Кафедра систем автоматического управления

Кафедра систем автоматического управления

В.П. Литвинов

ЗАДАНИЯ НА ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА

по курсу

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Часть 1

Методическое пособие для студентов

электротехнических специальностей

КРАСНОЯРСК, 2009

Пособие предназначено для студентов электротехнических специальностей, изучающих курс ТОЭ.

В первой части пособия приведены два задания на типовые расчеты: электрические цепи постоянного тока и однофазные электрические цепи синусоидального тока. По указанным разделам приведены конкретные примеры типовых расчетов, в которых показаны наиболее удачные из возможных решений, обращено внимание на возможные ошибки и показано, как нужно оформлять графики и расчеты.

Это будет способствовать более глубокому пониманию теоретического материала и приобретению навыков применения теории на практике.

Методические указания по работе и оформление типовых расчётов.

1. Расчетно-пояснительные материалы по типовым расчётам (домашним заданиям) оформляются в виде пояснительной записки.

2. Пояснительная записка является официальным документом, поэтому стиль изложения материала должен быть строгим, лаконичным, предельно ясным, не допускающим произвольного и разноречивого толкования какого то бы не было предложения. Язык записки должен быть простым. Используемая в записке терминология не может быть произвольной.

3. Изложение материала ведётся от первого лица множественного числа («принимаем», «определяем»), либо в форме («принимается», «определяется»).

4. На первом листе пояснительной записки должно быть полностью написано задание (содержание расчёта), приведена схема электрической цепи и её параметры.

5. У параметров, имеющих определённые размерности, в окончательных результатах соответствующие единице измерения (в системе СИ ). Над комплексными символами синусоидальных функций и времени (токов, напряжений, потенциалов и т.д.) обязательно ставить точки.

6. Пояснительная записка пишется от руки, аккуратно, чернилами на бумаге формата А4 (297 х 210), а необходимые схемы, таблицы и чертежи можно выполнить на листах любого формата по ГОСТ – 2 – 301 – 68. Основная надпись на всех листах, графиках, схемах выполняется в соответствии с требованиями ГОСТ – 2.104 – 68.

7. В пояснительной записки необходимо приводить не только расчетные формулы и конечные результаты, но также пояснения и необходимые промежуточные вычисления, позволяющие понимать выполняемые действия и проверять их.

8. Каждый этап расчета должен быть озаглавлен.

9. Расчеты выполняются с точностью до третьего знака после запятой.

10. Необходимо, где это возможно, производить проверку правильности полученных результатов и их анализ.

11. На графиках обязательно писать названия изображаемых зависимостей. Масштаб подбирать так, чтобы было удобно пользоваться графиком. В соответствии с выбранными масштабами подписываются шкалы рассматриваемых параметров.

12. Все рисунки (графики и схемы) должны быть пронумерованы. В тексте записки обязательно должны быть ссылки на соответствующие рисунки. Ссылки на иллюстрации делают по типу: … на рис.2. Желательно расположение иллюстраций по тексту и возможно ближе к соответствующим частям текста.

13. В тексте пояснительной записки не допускается сокращение слов. Исключения составляют сокращения, установленные по ГОСТ 2.316 – 68.

14. При расчетах разветвленных цепей постоянного и синусоидального токов составляется подробная расчётная схема, на которой должны быть написаны все сопротивления в Омах, показаны выбранные положительные направления всех токов и э.д.с. и их величины (для цепей переменного тока в полярной форме). Такую расчетную схему целесообразно выполнять на отдельном листе, прилагаемом к пояснительной записке.

15. Содержание пояснительной записки разбивается на разделы и подразделы. При необходимости материал записки разделяют на пункты. Нумерация пункта должна состоять из номеров раздела и пункта, разделенной точкой. В конце номера пункта ставится точка, например:

1. Введение.

2. Расчёт электрической цепи методом узловых потенциалов.

2.1

2.2 Нумерация пунктов второго раздела.

2.3 .

Переносы слов в заголовках не допускаются. Точка в конце заголовка не ставится. Расстояние от заголовка до последующего текста 10 мм. Расстояние от конца текста раздела до заголовка следующего раздела 15 мм.

