Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

91. С самолета, летящего горизонтально со скоростью υ=180 км/ч на высоте h=1км сброшен груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом 30⁰ к горизонту? Найти радиус кривизны траектории на этой высоте. На каком расстоянии от места броска приземлится груз?

92. Мяч, брошенный горизонтально с высоты h=2 м над землей, упал на расстоянии S=7 м. Найти: 1) начальную скорость мяча; 2) радиус кривизны траектории в точке приземления; 3) тангенциальное ускорение в точке приземления.

93. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью υ=10 м/с с высоты h=20 м над поверхностью земли. Найти: 1) скорость тела через 0,5 с от начала движения и на высоте h=10 м над землей; 2) изменение тангенциального ускорения за все время движения.

94. Тело, брошенное горизонтально со скоростью υ=16 м/с с края крыши, упало на землю. В момент падения вектор скорости составил угол 60⁰ с горизонтом. Найти: 1) высоту дома; 2) скорость тела в тот момент, когда его расстояние до Земли было равно половине высоты дома; 3) радиус кривизны траектории в этом месте.

95. Камень брошен горизонтально с высоты h=20 м над поверхностью земли. Через t=1,3 с от начала движения вектор скорости камня составил с горизонтом угол 45⁰. На какой высоте находился камень в этот момент времени? Чему равно изменение радиуса кривизны траектории за все время движения? На каком расстоянии от точки броска находится камень в момент приземления?

96. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью υ=12 м/с, равна высоте, с которой оно сброшено. С какой высоты сброшено тело? Спустя какое время от момента броска его расстояние от земли будет равно половине этой высоты? Чему будет равно его нормальное ускорение в этот момент?

97. Камень массой m=100 г, брошенный горизонтально на высоте h=2 м над землей, упал на расстоянии S=7 м от точки бросания. Найти: 1) тангенци-альное ускорение камня спустя t=0,5 с от момента бросания; 2) высоту, на которой он будет находиться в этот момент; 3) модуль приращения импульса камня за это время.

98. С вершины горы высотой h=50 м брошено тело под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью υ₀=14 м/с. Какой угол образует вектор скорости с вектором полного ускорения спустя t=2 с от начала движения? На сколько изменится высота тела за это время? Найти радиус кривизны траектории в этот момент времени.

99. С высоты h=80 м над поверхностью земли брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью υ=2 м/с. Определить: 1) дальность полета; 2) тангенциальное и нормальное ускорение спустя t=1 с от начала движения; 3) на какой высоте окажется тело в этот момент?

100. С вершины горы брошено тело в горизонтальном направлении с начальной скоростью υ₀=10 м/с. Оно упало на землю спустя t=4 с от момента бросания. Найти: 1) высоту горы; 2) скорость тела в момент приземления; 3) изменение радиуса кривизны траектории за последнюю секунду его падения.

101. С вышки бросили камень массой m=200 г в горизонтальном направлении со скоростью υ=15 м/с. Он упал на землю на расстоянии вдвое большим высоты вышки (от ее основания). Найти: 1) время падения; 2) на какой высоте тангенциальное ускорение камня в два раза меньше его полного ускорения; 3) модуль приращения импульса за t=1,3 с от начала движения.

102. Тело брошено горизонтально с горы высотой h=80 м с начальной скоростью υ₀=25 м/с. Найти величину и направление вектора перемещения между двумя точками траектории, в которых скорость его равна υ₁= 30м/с и υ₂=40 м/с.

103. Тело бросили с поверхности земли под углом к горизонту с начальной скоростью υ₀=18 м/с. Найти: 1) величину этого угла, если дальность полета тела в четыре раза больше максимальной высоты подъема; 2)радиус кривизны траектории и скорость тела в точке максимального подъема.

104. Из миномета, установленного на крыше здания высотой h=40м, вылетает мина под углом 60⁰ к горизонту с начальной скоростью υ₀=50 м/с. Найти: 1) время полета; 2) расстояние от точки бросания до точки падения на землю; 3) изменение модуля и направления скорости за время полета.

