Цель работы: Освоить методику решения инженерных задач по карте.

Приборы и оборудование: калькулятор, масштабная линейка, геодезический транспортир, измеритель, деревянная линейка (длинной не менее 50 см.), топографическая карта масштаба 1:10000.

Задача 2.1.

Цель задачи: определить геодезические координаты (широту ВА и долготу LА) для точки А, указанной на карте.

Исходные данные: участок карты, на котором расположена точка А, задается преподавателем.

Порядок решения.

Провести через точку А меридиан и параллель до пересечения со сторонами минутной рамки трапеции, на которой нанесены деления через 10". Параллель следует провести, как линию, параллельную северной или южной рамке. Для проведения нужного меридиана сначала следует провести вспомогательный меридиан, ближайший к точке А, с долготой кратной 10", а затем провести через точку А линию, параллельную вспомогательному меридиану. Меридиан проведенные через разные точки не параллельны, но подобное построение для близлежащих точек допустимо, так как вызывает искажения в пределах графической точности (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема определения геодезических координат точки А.

Градусные значения отрезков параллелей (DВ") и меридианов (DL") в пределах 10", отсекаемых на рамке параллелью и меридианом точки А, найти линейным интерполированием, измерив соответствующие линейные размеры отрезков до 0,1 мм, по формулам:

DВ" = ( 10" : Δв10˝ мм ) * DВ, мм (2.1)

DL" = ( 10" : ΔL10˝ мм ) * DL, мм (2.2)

Найти искомые значения широты и долготы точки А:

ВА = Висх + DВ" (2.3)

LА = Lисх + DL". (2.4)

Задача 2.2.

Цель задачи: Нанести на карту точку В по заданным геодезическим координатам (ВВ, LВ).

Исходные данные: географические координаты точки В, задаются преподавателем.

Порядок решения.

На сторонах минутной сетки рамки трапеции нанести вспомогательные точки с заданными ВВ и LВ. Для этого: определить градусные значения DВ" и DL" (отклонения ВВ и LВ от ближайших (исходных) величин В и L); вычислить соответствующие им линейные размеры DВ мм и DL мм интерполированием (рис. 2.1) по формулам:

DВ мм = ( DВ" : 10" ) * Δв10˝, мм (2.5)

DL мм = ( DL" : 10" ) * ΔL10˝, мм (2.6)

Отложив эти отрезки (до 0,1 мм) от точки минутной рамки на её противоположных сторонах с Висх., Lисх., получить вспомогательные точки. Через вспомогательные точки провести параллель с Вв и меридиан с Lв и в их пересечении наколоть и оформить точку В.

Задача 2.3.

Цель задачи: Определить прямоугольные координаты точек А и В (точки из задач 1 и 2) с помощью измерителя и масштабной линейки.

Исходные данные: точки А и В из задач 2.1 и 2.2.

Порядок решения.

Из точек А и В опустить перпендикуляры на ближайшие стороны квадратов координатной километровой сетки с известными координатами. Измерить длину отрезков Dх, Dу (рис. 2.2.) в масштабе карты, и для контроля длину отрезков Dх¢, Dу¢. Вычислить координаты точек А и В дважды: через Dх, Dу и Dх¢, Dу¢. При допустимых расхождениях графических координат (3 м) найти среднее арифметическое значение координат из двух определений:

Рис. 2.2. Схема определения прямоугольных координат точек.

, (2.7)	, (2.9)
, (2.8)	. (2.10)

Задача 2.4.

Цель задачи: Нанести на карту точку С по заданным прямоугольным координатам ( , ) с помощью измерителя и масштабной линейки.

Исходные данные: геодезические координаты точки С, задаются преподавателем.

Порядок решения.

Определить квадрат координатной сетки с местоположением точки С и вычислить значения Dх и Dу; Dх¢ и Dу¢ относительно сторон этого квадрата (рис. 2.3). Отложив на двух сторонах квадрата отрезки Dх и для контроля Dх¢; аналогично Dу и Dу¢, получить две точки с Хс и две точки с Ус. Провести линии через эти точки и в их пересечении наколоть точку С. Расхождение точек на сторонах квадрата при отложении отрезков Dх и Dх¢ (Dу и Dу¢) допускается до 0,3 мм.

Рис. 2.3. Схема нанесения точек

по прямоугольным координатам.

Dх = Хс – Хюж (2.11)	Dу = Yc – Yзап (2.13)
Dх' = Хсев – Хс (2.12)	Dу' = Yвос – Yс (2.14)

Задача 2.5.