16. Если при расчёте задания производится повторение, в этом случае подробно расчет излагается только один раз, последующие расчеты опускаются и приводится лишь сводная таблица исходных величин и результатов вычисления.

17. Титульный лист пояснительной записки оформляется согласно образца (форма 1).

18. В конце записки указывается список литературы, в которой заносятся только источники, на которые в тексте имеются ссылки. Список составляется в алфавитном порядке по фамилиям авторов, либо в порядке, в котором ссылки встречаются в тексте. Ссылка делается так [18], стр.48 или [40] стр.15-30. Иностранная литература записывается на иностранном языке.

19. При оформлении пояснительных записок следует пользоваться ГОСТами ЕСКД, которые отражаются в следующих сборниках:

Общие требования к текстовым документам ГОСТ 2.105-68

Текстовые документы ГОСТ 2.106-68

Схемы. Типы и виды. Общие требования для выполнения. ГОСТ 2.701–68

Правила выполнения электрических схем. ГОСТ 2.702-68

Обозначения условно графически в схемах:

Обозначения общего применения. ГОСТ 2.721-68

Катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы

и магнитные усилители. ГОСТ 2.723–68

Разрядники, предохранители. ГОСТ 2. 727-68

Резисторы, конденсаторы ГОСТ 2.728-68

Приборы электроизмерительные. ГОСТ 2.729-68

Приборы полупроводниковые. ГОСТ 2.730-68

Источники тока электрохимические. ГОСТ 2.742-68

Название условных графических соединений. ГОСТ 2.747-68

Схемы. Типы и виды. Общие требования к выполнению ГОСТ 2.701-68

Правила выполнения электрических схем ГОСТ 2.702-69

Правила выполнения электрических схем

Обмоток и изделий с обмотками ГОСТ 2.705-70

Форма 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика Решетнева М.Ф.

ИКТ

Кафедра САУ

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1

Содержание работы

1. В заданной схеме включить два источника тока I_k1 и I_k2 параллельно ветви, содержащей источник ЭДС, (произвольно). I_k1 = № схемы. I_k2 = 2*I_k1.

Методом контурных токов.

Таблица 2

п/п	Е1	Е2	Е3	Е4	Е5
	В	В	В	В	В

Типовой расчёт.

Цепь постоянного тока.

Цель расчёта: определение величин неизвестных токов и напряжений электрической цепи постоянного тока с помощью основных законов и положений теории электротехники.

Исходные данные: схема электрической цепи и её параметры.

Содержание работы: приведено в задании на типовой расчёт.

ЛИТЕРАТУРА

1.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.1 и П.М. "Энергия", 1970.

Следовательно

где ||1|| - единичная матрица.

Произведение

,Поэтому

или в развёрнутой форме

В результате умножения матриц получаются выражения для контурных токов, например

Подставим в систему уравнение в матричной форме ( I ), значения сопротивления и э.д.с.

Решаем матричное уравнение (4) относительно матрицы|J|. Определяем определитель системы:

Определяем алгебраические дополнения элементов матрицы

После подстановки вычисленных значений Δ_r и R_ij получаем

Подставим (5) в (3), получаем окончательно

Отсюда

J₁= (1395 – 1092 +1275) /2243 = 1578 / 2243 = 0.704 A.

3. Находим действительные токи в ветвях схемы

I₁ = J₁ – J₂ = 0.704 – (-0.58) = 1.284 A;

I₂ = J₂ = -0.58 A:

I₃ = J₃ – J₂ = 1.018 – (-0.58) = 1.598 A;

I₄ = J₃ = 1.018 A:

I₅ = J₃ – J₂ = 1.018 – 0.704 = 0.314 A;

I₆ = J₁ = 0.704 A:

Действительные токи во внешних ветвях равны соответствующим контурным токам, а в смежных ветвях - алгебраической сумме контурных токов, обтекающих рассматриваемые смежные ветви.

В результате расчета ток ?₂ получился отрицательным. Следовательно, действительное его направление обратно указанному.

На структурной схеме покажем действительные направления всех токов в ветвях (рис.4)

Рис.4. Структурная схема цепи.

4.Проверка правильности определения искомых величин.

Проверка решения производится подсчётом баланса мощностей. Под балансом мощностей понимается равенство мощности, выдаваемой всеми источниками цепи, и мощности, потребленной в сопротивлениях. Баланс мощности основан на законе сохранения энергии.

