Можно сделать вывод, что в совокупности чаще других встречаются детали весом около 92 г.

Медиана будет находиться в интервале, который содержит единицу совокупности делящую всю партию деталей на две равные части - : в нашем примере в партии 100 деталей . Следовательно необходимо найти интервал содержащий 50-ю деталь. Если рассчитать накопленные частоты в ряду распределения (смотри графу 5 в табл. ), то медианный интервал – это интервал, где накопленная частота впервые превышает , т. е. 50. В нашем случае это интервал (80-90) – его накопленная частота , т.е. впервые превышает 50. Получаем, что Ме будет находиться в интервале от 80 до 90, следовательно –

; ; ; h=10:

Таким образом, можно сделать вывод, что у половины деталей в партии вес меньше 86,67 г, а у второй половины деталей вес больше 86, 67 г.

3) - размах вариации

- среднее линейное отклонение, т.е. среднее отклонение от среднего веса деталей составляет 13,312 г.

- дисперсия

- среднее квадратическое отклонение от среднего веса составляет 16,534 гр.

- коэффициент вариации,

так как значение коэффициента меньше 33%, совокупность можно считать однородной.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 9.

Добыча нефти и угля в РФ во II квартале 2008 г. (данные условные) характеризуется следующими данными:

Топливо	Объем добычи, млн. т
Апрель	Май	Июнь
Нефть	20,4	21,7	22,3
Уголь	23,0	20,0	17,4

Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля – 26,8 мДж/кг. Сделать пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг) и провести анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.

Задача 10.

Производство сахара-песка в одном из регионов РФ в январе-апреле характеризуется следующими данными:

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель
Объем производства, тыс. т

Рассчитать относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

Задача 11.

Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ (данные условные):

	2007 год	2008 год	2008 год	2010 год
Произведено бумаги, тыс. т

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой. Проверьте их взаимосвязь.

Задача 12.

Пусть оборот торговой фирмы в 2009 г. составил 2,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млн. руб. Рассчитать относительный показатель плана (относительную величину планового задания). Рассчитать относительный показатель реализации плана (относительную величину выполнения задания), если фактический оборот фирмы за 2010 г. составил 2,6 млн. руб.

Задача 13.

Объем продаж компании в первом полугодии составил 250 млн. долларов. В целом за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

Задача 32.

Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2009 г. по сравнению с 2008 г. на 16%. Фактический же объем продукции составил 114,3% от прошлогоднего уровня. Определить относительный показатель реализации плана.

Задача 33.

Структура ВВП РФ в 1 квартале 1996г.

	объем
Трлн. руб.	% к итогу
ВВП – всего В том числе:	508,0
Производство товаров	185,4
Производство услуг	277,9
Чистые налоги на продукты	44,7

Показать по данным таблицы относительные величины структуры и координации.

Задача 34.

Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млн. долл.:

	4 квартал 1995 г.	1 квартал 1996 г.
Экспорт	22 761	20 972
Импорт	18 274	13 954

Вычислить относительные показатели структуры и координации.

Задача 35.

На начало мая 2010 г. численность граждан, состоящих на учете в службе занятости одного из регионов, составила 3064 тыс. чел., а число заявленных предприятиями вакансий – 309 тыс. рассчитать относительный показатель интенсивности.

Задача 36.

Численность врачей в РФ характеризуются следующими данными (на начало года, тыс. чел.):

Всего врачей В том числе: Терапевтов Педиатров	560,7   127,7 63,9	663,1   169,0 75,4

Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами, если известно, что численность постоянного населения на начало 1981г. составляла 139,0 млн. человек, в том числе в возрасте до 14 лет – 30,1 млн.человек, а на начало 1996г. соответственно 147,9 и 31,8 млн. чел.

Задача 37.

На начало 1997г. операции с ГКО проводили в Москве 108, в Новосибирске 16 и в Санкт-Петербурге 13 официальных дилеров. Рассчитать относительные показатели сравнения.

Задача 38.

Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га): Казахстан – 7,2; Россия – 14,5; США – 25,3; Китай – 33,2; Нидерланды – 80,7. Рассчитать относительные показатели сравнения.

Задача 40.

На основании следующих данных по 2 сельскохозяйственным предприятиям необходимо определить, в каком из них и насколько выше средняя урожайность зерновых культур:

Культура	Предприятие 1	Предприятие 2
Валовый сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
Пшеница озимая
Рожь
Ячмень
Просо
Итого		-		-

Задача 41.

