Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом

Цель решаемой задачи — выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом. В отличие от предыдущего примера используемые для выбора критерии имеют различную значимость для ЛПР.

Было выбрано три банка: альтернативы а₁, а₂; и a_3. Определено шесть критериев выбора:

F₁ — процентная ставка (этот параметр может меняться для различных условий вклада в данном банке, однако задача будет решаться исходя из предположения, что ЛПР определился с условиями вклада и рассматривает альтернативы, удовлетворяющие этим условиям);

F₂ — расположение банка;

F₃ — активы банка;

F₄ — политика банка;

F₅ — ликвидность банка (рассчитывается через коэффициент ликвидности Кл);

f₆ — репутация банка (оценивается по экспертной шкале).

Значения критериев для всех альтернатив определены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Значения критериев для альтернатив

Критерий	Альтернатива
Банк a1	Банк a2	Банк a3
F1 - процентная ставка, %
F2- расположение	Рядом с домом	В одном районе	В одном городе
F3 -активы банка, млн руб.
F4 - политика банка	Консервативная	Умеренная	Рискованная
F5 - ликвидность (Кл )		2,5	1,5
F6- репутация (2,3,4,5)

Для каждой альтернативы определены конкретные значения, которые представлены следующими нечеткими множествами:

= {0,05/30 + 0,25/35 + 0,4/40};

= {0,7/a₁+1,0/a₂+0,3/a₃};

= {0,35/15 + 0,6/20 + 0,2/10};

= {0,25/a₁ + 0,7/a₂ + 0,3/a₃};

={0,5/2+0,9/2,5+0,35/1,5};

= {1,0/5+0,75/4+0,6/3}.

На рис. 4.4 приведена экранная форма системы принятия решений на нечетких множествах, которая используется для ввода исходной информации о критериях и альтернативах.

Критерии имеют различную значимость при определении наиболее рационального варианта. В связи с этим необходимо определить весовые коэффициенты b_i критериев. Один из возможных способов получения значений весовых коэффициентов заключается в построении матрицы попарных сравнений критериев. Для критериев, использованных при решении задачи выбора лучшего банка, составлена следующая матрица:

Выбор банка	F1	F2	F3	F4	F5	F6
F1					1/4	1/3
F2	1/7			1/2	1/7	1/2
F3	1/3			1/2	1/4	1/2
F4	1/4				1/5
F5
F6					1/3

Весовой коэффициент критерия b_i определяется на основании вычисленных значений правого собственного вектора матрицы попарных сравнений a_i с последующим умножением на число критериев п.

b_i ⁼ a_i n.

Значения a_i и b_i приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Собственный вектор матрицы полярных сравнений критериев и их весовые коэффициенты

Множество оптимальных альтернатив В с учетом различной важности критериев качества определяется путем пересечения нечетких множеств следующим образом:

Найдем множество оптимальных альтернатив с учетом полученных весовых критериев:

В = { min { 0,05^1,062; 0,7^0,318; 0,35^0,404; 0,25^0,589; 0,5^2,652; 1,0^0,972 }

min { 0,25^1,062; 1,0^0,318; 0,6^0,404; 0,7^0,589; 0,9^2,652; 0,75^0,972 }

min { 0,4^1,062; 0,3^0,318; 0,2^0,404; 0,3^0,589; 0,35^2,652; 0,6^0,972 }}.

Множество оптимальных вариантов В имеет вид:

Таким образом, лучшей альтернативой является банк а₂ на втором месте банк a₃ самым худшим вариантом для вклада денег является банк а₁.