Мощность, выдаваемая источниками (P_n), подсчитывается по формуле:

P_n = E₁I₁ + E₃I₃ – E₂I₂ = 9•1.284 + 17•1.598 - 13•0.58 = 31.2 Вт.

Если э.д.с. источника и ток через него совпадают по направлению, это значит, что источник энергии выдаёт, и произведение Е•I берется со знаком плюс. Если э.д.с. источника и ток источника встречны, то произведение Е•I берется со знаком минус, источник в этом случае является потребителем.

Мощность потребителей (Рn) подсчитывается по формуле:

Рn = r₁ I²₁ + r₂ I²₂ + r₃ I²₃ + r₄ I²₄ + r₅ I²₅ + r₆ I²₆ = 31,9 Вт.

Погрешность

Погрешность ΔР = 0.032, что вполне допустимо (допускается погрешность до3%).

б) Расчет цепи по методу узловых напряжений (потенциалов). Узловыми напряжениями будем называть разность потенциалов между любым узлом электрической цепи и одним из её узлов, принятым за базисный.

Все узловые напряжения указываются на схеме стрелкой к базисному узлу (т.е. он во всех случаях принимается за точку низшего потенциала).

в) Выбираем узел А за базисный и расставляем положительные направления токов и напряжений (рис.5)

Рис.5 Расчётная схема по методу узловых напряжений.

2. Составляем систему уравнений, содержащих искомые узловые напряжения. Для расчёта схемы методом узловых напряжений можно пользоваться следующим правилом построение уравнений.

В левой части уравнения записывается с плюсом произведение узлового напряжения рассматриваемого узла на арифметическую сумму всех проводимостей ветвей, примыкающих к этому узлу, и с минусом – произведения узловых напряжений соседних узлов на проводимости ветвей, соединяющих эти узлы с тем, для которого составляется уравнение.

В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма произведения э.д.с., примыкающих к рассматриваемому узлу, на проводимость своих ветвей, причём перед произведением ставится знак плюс, если стрелка э.д.с. смотрит к узлу, и минус – если она направлена от узла.

Узел В : (g₁+g₂+g₆)U_BA – g₁U_DA – g₂U_CA = -g₁E₁ – g₂E₂ ,

Узел С : (g₂+g₃+g₄)U_CA – g₃U_DA – g₂U_BA = g₂E₂ + g₃E₃ ,

Узел Д : (g₁+g₃+g₅)U_DA – g₁U_DA – g₃U_CA = g₁E₁ – g₃E₃ ,

Подставив в значения э.д.с. и сопротивлений получим:

U_BA (1/3 + 1/2 + 1/10) – 1/3 U_DA – 1/2 U_CA = -(1/3) 9 – (1/2) 13,

- 1/2 U_BA – 1/5 U_DA + (1/5 + 1/2 + 1/7)U_CA = (1/2) 13 + (1/5) 17,

1/3 U_BA + (1/3 + 1/5 + 1/6)U_DA – 1/5 U_CA = (1/3) 9 – (1/5) 17,

Упростив выражение, получим:

14/15 U_BA – 1/3 U_DA – 1/2 U_CA = - 9.5 ,

-1/2 U_BA – 1/5 U_DA + 59/70 U_CA = 9.9 ,

-1/3 U_BA + 21/30 U_DA – 1/5 U_CA = - 0.4 .

Решением уравнений относительно искомых узловых напряжений может быть найдено с помощью определителей.

Определяем определитель системы:

Определяем алгебраические дополнения:

Определяем узловые напряжения:

U_BA = D₁ /D = - 1.252 / 0.179 = 7.0 B ,

U_CA = D₂ /D = 1.268 / 0.179 = 7.084 B ,

U_DA = D₃ /D = - 0.336 / 0.179 = - 1.877 B.

4. Определяем токи в ветвях схемы:

I₁ = (E₁ + U_BA – U_DA) / r₁ = (9 – 7 + 1.877) / 3 = 1.294 A ;

I₂ = (U_CA – U_BA – E₂) / r₂ = (7.084 + 7 - 13) / 2 = 0.549 A.