Три промышленных предприятия заняты производством стиральных машин. Себестоимость производства на 1-ом предприятии – 5000 руб., на 2-ом – 3000 руб., на 3-ем – 6000 руб. Определить среднюю себестоимость стиральной машины, если общие затраты на каждом предприятии составили по 60000 рублей.

Задача 42.

По результатам таблицы определить величину среднедушевого денежного дохода в целом по РФ:

Распределение населения по уровню среднедушевых доходов.

Среднедуш.доход в сред. за м-ц, тыс.руб.	Числ-ть населения, % к итогу
До 400	30,2
400-600	24,4
600-800	16,7
800-1000	10,5
1000-1200	6,5
1200-1600	6,7
1600-2000	2,7
2000 и выше	2,3
Итого

Задача 43.

Производственные мощности металлургических комбинатов и уровень их использования характеризуются следующими данными:

Комбинат	Мощность, млн. т/год	Загрузка, %
чугун	сталь	прокат	чугун	сталь	Прокат
Магнитогорский	10,5	18,5	12,0	41,3	63,4	53,4
Череповецкий	9,5	13,5	11,5	60,5	70,4	58,5
Новолипецкий	9,5	9,9	7,0	71,4	73,7	89,0
Нижетагильский	7,0	8,0	4,5	64,2	70,6	82,9
Западно-Сибирский	6,0	6,9	4,3	69,3	75,4	82,5
Челябинский	4,0	7,0	4,0	36,4	44,9	43,7
Кузнецкий	3,7	4,8	3,5	74,2	67,0	76,7
Орско-халиловский	3,4	4,6	3,4	62,4	64,7	61,4

Рассчитать среднеотраслевую загрузку производственных мощностей по каждому виду продукции.

Задача 44.

Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам:

Группы хозяйств по себестоимости 1ц сах.свеклы, руб.	Число хозяйств	Валовой сбор в среднем на 1 хозяйство, ц
До 22		11,3
22-24		89,7
24-26		113,5
26 и более		130,1

Определить среднюю себестоимость 1 ц свеклы в целом по хозяйствам.

Задача 45.

В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа затрачивает 14 мин., второй – 15, третий – 19. Определить средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

Задача 46.

Работа автокомбината за месяц характеризуется данными:

Автоко-лонна	Общ.затраты на перевозку грузов, руб.	Сред.мес. грузооборот 1 машины, ткм	Себестоимость 1 ткм, коп.
	20 286	4 600
	47 628	5 400
	17 820	4 400

Определить по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) среднемесячный грузооборот 1 автомашины.

Задача 47.

Рассчитать моду и медиану по данным таблицы:

Размер

44 и >

итого

Кол-во проданных пар, % к итогу

Накопленные частоты

Задача 48.

Найти моду и медиану по данным таблицы аналитически и графически:

Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей	Накопленные частоты	Накопленные частоты, % к итогу
До 5000
5000-6000
6000-7000
7000-8000
8000-9000
9000-10000
Свыше 10000
Итого		-	-

Задача 49.

Рассчитать моду и медиану по данным таблицы о качестве семян пшеницы:

Процент всхожести								Свыше 95	Итог
Число проб, % к итогу

Задача 50.

Найти моду и медиану по данным таблицы аналитически и графически о качестве деталей:

Группы деталей по весу, г	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	Итого
Число деталей

Рассчитать показатели асимметрии и эксцесса.

Задача 51.

На основе приведенных ниже данных рассчитать среднее линейное отклонение для дискретного ряда распределения:

Распределение учителей школы по стажу работы

Стаж работы, лет (хi)	Число учителей, % к итогу (fi)
итого

Задача 53.

Акционерные общества по среднесписочной численности работающих на 1 января 1998г. распределились следующим образом:

Группы АО по численности работающих, чел.	Количество АО
До 400
400-600
600-800
800-1000
1000-1200
1200-1400
1400-1600
1600-1800
итого

Рассчитать среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 52.

Определить групповые, среднюю из групповых, межгрупповую, общую дисперсии по данным таблицы:

Производительность труда 2 бригад рабочих-токарей

1 бригада	2 бригада
№	Изготовлено деталей за час, шт. (хi)	№	Изготовлено деталей за час, шт. (хi)

Задача 54.

По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:

1) Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану; найти моду и медиану графически;

2) Вычислить показатели асимметрии и эксцесса.

Сформулировать выводы.

Распределение деталей по величине отклонения от номинала

Отклонение от номинала, сотые доли мм	Число деталей, шт.
0 – 2
2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 - 10
10 – 12
12 - 14
Итого