105. Снаряд, выпущенный с поверхности земли под углом 30⁰ к горизонту, дважды был на одной и той же высоте спустя t₁=5 с и t₂=25 с после вылета. Определить: 1) его начальную скорость; 2) дальность полета; 3) максимальную высоту подъема.

106. Из пушки, установленной под углом 45⁰ на башне высотой h=25 м, вылетает снаряд со скоростью υ=300 м/с. Найти: 1) высоту над поверхностью земли, на которой он окажется спустя t=1,5 с от начала движения; 2) радиус кривизны траектории в этот момент времени; 3) изменение величины и направления скорости за это время.

107. Пожарный направляет струю воды на крышу дома высотой h=20 м. На каком расстоянии от пожарного и с какой скоростью падает струя на крышу, если максимальная высота подъема струи равна h=30 м, а из шланга она вылетает со скоростью υ=25 м/с?

108. Тело бросили с поверхности земли под углом 45⁰ к горизонту с начальной скоростью υ=40 м/с. Найти: 1) высоту, на которой окажется тело спустя t=2 с от начала движения; 2) изменение величины и направления тангенциального ускорения за это время; 3) максимальную высоту подъема и радиус кривизны траектории в этой точке.

109. Со стола высотой h=1,5 м сбрасывают шарик, сообщив ему скорость υ=10 м/с, направленную вниз под углом 60⁰ к горизонту. Найти: 1) тангенциальное и нормальное ускорения шарика спустя t=0,1 c от начала движения; 2) на каком расстоянии от точки бросания упадет шарик; 3) чему равна его скорость в момент падения.

110. Тело брошено с поверхности земли под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью υ₀=20 м/с. Определить: 1) скорость тела в тот момент, когда оно оказалось на высоте 3 м от поверхности земли; 2) тангенциальное ускорение и радиус кривизны траектории в точке приземления.

111. С поверхности земли под углом 60⁰ к горизонту брошено тело с начальной скоростью υ₀=10 м/с. Через какое время оно будет находиться в этот момент в этой точке траектории?

112. Из одной точки с поверхности земли одновременно брошено два тела под разными углами α₁=30⁰, α₂=60⁰ с одинаковой начальной скоростью υ₀=20 м/с. Определить: 1) расстояние между телами спустя t=2 с от начала движения; 2) величину и направление их скоростей в этот момент.

113. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении с начальной скоростью υ₀=15 м/с. Он упал на землю на расстоянии вдвое большим высоты вышки (от ее основания). Найти: 1) высоту вышки; 2) радиус кривизны траектории камня спустя t=1 с он начала движения; 3) на какой высоте тангенциальное ускорение камня будет равно половине его полного ускорение?

114. С башни высотой h=30 м бросили тело под углом 60⁰ к горизонту с начальной скоростью υ₀=10 м/с. На какой высоте угол между направлением скорости и полного ускорения будет равен 135⁰? Чему равен радиус кривизны траектории в этом месте? Чему равна дальность полета камня?

115. Тело массой m=1 кг бросили под углом 45⁰ к горизонту с поверхности земли с начальной скоростью υ₀=25 м/с. Найти: 1) модуль приращения импульса за первую секунду от начала движения; 2) высоту, на которой окажется тело спустя это время; 3) тангенциальное и нормальное ускорения тела в этом месте.

116. С крыши дома высотой h=25 м бросили тело с начальной скоростью υ₀=15 м/с под углом 60⁰ к горизонту. На каком расстоянии от точки бросания окажется оно в момент падения на землю? С какой скоростью тело упадет на землю? Чему равен радиус кривизны траектории в точке максимального подъема?

117. Шарик массой m=500 г бросили с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью υ=20 м/с. Он упал на землю со скоростью υ=36 м/с. С какой высоты бросили шарик? Чему равен радиус кривизны траектории в тот момент, когда его тангенциальное ускорение в 4 раза меньше полного ускорения? Чему равен модуль приращения скорости в этот момент?

118. Тело массой m=200 г бросили под некоторым углом к горизонту с поверхности земли с начальной скоростью υ₀=12 м/с. Найти: 1) величину этого угла, если в точке максимального подъема скорость тела стала равна υ=6 м/с; 2) приращение модуля скорости тела за последнюю секунду движения; 3) нор-мальное ускорение в момент приземления.