I₃ = (E₃ – U_CA + U_DA) / r₃ = (17 – 7.084 – 1.877) / 5 = 1.607 A,

I₄ = 7.084 / 7 = 1.012 A,

I₅ = - U_DA / r₅ = 1.877 / 6 = 0.313 A,

I₆ = - U_BA / r₆ = 7 / 10 = 0.7 A.

5.Произведем проверку решения подсчетом балансов мощностей:

P = E₁I₁ + E₃I₃ – E₂I₂ = 9•1.294 + 17•1.607 - 13•0.549 = 31.828 Вт,

P_п = r₁•I₁² + r₂•I₂² + r₃•I₃² + r₄•I₄² + r₅•I₅² + r₆•I₆² =

= 3•1.294² +2•0.549² + 5•1.607² + 7•1.012² + 6•0.313² + 10•0.7² = 31.18 Вт.

Погрешность

DP = (P_n – P_п) 100% / P_n = (31.828 – 31.18) 100% / 31.828 = 2.07 %.

что вполне допустимо.

III. Определение тока в третьей ветви по методу эквивалентного генератора.

Сущность метода эквивалентного генератора заключается в том, что ток в ветви определяется как частное от деления э.д.с., численно равной напряжению между точками присоединения рассматриваемого сопротивления при его отключении (U_хх), на сумму эквивалентного сопротивления всей цепи относительно тех же точек и выделенного сопротивления цепи.

1. Исходная формула для определения тока I₃ в цепи (рис.1) имеет вид:

I₃ = U_X/(r_Э+r₃),

где U_хх – напряжение между точками присоединения рассматриваемого сопротивления при его отключении, r_Э - эквивалентное сопротивление всей цепи относительно точек присоединения рассматриваемого сопротивления r₃).

Из формулы видно, что для определения I₃ нужно знать U_хх и r_Э.

Для определения U_хх нужно составить новую расчетную схему с выключенным сопротивлением r₃ (рис.6)

Рис.6 Расчетная схема по методу эквивалентного генератора.

Для нахождения U_хх, токи в ветвях расчетной схемы (рис.6) определяем методом наложения, разбивая её на ряд частичных подсхем (рис.7 а, б.). При этом в каждой подсхеме действует по одной э.д.с.

Рис.7

Расчитываем эти подсхемы:

Подсхема а)

Подсхема б):

3. Находим действительные токи I₁,I₄,I₆ в схеме на рисунке 6.

Действительные токи в схеме определяются суммированием частичных токов в ветвях. При суммировании удобно пользоваться следующим правилом.

В уравнении с плюсом записываем те токи подсхем, направление которых совпадает с направлением тока исходной схемы, подставленной на рис. 6:

4. Правильность расчёта проверяется составлением баланса мощностей.

P_n = E₁I₁ + E₂I₄ = 9.26 Вт.

Р_п = (r₂ + r₄)I²₄ + r₆ I²₆ + (r₁ + r₅)I²₁ = 9.24 Вт.

Погрешность

Определяем Uxx между точками разрыва a и e (рис. 6.)

-I₁r₅ + Uxx – E₃ + I₄r₄ = 0

Тогда

Uxx = E₃ + I₁r₅ - I₄r₄ = 13.735 Вт.

6. Определяем сопротивление r_э по схеме цепи (рис.6) относительно разрывов d и e при удалённых из неё э.д.с. источников.

Рис. 8

Треугольник сопротивления r₂, r₄, r₆ заменяем эквивалентной трёхлучевой звездой r₂₄, r₂₆, r₄₆ (рис. 8,б)

Определяем r_э, свёртывая схему (рис.8 в,г,д)

7. По написанной ранее исходной формуле вычисляем ток в третьей ветви.

Получено такое же значение тока I₃, как и при расчётах методом контурных токов и узловых напряжений.

8. Нахождение тока в третьей ветви методом сигнальных графов, при допущении в указанной схеме (рис. 1) Е₁=0, Е₂=0.

1. Составляем расчетную схему (рис. 9).

Рис. 9

2. Записываем систему уравнений по методу контурных токов.

Для построения сигнального графа необходимо разрешить каждое уравнение системы (1) относительно одного неизвестного тока (разных для разных уравнений).