Цель задачи: Определить дирекционный угол направления и горизонтальное проложение линии между точками А и В (точки из задач 2.1 и 2.2). Задачу решить двумя способами: графоаналитическим (с использованием графических координат из задачи 3) и графическим.

Порядок решения.

1-й способ.

По графическим координатам точек А и В решить обратную задачу - вычислить румб линии АВ по формуле

(2.15)

Затем по румбу r_АВ найти дирекционный угол αАВ (рис. 2.4).

- вычислить горизонтальное проложение SАВ по формулам:

(2.16)

Рис. 2.4. Схема определения дирекционного угла линии АВ.

2-й способ.

Дирекционный угол aАВизмерить с помощью геодезического транспортира. Горизонтальное проложение S_АВ измерить с помощью циркуля и масштабной линейки (рис. 2.4). Расхождения между значениями, полученными двумя способами, с учетом ошибок графических измерений, не должны превышать: в дирекционном угле - 20¢, в горизонтальном проложении - 4 м (0,4 мм на карте).

Задача 2.6.

Цель задачи: Определить географический азимут линии ВС (точки В и С из задач 2.2 и 2.4). Задачу решить двумя способами:

1. через дирекционный угол линии и сближение меридианов;

2. непосредственным измерением азимута.

Порядок решения.

1 способ.

Определить дирекционный угол линии ВС (a_ВС) с помощью геодезического транспортира (рис. 2.5). Затем, используя значение сближения меридианов, приведенные на карте, вычислить географический азимут А_ВС:

А_ВС = a_ВС ± ¡

Рис. 2.5. Определение географического азимута линии.

2 способ.

Провести через точку В истинный меридиан (в данной работе он проведен при решении задачи 2) и относительно его с помощью транспортира измерить А_ВС (рис. 2.5). Расхождение азимута из определений двумя способами не должно превышать 30¢.

Задача 2.7.

Цель задачи: Определить магнитный азимут линии СА (точки С и А из задач 2.1 и 2.4).

Порядок решения.

Определить дирекционный угол линии СА (a_СА) с помощью геодезического транспортира (рис. 2.6). Затем, используя значения сближения меридианов и склонения магнитной стрелки, приведенных на карте, вычислить Ам.

А_м = a_СА ± g ± d

Рис. 2.6. Схема определения магнитного азимута линии.

Задача 2.8.

Цель задачи: Определить высоты точек А, В, С (точки из задач 2.1, 2.2, 2.4) по горизонталям на карте с использованием метода линейной интерполяции.

Порядок решения.

Через каждую из заданных точек провести линию направления ската до пересечения со смежными горизонталями. Измерить отрезки этой линии от точки до горизонталей в мм и вычислить искомую высоту по интерполяционным формулам для точки К (рис. 2.7). Формулы имеют вид:

Н_к = Н_а + ( Н_в – Н_а ) (2.17)

Контроль: Н_к = Н_в + (Н_а - Н_в) (2.18)

Рис. 2.7. Схема определения высоты точки К по горизонталям.

Задача 2.9.

Цель задачи: Определить превышение, уклон и угол наклона по линиям АВ, ВС, СА, используя высоты точек А, В, С из задачи 2.8.

Порядок решения.

Пример: для линии KL (рис. 2.8) превышение

h_KL = H_L – H_K , (2.19)

уклон i_KL = (2.20)

угол наклона n_KL = arctg (2.21)

Рис. 2.8. Схема к определению превышения, уклона и угла

наклона линии KL

Задача 2.10.

Цель задачи: Построить профиль по линии АВ или ВС, или СА (длина линии должна быть не менее 8 см на карте). Точки А, В, С из задач 2.1, 2.2 и 2.4. Определить уклоны и углы наклона между смежными точками построения профиля двумя способами: аналитическим и графическим (между смежными горизонталями) - по графику заложений.

Порядок решения.

Профиль составить в рабочей тетради, в масштабах: горизонтальном - 1:10000, вертикальном - 1:1000. При составлении профиля использовать высоты горизонталей, полугоризонталей и точек пересечения профиля с водораздельными и водосливными линиями. Данные по определению уклонов и углов наклона свести в таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Сводная таблица заложений и углов наклона местности.

№ точек профиля i	Высоты Hi, м.	Превышения h=Hi+1-Hi	Заложение d.м.	Уклон i=h/d	Угол наклона n
n=arctgh/d	по графику заложений
А	120,5	2,0		0,0235 0,0391	1°20’ 2°24’	1.2° 2.3°
	122,5	2,5
	125,0	2,5