Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок

Задано множество альтернатив A == {а₁, а₂, ..., а_m} и множество соответствующих исходов S = [s₁, s₂, ..., s_m,}. Каждый исход s_j характеризуется альтернативой а_i и вектором лингвистических оценок на множестве критериев К = [К₁, К₂, .... К_n}. Множество лингвистических векторных оценок исходов К = {K(s₁), K(s₂), ..., K(s_m)} можно упорядочить, введя функцию принадлежности нечеткого отношения порядка m _³: К ´ К ® [0,1]. Для i-го критерия обозначим mⁱ _³ (K_i(s_j), K_i(s_k)) через mⁱ_³ (s_j , s_k) Значение этой функции можно вычислить по фоомуле

Степень истинности m < (s_j, s_k) нечеткого высказывания s_j < s_k можно определить как вероятность того, что точное значение s_j будет меньше точного значения s_k. Предполагая, что исходы являются независимыми случайными величинами, отношение m < (s_j, s_k) можно представить в виде:

где v_s(x) — вероятность того, что в качестве точного значения нечеткого числа s используется величина х;

w_s(x) — вероятность того, что в качестве точного значения s используется величина у < х:

Векторные оценки могут быть упорядочены на основе функции принадлежности

где х — обозначает символ обобщенной операции.

Так как между множеством альтернатив и исходив существует взаимно однозначное соответствие, функцию принадлежности нечеткого отношения предпочтения на множестве альтернатив можно представить в виде:

Решение задачи с использованием данного метода включает следующие основные шаги:

• вычисление функций принадлежности m_< с использованием соотношений (4.2);

• построение нечеткого отношения порядка m_³;

• минимизация отношения m_³;

• определение отношений предпочтения на множестве альтернатив и выявление лучшей альтернативы. Для этого вычисляется отношение предпочтения между альтернативой a_j и всеми остальными альтернативами, функция принадлежности которого имеет вид:

где I_j — множество индексов альтернатив, с которыми может сравниваться j-я альтернатива.

Решение задачи ранжирования можно описать соотношениями:

где r_j — ранг альтернативы.

Наиболее предпочтительная альтернатива имеет самый низкий ранг.

Методика решения прикладных задач на ЭВМ

Многокритериальный выбор методом максимннной свертки в сфере банковского кредитования

Банковское кредитование

С развитием рыночных отношений процесс кредитования банками предприятий сопряжен с многочисленными факторами риска, способными повлечь за собой непогашение ссуды в установленный срок. При анализе кредитоспособности заемщика определяется возможность своевременного и полного погашения задолженности по ссуде; степень риска, которую банк готов взять на себя; размер кредита, который может быть предоставлен в конкретной ситуации; условия предоставления кредита.

В современных условиях анализ кредитоспособности связан не только с оценкой платежеспособности клиента на определенную дату, но и с выявлением наиболее предпочтительных заемщиков, прогнозированием их финансовой устойчивости в перспективе, учетом возможных рисков по кредитным операциям. Проведение такого всестороннего анализа позволяет банку более эффективно управлять кредитными ресурсами и получать прибыль.

Применяемые банками методы в области кредитования основаны на данных бухгалтерских отчетов, поэтому они позволяют лишь оценить кредитоспособность ссудозаемщика, не обеспечивая выбора наиболее оптимального заемщика в целях минимизации факторов риска для банка и наиболее эффективного планирования своей деятельности в будущем.

Рассмотрим применение метода принятия решений, основанного на теории нечетких множеств в области кредитования, позволяющего повысить обоснованность принимаемых решений и обеспечить выбор наиболее рационального варианта из множества допустимых.

К региональному отделению сберегательного банка России обратились четыре предприятия с просьбой о предоставлении им кредита. Поскольку ресурсы банка ограничены, перед ним стоит задача выбрать одно предприятие, лучшее по комплексу критериев качества. В рассматриваемой задаче предприятия являются альтернативами, из которых предстоит сделать выбор лучшей. Альтернативы обозначим через а₁, ...,a₄.

Для оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков используем данные их бухгалтерской отчетности (табл. 4.1).

Таблица 4.1