Например, первое уравнение решим относительно J₁, второй относительно J₃, третий относительно J₃.

Где

t₁₂ = r₁ / (r₁ + r₅ + r₆) = 3 / (3 + 6 + 10) = 3 / 19 ;

t₂₁ = r₁ / (r₁ + r₂ + r₃) = 3 / (3 + 2 + 5) = 3 / 10 ;

t₃₁ = r₅ / (r₃ + r₄ + r₅) = 6 / (5 + 7 + 6) = 6 / 18 ;

t₁₃ = r₅ / (r₁ + r₅ + r₆) = 6 / (3 + 6 + 10) = 6 / 19 ;

t₂₃ = r₃ / (r₁ + r₂ + r₃) = 5 / (3 + 2 + 5) = 5 / 10 ;

t₃₂ = r₃ / (r₃ + r₄ + r₅) = 5 / (5 + 7 + 6) = 5 / 18 ;

t₂₄ =-1 / (r₁ + r₂ + r₃) = -1 / (3 + 2 + 5) = -1 / 10 ;

t₃₄ = 1 / (r₃ + r₄ + r₅) = 1 / (5 + 7 + 6) = 1 / 18 ; - коэффициенты передачи ветвей.

3. Составление сигнального графа соответствующего системе 2.

Сигнальный граф состоит из узлов и ветвей. Ветвь изображается направленным отрезком, соединяющим 2 узла сигнального графа. Направление ветви указывается стрелкой.

В каждом узле графа имеется сигнал, который определяется от узла по всем ветвям выходящим из него. Под сигналами в электрических цепях понимаются токи, напряжения, э.д.с.

Каждая ветвь графа характеризуется коэффициентом передачи tik. Первый индекс i соответствует номеру узла в который входит ветвь, а второй k – номеру узла из которого она выходит.

На основании вышеизложенного составляем сигнальный граф изображенный на рис. 10.

Рис. 10 Сигнальный граф соответствующий системе 2.

Ток J₁ представляет сигнал в вершине (в узле) графа 1, ток J₂ - сигнал в вершине 2, ток J₃ – сигнал в вершине 3, и э.д.с Е₃ – сигнал в вершине 4.

Согласно первому уравнению системы (2) в вершину 1 должна входить ветвь с коэффициентом передачи t₁₂, выходящяя из вершины 2, и ветвь с коэффициентом передачи t₁₃, выходящая из вершины 3 (рис.10).

Сигнальный граф обладает следующими свойствами:

1. При прохождении по ветви сигнал умножается на коэффициент передачи ветви.

2. Результирующий сигнал в узле (вершине) равен сумме всех сигналов, проходящих в данный узел по ветвям, входящий в этот узел.

Так в вершину 2 согласно первому свойству приходят сигналы t₁₂ J₁, t₂₃J₃ и t₂₄E₃, так что результирующий сигнал J₂ в вершине 2 удовлетворяет второму уравнению системы 2.

Аналогичные рассуждения относятся и к остальным ветвям графа на рис.10.

4. Вычисление коэффициентов передач сигнального графа.

Коэффициентом передачи сигнального графа от источника, откуда только выходят ветви графа, к стоку, куда только входят ветви графа называется отношение сигнала в стоке к сигналу в источнике.

Необходимо отметить, что ток в третьей ветви I₃ в схеме равен алгебраической сумме контурных токов J₂ и J₃ (рис.11) т.е. I₃ = J₃ - J₂. Поэтому нам надо найти сигналы в вершинах 3 и 2.

Узел 4 графа на рис.10 является источником, узлы 2 и 3 не являются стоком, но можно добавить узлы 2^² и 3^² и соединить их с узлами 2 и 3, соответственно, ветвями с единичным коэффициентом передач. Тогда J₃^² = J₃ и J₂^² J₂ (рис.10).

Узлы 2^² и 3^² являются стоками, тогда коэффициент передачи от узла 4 к узлу 2^²

Т ₂^² ₄ = J₂^² / E₃ = J₂ / E₃

Если знать передачу графа Т ₂^² ₄ то можно определить ток

J₂ = Т ₂^² ₄• E₃ (3)

Коэффициент передачи от узла 4 узлу 3^²

Т ₃^² ₄ = J₃^² / E₃ = J₃ / E₃

Отсюда

J₃ = Т ₃^² ₄• E₃ (4)

Вычислим коэффициенты передач графа от источника к стоку Т₂^²₄ и Т₃^²₄ по формуле Мейсона.