119. Тело, брошенное с высоты h=25 м над поверхностью земли под углом 75⁰ к горизонту достигло максимальной высоты h₁=45 м. Найти: 1) дальность полета тела; 2) на какой высоте угол между направлением скорости и полного ускорения будет 30⁰.

120. Шарик брошен под углом 45⁰ к горизонту с высоты h=15 м над землей с начальной скоростью υ₀=15 м/с. Найти: 1) на какой высоте угол между направлением скорости и полного ускорения будет равен 90⁰; 2) изменение нормального ускорения за время полета; 3) радиус кривизны траектории в точке приземления.

Движение связанных тел.

121. Через неподвижный блок массой m=0,5 кг и радиусом R=12 см перекинута нить, к концам которой прикреплены три одинаковых груза массой m=5 кг каждый (рис. 5.1). На оси блока действует тормозящий момент М=15 H·м. Найти: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити между грузами 1 и 2.

Рис. 5.1

122. Через неподвижный блок массой 400 г перекинута нить, на которой висят грузы одинаковой массы 1 кг. Радиус блока 10 см. На оси блока действует тормозящий момент. На каждый из грузов одновременно кладут по перегрузку: справа – массой 900 г, слева –200 г. Определить: 1) величину тормозящего момента, если грузы движутся с ускорением 0,6 м/с²; 2) силы давления перегрузков на основные грузы.

123. Брусок массой m₁=200 г движется по горизонтальному столику под действием груза массой m₂=300 г. Груз соединен с бруском нитью, перекинутой через блок массой m=100 г, радиусом R=8 см (рис. 5.2). Коэффициент трения бруска о стол 0,1. Найти: 1) силу натяжения нити; 2) угловую скорость блока в начале третьей секунды от начала вращения.

Рис. 5.2

124. В установке, изображенной на рис. 5.3, масса бруска m₁=2 кг, масса груза m₂=1,5 кг, масса блока 400 г, радиус 12 см. Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Коэффициент трения о наклонную плоскость 0,2. Найти: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) частоту вращения блока через 4 с от начала вращения.

Рис. 5.3

125. В установке, изображенной на рис. 5.3, масса бруска m₁=1 кг, масса груза m₂=2 кг, масса блока 800 г, радиус 16 см. На оси блока действует момент 1,5 Н∙м. Угол наклона плоскости к горизонту α=45⁰. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,12. Найти: 1) угловое ускорение блока; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок m₁.

126. В установке, изображенной на рис. 5.2, масса бруска m₁=2 кг, масса груза m₂=800 г, масса блока 300 г, радиус 10 см. На брусок m₁ действует сила F=18 Н, направленная под углом α=30⁰ к горизонту влево. Определить: 1) коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность, если, двигаясь без начальной скорости, он прошел путь 0,9 м за одну секунду; 2) моменты сил, действующие на блок.

127. В установке, изображенной на рис. 5.4, масса брусков m₁=1 кг, m₂=1,5 кг, масса блока 400 г, радиус 16 см. Углы наклона плоскости к горизонту α=30⁰, β=45⁰. Коэффициенты трения о наклонные плоскости одинаковые и равны 0,1. Найти: 1) угловое ускорение блока; 2) скорость движения грузов через 2 с от начала движения.

Рис. 5.4

128. В установке, изображенной на рис. 5.5, масса брусков m₁=m₂=100г, масса груза m₃=200 г, масса блока 160 г, радиус 15 см. Коэффициенты трения между брусками и горизонтальной поверхностью одинаковые и равны 0,3. Определите: 1) силу натяжения нити, связывающей грузы m₁ и m₂; 2) угловую скорость блока спустя 2 с от начала движения.

Рис. 5.5

129. В установке, изображенной на рис. 5.6, масса груза m₁=0,8 кг, масса бруска m₂=2 кг. Масса каждого блока равна 400 г, радиус 10 см. Коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. К свободному концу шнура приложена сила F=14 Н. Определить: 1) ускорение грузов; 2) частоту вращения блоков спустя 2 с от начала вращения.

