - “белый” шум единичной интенсивности;

- румбовые дрейфы ВОГ, которые могут быть представлены первой гармоникой разложения в ряд Фурье:

; - в условиях стенда; - на объекте;

здесь - искомые коэффициенты разложения, аппроксимированные соответствующими винеровскими процессами; здесь - курс, - угол поворота ИБ относительно корпуса БИИМ.

Для ДНГ следует учесть в модели (5.10) дополнительные составляющие дрейфа [1], зависящие от линейных ускорений , действующих по осям измерительного блока . Так, например, если считать, что кинетический момент ДНГ направлен по оси , то его погрешности измерения угловой скорости по осям и , обусловленные действующими на его линейными ускорениями, имеют вид

(5.11)

где - дрейфы от осевого дебаланса ротора, для современных ДНГ порядка 2 ⁰/ч/g; - квадратурные составляющие порядка 1.5 ⁰/ч/g; - составляющие дрейфа из-за неравножесткости подвеса порядка 0.2 ⁰/ч/g²; - углы, характеризующие отклонения осей чувствительности ДНГ от их номинальных направлений (корпусные оси ) в плоскости, ортогональной вектору гироскопа, могут достигать 1.5⁰; - углы, характеризующие отклонения вектора гироскопа от корпусной оси , не превышают 0.2⁰; , , - составляющие вектора кажущегося ускорения.