Т = (å Р_к D_к) / D ; (5)

Где D = 1- å L_i + å L_iL_k - å L_iL_kL_m + ….. определитель графа.

L_i – величина i-го контура, равная произведению коэффициентов передач всех ветвей контура. Контуры выбираются так, чтобы все ветви в контуре были направлены в одну сторону.

Сразу отметим, что å L_iL_k, å L_iL_kL_m и т.д. равны нулю, так как не касающихся контуров в нашем графе нет.

Касающимся контуром, считается контур, составленный из ветвей графа, и имеющий хотя бы общий узел с другим контуром графа. В графе на рис.12 рассматриваемые контуры – касающиеся.

D = 1 - å L_i = 1 – (t₂₃ t₃₂ + t₁₂ t₂₁ + t₁₃ t₃₁ + t₃₂ t₁₃ t₂₁ + t₁₂ t₃₁ t₂₃) =

=1–(5/10•5/8) + (3/19•3/10) + (6/19•6/18) + (5/18•6/19•3/10) + (3/18•6/18•5/10)=

= 1 – (1177/190•18) = 2243/190•18

Р_к – Величина к-го пути в графе от источника до стока. Путь в графе берётся с учетом направления ветвей, т.е. идя от источника до стока, необходимо идти в направлении стрелок. Величина пути равна прпоизведению коэффициентов передач всех ветвей пути.

D_к - алгебраическое дополнение пути. D_к вычисляется по той же формуле, что и определитель графа D, но при этом следует учитывать во всех суммах лишь контуры не касающиеся пути Р_к.

Суммирование å Р_к D_к выполняется по всем возможным путям.

Определяем Р_к и алгебраические дополнения D_к при переходе от источника 4 к стоку 3^².

Путь 1-ый: Р₁ = t₃₄ t₃^²₃ = t₃₄ 1 = 1/18; D₁ = 1-t₁₂ t₂₁ =1-3/19•3/10=181/190.

Путь 2-ой: P₂ = t₂₄ t₁₂ t₃₁ t₃^²₃ = -1/10•3/19•6/18•1 = - 18/(190•18) ; D₂ = 1 .

Путь 3-ий: P₃ = t₂₄ t₃₂ t₃^²₃ = - 1/10•5/18•1 = - 5/180 ; D₃ = 1

Определяем Т₃^²₄ согласно (5)

Т₃^²₄ = (Р₁D₁ + Р₂D₂ + Р₃D₃) / D = (181-18-90) / 2243 = 73 ./ 2243

Определяем Р_к и алгебраические дополнения D_к при переходе от источника 4 к стоку 2^².

Путь 1-ый: Р₁ = t₂₄ t₂^²₄ = t₂₄ 1 = -1/10; D₁ = 1-t₁₃ t₃₁ =1-6/19•6/18=306/(19•18)

Путь 2-ой: P₂ = t₃₄ t₂₃ t₂^²₄ = 1/18•5/10•1 = 5/180 ; D₂ = 1 .

Путь 3-ий: P₃ = t₃₄ t₁₃ t₂^²₄ t₂₁ = 1/18•5/19•3/10 • Т₂^²₄ 1= 18/(190•18); D₃ = 1

Определяем Т₂^²₄ согласно (5) :

Т₂^²₄ = (Р₁D₁ + Р₂D₂ + Р₃D₃) / D = (- 306 + 95 + 18) / 2243 = - 193 / 2243 .

5. Определяем контурные токи J₂ и J₃ согласно (3) и (4)

J₂ = Т₂^²₄ •Е₃ = (- 193•17) / 2243 = -1.467 А;

J₃ = Т₃^²₄ •Е₃ = ( 73•17) / 2243 = 0.553 А;

6. Определяем действительный ток I₃ в третьей ветви

I₃ = J₃ – J₂ = 0.553 + 1.467 = 2.0 A

7. Сделаем проверку правильности найденного тока I₃. С этой целью найдем эквивалентное сопротивление r_э относительно узлов 3 и 4 (рис.9). Искомое сопротивление r_э вычислено в методе эквивалентного генератора относительно точек е и d (рис. 8):

r_э = 3.6 Ом

В результате получаем эквивалентную схему (рис.11).