Рис. 5.6

130. В установке, изображенной на рис. 5.7, масса бруска m₁=3 кг, масса груза m₂=1 кг, масса блока 600 г, радиус 20 см. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,2, угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. Найти: 1) ускорение, с которым движется груз; 2) угловую скорость блока спустя 2 с от начала вращения.

Рис. 5.7

131. В системе тел, изображенной на рис. 5.7, масса бруска m₁=1 кг, масса груза m₂=2 кг, масса блока 600 г, радиус блока 20 см. Угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,2. На брусок действует сила , направленная вправо под углом β=30⁰ к наклонной плоскости. Найти: 1) величину силы F, если угловое ускорение блока равно 5 рад/c²; 2) силы натяжения нитей.

132. В системе тел, изображенной на рис. 5.8, масса бруска m₁=800 г, масса грузов m₂=1 кг, m₃ =900 г. Масса блока 400 г, радиус 20 см. Коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. Найти: 1) частоту вращения блока спустя 5 с от начала вращения; 2) силу натяжения нити между грузами m₂ и m₃.

Рис. 5.8

133. В системе тел, изображенной на рис. 5.8, масса бруска m₁=2 кг, массы грузов m₂=1 кг, m₃=0,5 кг Масса блока 800 г, коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. На брусок действует сила F=24 Н, направленная влево под углом α=30⁰ к горизонту. Найти: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок.

134. В системе тел, изображенной на рис. 5.2, масса бруска m₁=2 кг, масса груза m₂=1 кг, масса блока 400 г. Угол наклона плоскости к горизонту α=20⁰. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость μ=0,3. Какую силу, направленную вертикально вниз, нужно приложить к грузу m₂, чтобы он стал двигаться с ускорением 1,2 м/c². Найти силу натяжения нити, действующую на груз m₂.

135. В системе тел, изображенной на рис. 5.6, масса груза m₁=1 кг, масса бруска m₂=1,6 кг, масса каждого блока 600 г, радиус 20 см. Коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. На оси каждого блока действует тормозящий момент 0,8 Н·м. С какой силой F нужно тянуть за свободный конец шнура, чтобы брусок стал двигаться с ускорением 1,4 м/c²?

136. В установке, изображенной на рис. 5.9, массы брусков m₁=1 кг, m₂=2 кг, масса груза m₃=1,6 кг Масса блока 600 г, радиус 12 см. Угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. Найти: 1) коэффициенты трения брусков о наклонную плоскость, считая их одинаковыми, если груз m₁ за 2 с проходит расстояние 2 м; 2) угловую скорость блока спустя 2 с от начала его вращения.

Рис. 5.9

137. В установке, изображенной на рис. 5.7, масса бруска m₁=1 кг, масса груза m₂=800 г масса блока 600 г, радиусом 20 см. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,2, угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. На оси блока действует тормозящий момент 1,2 Н·м. На брусок m₁ действует сила , направленная параллельно наклонной плоскости вверх. Найти величину этой силы, если брусок движется с ускорением 0,8 м/c².

138. В системе тел, изображенной на рис. 10, массы брусков m₁=600 г, m₂=1 кг масса каждого блока 800 г. На брусок m₂ действует сила F=5 Н. Коэффициенты трения брусков одинаковы и равны 0,3. Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Найти: 1) ускорение брусков; 2) силу натяжения нити, действующей на брусок m₂.

Рис. 5.10

139. В системе тел, изображенной на рис. 5.11, массы брусков m₁=1,2 кг, m₂=1 кг, масса блока 800 г, радиус 20 см. На первый брусок действует сила F₁=16 Н, направленная вправо под углом α=30⁰ к горизонту. Второй брусок прижимается к вертикальной поверхности с силой F₂=4 Н. Коэффициенты трения брусков о поверхности одинаковые и равны 0,2. Найти: 1) угловую скорость блока спустя 3 с от начала его вращения; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок m₁.

Рис. 5.11

140. В системе тел, изображенной на рис. 5.12, масса бруска m=600 г, массы блоков m₁=800 г m₂=400 г радиусы r₁=20 см, r₂=30 см Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость μ=0,2, угол наклона плоскости к горизонту 45⁰ . На оси блоков действуют одинаковые тормозящие моменты, равные 1,8Нм. К свободному концу шнура приложена сила F=13,8 Н. Найти угловые ускорения блоков.

