Как из графика зависимости ускорения от времени определить зависимость скорости от времени и координаты от времени?
Для того, чтобы определить требуемые зависимости необходимы начальные условия — значения скорости и координаты в момент времени 
Без начальных условий решить однозначно данную задачу невозможно, поэтому, как правило, в условии задачи они даны.
В данном примере постараемся привести все рассуждения в буквах, для того, чтобы частном примере (при подстановке цифр) не потерять суть действий.
Пусть в момент времени 
скорость тела равна нулю 
и начальная координата 
1) От 0 до 
Начальные значения скорости и координаты определяем из начальных условий, а ускорение из графика:
следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:
К концу данного промежутка времени ( 
) скорость ( 
) и координата ( 
) будут равны (вместо времени в формулы 
и 
нужно подставить 
):
2) От до 
Начальное значение скорости на этом промежутке должно быть равно конечному значению на предыдущем промежутке, начальное значение координаты равно конечному значению координаты на предыдущем промежутке, а ускорение определяем из графика:
следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:
К концу данного промежутка времени ( 
) скорость ( 
) и координата ( 
) будут равны (вместо времени в формулы 
и 
нужно подставить 
):
3) От до 
Начальное значение скорости на этом промежутке должно быть равно конечному значению на предыдущем промежутке, начальное значение координаты равно конечному значению координаты на предыдущем промежутке, а ускорение определяем из графика:
следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:
К концу данного промежутка времени ( 
) скорость ( 
) и координата ( 
) будут равны (вместо времени в формулы 
и 
нужно подставить 
):
Для лучшего понимания построим полученные результаты на графике (см. рис.)
На графике скорости:
1) От 0 до 
прямая линия, «поднимающаяся вверх» (т. к. 
);
2) От до 
горизонтальная прямая линия (т. к. 
);
3) От до : прямая линия, «опускающаяся вниз» (т. к. 
).
На графике координаты:
1) От 0 до : парабола, ветви которой направлены вверх (т. к. );
2) От до : прямая линия, поднимающаяся вверх (т. к. );
3) От до : парабола, ветви которой направлены вниз (т. к. ).
Как из графика закона движения записать аналитическую формулу закона движения?
Пусть дан график равнопеременного движения.
Закон равнопеременного движения имеет вид:
В этой формуле три неизвестные величины: 
и 
Для определения 
достаточно посмотреть на значение функции при Для определения двух других неизвестных выбираем две точки на графике, значения которых мы можем точно определить — вершины клеток. Получим систему:
При этом считаем, что нам уже известно. Умножим 1-ое уравнение системы на 
а 2-ое уравнение на :
Вычтем из 1-го уравнения 2-ое, после чего получаем:
Полученное из данного выражения значение 
подставим в любое из уравнений системы (3.67) и решим полученное уравнение относительно :