Рис.11

из которой находим ток I₃.

I₃ = E₃ / (r₃ + r_э) = 17 / (5 + 3.6) = 1.98 A.

Погрешность

Δр = (2 – 1.98) 100% / 1.98 = 1%, что допустимо (допускается 3%)

V. Построение потенциальной диаграммы для одного из контуров схемы, например, ДВС (рис.12)

Рис.12

Положительные направления токов в ветвях проставляем в соответствии со схемой представленной на рис.4. Возьмем значения токов, полученных по методу контурных токов.

Потенциальной диаграммой называется график распределения потенциала вдоль какого-либо замкнутого контура или участка цепи.

1. Принимаем потенциал любой точки схемы, например, С, равным нулю (т.е. считаем

её заземленным) и находим потенциалы точек 1,Д, 2, В, 3.

j_С = 0,

j₁ = j_С – Е₃ = 0 – 17 = -17 В,

j_D = j₁ + U₃ = j₁ + r₃ I₃ = -17 + 1.598•5 = 9 B.

j₂ = j_D – E₁ = -9 – 9 = -18

j_B = j₂ + U₁ = j₂ + r₁I₁= -18 + 1.284 •3 = -14.158 B

j₃ = j_B + U₂ = j_B + r₂I₂= -14.158 + 0.58 •2 = -12.998 B

j_C = j₃ + E₂ = -12.998 + 13 = 0

2. Строим потенциальную диаграмму цепи (рис.13). Построение ведем от точки С, движение производим по часовой стрелке.

Рис.13 Потенциальная диаграмма.

Потенциальная диаграмма позволяет найти графическим путем разность потенциалов между любыми двумя точками схемы.

Вопросы по расчету при защите.

1. Написать для одного из узлов схемы уравнение по методу узловых напряжений.

2. Определить показания вольтметра, включенного между любыми двумя точками на схеме.

3. Определить величину и направление э.д.с, которую нужно дополнительно включить, чтобы ток в третьей ветви увеличился в два раза и изменил свое направление.

4. Определить ток в одной из ветвей схемы методом сигнальных графов. Построить граф по уравнениям.

5. Заменить э.д.с. Е₄ источником тока.

6. Какими способами можно определить r_э относительно точек разрыва в схеме.

7. Построить потенциальную диаграмму для заданного контура.

8.

Кафедра систем автоматического управления

В.П. Литвинов

ЗАДАНИЯ НА ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА

по курсу

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Часть 1

Методическое пособие для студентов

электротехнических специальностей

КРАСНОЯРСК, 2009

Пособие предназначено для студентов электротехнических специальностей, изучающих курс ТОЭ.

В первой части пособия приведены два задания на типовые расчеты: электрические цепи постоянного тока и однофазные электрические цепи синусоидального тока. По указанным разделам приведены конкретные примеры типовых расчетов, в которых показаны наиболее удачные из возможных решений, обращено внимание на возможные ошибки и показано, как нужно оформлять графики и расчеты.

Это будет способствовать более глубокому пониманию теоретического материала и приобретению навыков применения теории на практике.

Методические указания по работе и оформление типовых расчётов.

1. Расчетно-пояснительные материалы по типовым расчётам (домашним заданиям) оформляются в виде пояснительной записки.

2. Пояснительная записка является официальным документом, поэтому стиль изложения материала должен быть строгим, лаконичным, предельно ясным, не допускающим произвольного и разноречивого толкования какого то бы не было предложения. Язык записки должен быть простым. Используемая в записке терминология не может быть произвольной.

3. Изложение материала ведётся от первого лица множественного числа («принимаем», «определяем»), либо в форме («принимается», «определяется»).

4. На первом листе пояснительной записки должно быть полностью написано задание (содержание расчёта), приведена схема электрической цепи и её параметры.

5. У параметров, имеющих определённые размерности, в окончательных результатах соответствующие единице измерения (в системе СИ ). Над комплексными символами синусоидальных функций и времени (токов, напряжений, потенциалов и т.д.) обязательно ставить точки.