Рис. 5.12

141. В системе тел, изображенной на рис. 5.13, массы брусков m₁=1 кг, m₂=800 г, масса каждого блока 600 г, радиус 20 см. Коэффициенты трения брусков о поверхности одинаковые и равны μ=0,1. Угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. На брусок m₂ действует сила F=9 Н. Найти: 1) угловое ускорение блоков; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок m₁.

Рис. 5.13

142. В установке, изображенной на рис. 5.14, масса бруска 500 г, коэффициент трения его о вертикальную поверхность 0,3. масса первого блока 400 г, радиус 10 см, масса второго 600 г, радиус – 30 см. Брусок прижимается к вертикальной поверхности с силой F₁=4 Н. На оси блоков действуют одинаковые тормозящие моменты 1,3 Н·м. Какую силу F нужно приложить к свободному концу шнура, чтобы брусок стал двигаться с ускорением 0,5 м/c².

Рис. 5.14

143. В системе тел, изображенной на рис. 5.13, сила F приложена к бруску m₁ и направлена влево под углом к горизонту. Масса бруска m₁=1 кг бруска m₂=400 г Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Коэффициенты трения брусков о плоскости одинаковые и равны 0,1. Масса каждого блока 800 г. Найти величину силы F, если бруски движутся с ускорением 1,7 м/с².

144. В системе тел, изображенной на рис. 5.15, массы брусков m₁=1 кг m₂=1,2 кг масса блока 800 г. Коэффициенты трения брусков о плоскости одинаковы и равны 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту α=45⁰. На брусок m₁ действует сила , направленная под углом β=30⁰ к горизонту. Найти: 1) величину этой силы, если бруски движутся с ускорением 1,26 м/с²; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок m₂.

Рис. 5.15

145. В системе тел, изображенной на рис. 5.14, массы грузов m₁=1,2 кг, m₂=2 кг, масса блока 800 г, радиус 24 см. Коэффициенты трения грузов о наклонные плоскости одинаковые и равны 0,2. Углы наклона плоскостей α=β=45⁰. На груз m₂ действует сила F=5 Н, направленная параллельно наклонной плоскости вниз. Найти: 1) момент сил, действующих на блок; 2) число оборотов, которое сделает блок спустя 5 с от начала вращения.

146. В системе тел, изображенной на рис. 5.16, масса груза m₁=1 кг, масса бруска m₂=900 г, масса каждого блока 600 г. Угол наклона плоскости к горизонту α=45⁰ Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,1. Найти силу F, действующую на свободный конец шнура, если брусок движется с ускорением 1,3 м/c².

Рис. 5.16

147. В системе тел, изображенной на рис. 5.17, масса бруска m=1 кг, угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,2. Масса первого блока 400г, второго – 800 г, радиусы 10 см и 20 см. К свободному концу шнура приложена сила F=10 Н. Найти: 1) угловые ускорения блоков; 2) момент сил, действующих на первый блок.

Рис. 5.17

148. В системе тел, изображенной на рис. 5.18, массы брусков m₁=m₂=2 кг. Коэффициент трения первого бруска о горизонтальную поверхность 0,2, второго бруска о наклонную плоскость 0,3. Угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. Масса блока 400 г, радиус 20 см. Найти: 1) угловое ускорение блока; 2) моменты сил, действующие на блок.

Рис. 5.18

149. В системе тел, изображенной на рис. 5.19, масса бруска m₁=1 кг, масса груза m₂=1,2 кг, масса каждого блока 800 г, радиус 10 см, коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Найти моменты сил, действующих на блок.

Рис. 5.19

150. В системе тел, изображенной на рис. 5.20, масса бруска m=2 кг, коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. Масса первого блока 400 г, радиус 10 см, второго – 600 г и 12 см. За свободный конец шнура тянут с силой F=8 Н, направленной вертикально вниз. Найти: 1) сколько оборотов сделает второй блок за 10с от начала вращения; 2) силу натяжения, действующую на брусок. По условию радиусы одинаковы.

Рис. 5.20