Анализ морфологических множеств по различным комбинациям критериев

При решении ряда задач синтеза систем комбинаторно-морфологическим методом возникает потребность в определении эффективности полученных решений по различным сочетаниям критериев качества. Это особенно актуально в тех случаях, когда синтезируемые системы мало отличаются друг от друга или от конкурирующего объекта по всему комплексу рассматриваемых критериев качества.

Для решения указанной задачи предложена методика исследования морфологических множеств систем, систематизированных в морфологических таблицах по различным сочетаниям критериев качества, которая реализована в виде компьютерной системы. Методика включает шесть процедур.

Процедура 1. Исследование начинается с формирования морфологической таблицы. Здесь же может быть задан конкурирующий объект в виде комбинации альтернатив, соответствующих обобщенным функциональным подсистемам, образующим строки морфологической таблицы.

Процедура 2. Формируется исходное множество наиболее важных критериев качества для расчета эффективности отдельных альтернатив морфологической таблицы и синтезированных целостных вариантов. Для каждой обобщенной функциональной подсистемы могут быть определены на основе исходного множества критериев подмножества, состоящие из полностью или частично пересекающихся по содержанию критериев качества.

Процедура 3. Альтернативы морфологической таблицы оцениваются экспертом попарно или относительно стандартов. На основании экспертных данных по каждой обобщенной функциональной подсистеме вычисляется вектор приоритетов альтернатив по отдельным критериям качества.

Процедура 4. Алгоритмом полного перебора на морфологической таблице генерируются все возможные варианты систем.

Процедура 5. Для каждого синтезированного варианта системы генерируются все возможные парные, тернарные и т. д. сочетания критериев качества. По каждому сочетанию критериев качества рассчитываются их суммарные значения, которые присваиваются соответствующим альтернативам.

Процедура 6. Осуществляется сравнение синтезированных вариантов систем между собой или с заданным конкурирующим объектом. При этом каждая анализируемая пара объектов сравнивается по всем сгенерированным в процедуре 5 сочетаниям критериев качества.

Выбор лучших вариантов производится в соответствии с тремя решающими правилами.

Решающее правило 1. Требуется найти такое решение в множестве решений, сгенерированных в процедуре 4, эффективность которого имеет максимальное значение по заданному исследователем числу критериев качества, образующих некоторую i-ю композицию из множества полученных в процедуре 5.

Целевая функция для указанного правила имеет следующий вид:

где Э_с — эффективность синтезированной системы;

а_ij^k — относительная оценка альтернативы А_ij по k-му критерию, являющейся элементом морфологической матрицы и компонентом синтезированной системы.

i — порядковый номер обобщенной функциональной подсистемы (ОФПС_i), (i = — число ОФПС в системе);

j — порядковый номер альтернативы, который может иметь различное максимальное значение у каждой ОФПС_i;

k — критерий качества;

Р — число критериев качества, учитываемых при вычислении эффективности.

Решающее правило 2. Для всех единичных критериев, а также сочетаний любых двух, трех, четырех и т. д. вплоть до всего рассматриваемого в задаче множества критериев качества необходимо определить одну или несколько наиболее эффективных систем, удовлетворяющих целевой функции (5.16).

Решающее правило 3. Для всех единичных критериев, а также сочетаний любых двух, трех, четырех и т.д. вплоть до всего рассматриваемого в задаче множества критериев качества необходимо определить одну или несколько систем со значениями эффективности, максимально превышающими эффективность заданной конкурирующей системы. Целевая функция в данном случае имеет следующий вид:

где a_ij^k — относительные оценки эффективности, относящиеся к альтернативам А_ij, входящим в композицию синтезируемых систем;

b_ij^k — относительные оценки эффективности, относящиеся к альтернативам, входящим в композицию, представляющую конкурирующую систему.

Рассмотрим пример выявления систем, синтезированных комбинаторно-морфологическим методом, обладающих более высокой эффективностью по ряду критериев по сравнению с заданным конкурирующим образцом.

Таблица 5.23

Морфологическая матрица с высокоэффективным конкурирующим аналогом (A₁₁A₂₁A₃₁)

Пусть задана морфологическая таблица (табл. 5.23), содержащая в качестве наименований строк три обобщенные функциональные подсистемы. Каждая подсистема имеет по три альтернативы А_ij для реализации первых. Все альтернативы оценены по одному множеству критериев качества К₁, К₂ и K₃. Значения критериев качества для альтернатив приведены в соответствующих ячейках матрицы. В качестве конкурирующего варианта определена система, состоящая из альтернатив (A₁₁A₂₁A₃₁). Альтернативы конкурирующего объекта по условию задачи не могут присутствовать в синтезируемых системах, подлежащих сравнению с первым. Таким образом, на морфологической матрице в результате синтеза получено 2×2×2=8 отличающихся друг от друга вариантов.

В табл. 5.24 для синтезированных решений приведены рассчитанные значения их эффективности (Э_c) по всем единичным критериям качества, их парным и тернарным сочетаниям. Там же даны значения эффективности по соответствующим критериям для конкурирующего объекта (А₁₁А₂₁А₃₁).

Таблица 5.24

Значения эффективности вариантов систем по различным критериям качества

Анализ приведенных результатов показывает, что по критериям К₁ и К₁K₃ две новые синтезированные системы: (А₁₃А₂₃А₃₂) и (А₁₃А₂₃А₃₃), а по критерию К₃, также две системы: (А₁₃А₂₂А₃₂) и (А₁₃А₂₂А₃₃) значительно эффективнее конкурирующего объекта. Эти системы отмечены звездочкой (см. табл. 5.24).

По критерию K₂ и сочетаниям критериев К₁К₂, К₂К₃, К₁К₂К₃ конкурирующий объект превосходит в эффективности все синтезированные новые варианты систем.