6. Пояснительная записка пишется от руки, аккуратно, чернилами на бумаге формата А4 (297 х 210), а необходимые схемы, таблицы и чертежи можно выполнить на листах любого формата по ГОСТ – 2 – 301 – 68. Основная надпись на всех листах, графиках, схемах выполняется в соответствии с требованиями ГОСТ – 2.104 – 68.

7. В пояснительной записки необходимо приводить не только расчетные формулы и конечные результаты, но также пояснения и необходимые промежуточные вычисления, позволяющие понимать выполняемые действия и проверять их.

8. Каждый этап расчета должен быть озаглавлен.

9. Расчеты выполняются с точностью до третьего знака после запятой.

10. Необходимо, где это возможно, производить проверку правильности полученных результатов и их анализ.

11. На графиках обязательно писать названия изображаемых зависимостей. Масштаб подбирать так, чтобы было удобно пользоваться графиком. В соответствии с выбранными масштабами подписываются шкалы рассматриваемых параметров.

12. Все рисунки (графики и схемы) должны быть пронумерованы. В тексте записки обязательно должны быть ссылки на соответствующие рисунки. Ссылки на иллюстрации делают по типу: … на рис.2. Желательно расположение иллюстраций по тексту и возможно ближе к соответствующим частям текста.

13. В тексте пояснительной записки не допускается сокращение слов. Исключения составляют сокращения, установленные по ГОСТ 2.316 – 68.

14. При расчетах разветвленных цепей постоянного и синусоидального токов составляется подробная расчётная схема, на которой должны быть написаны все сопротивления в Омах, показаны выбранные положительные направления всех токов и э.д.с. и их величины (для цепей переменного тока в полярной форме). Такую расчетную схему целесообразно выполнять на отдельном листе, прилагаемом к пояснительной записке.

15. Содержание пояснительной записки разбивается на разделы и подразделы. При необходимости материал записки разделяют на пункты. Нумерация пункта должна состоять из номеров раздела и пункта, разделенной точкой. В конце номера пункта ставится точка, например:

1. Введение.

2. Расчёт электрической цепи методом узловых потенциалов.

2.1

2.2 Нумерация пунктов второго раздела.

2.3 .

Переносы слов в заголовках не допускаются. Точка в конце заголовка не ставится. Расстояние от заголовка до последующего текста 10 мм. Расстояние от конца текста раздела до заголовка следующего раздела 15 мм.

16. Если при расчёте задания производится повторение, в этом случае подробно расчет излагается только один раз, последующие расчеты опускаются и приводится лишь сводная таблица исходных величин и результатов вычисления.

17. Титульный лист пояснительной записки оформляется согласно образца (форма 1).

18. В конце записки указывается список литературы, в которой заносятся только источники, на которые в тексте имеются ссылки. Список составляется в алфавитном порядке по фамилиям авторов, либо в порядке, в котором ссылки встречаются в тексте. Ссылка делается так [18], стр.48 или [40] стр.15-30. Иностранная литература записывается на иностранном языке.

19. При оформлении пояснительных записок следует пользоваться ГОСТами ЕСКД, которые отражаются в следующих сборниках:

Общие требования к текстовым документам ГОСТ 2.105-68

Текстовые документы ГОСТ 2.106-68

Схемы. Типы и виды. Общие требования для выполнения. ГОСТ 2.701–68

Правила выполнения электрических схем. ГОСТ 2.702-68

Обозначения условно графически в схемах:

Обозначения общего применения. ГОСТ 2.721-68

Катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы

и магнитные усилители. ГОСТ 2.723–68

Разрядники, предохранители. ГОСТ 2. 727-68

Резисторы, конденсаторы ГОСТ 2.728-68

Приборы электроизмерительные. ГОСТ 2.729-68

Приборы полупроводниковые. ГОСТ 2.730-68

Источники тока электрохимические. ГОСТ 2.742-68

Название условных графических соединений. ГОСТ 2.747-68

Схемы. Типы и виды. Общие требования к выполнению ГОСТ 2.701-68

Правила выполнения электрических схем ГОСТ 2.702-69

Правила выполнения электрических схем

Обмоток и изделий с обмотками ГОСТ 2.705-70

Форма 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени ак<