Развитие геометрических представлений.

В последн годы заметились тенденции к включ значит объема геом материала в нач курс мат-ки в т.ч. и в программы дошк образования. Для того, чтобы знакомить детей с различн геом фигурами, научить правильно изображ их воспитателю нужны знания самих геом фигур и их св-в. Восп-ль должен быть знаком с ведущ идеями курса геометрии. Геометрия зародилась в древн египте как набор правил для реш практич задач, возн в строительстве при распредел земельн участков, измерений площадей и др задач. Огромн влияние на раз-е геом представл показали систематич, астрономич наблюдения, они способств возн пон-й шар, окружность, угловая мера, угол. Развитие земледелия, обобщение накоплен опыта привело к созданию практич правил измерения земельн участков, нахожд площадей и объемов фигур, правил, необх для строительства. Практич правила постепенно приводили в сис-му, одни правила стали выводить из др и обосновывать посредством обсуждения, возн док-во, правила стали превращ в теоремы, кот доказыв без прямых ссылок на опыт. К 3в до н.э. геометрия стан дидуктивной еаукой, одновременно решая многие практич задачи. Осн достижения этой обл были систематизированы около 300 лет до н.э. эвклидом и изложена в его труде «начало».

Величины и их измерения.

Св-ва геометр фигур, характер их форму и размер назыв геом величинами. К ним относ площадь, объем, длина, величина угла. В геометрии прежде всего изуч то число, кот получ в результате измерения величины, т.е. меру величины при выбран единице величины. Часто число назыв площадь, объем. Относительно этого числа решают различн теоретич задачи, каким требованиям оно должно удовлетвор как мера величины, каким образом его можно опред измерение величин. Их обоснование – важнейш задача геометрии. Измерение величины заключ в сравнении данной величины с некотор величиной того же рода, принят за единицу. Длина – это величина, характерн протяженность отрезка. Длиной отрезка назыв положит величина, обладающ следующ св-ми: 1. Равн отрезки имеют равн длины, 2. Если отрезок состоит из 2 частей то его длина равна сумме 2 его частей. Эти св-ва использ при ее измерении. Мера – длина произвольн отрезка. Получается при измерении отрезка положит число должно удовл ряду требований: если 2 отрезка равны, то числен значения их длин тоже равны; если отрезок Х состоит из отрезка Х1 и Х2, то числен значение длины отрезка Х равно сумме числен значений отрезков Х1 и Х2; при замене единицы длины числен знач-е длины отрезка уменьш (увелич) во столько же раз во ск-ко новая единица больше (меньше) старой; числен знач единичн отрезка равно 1. Доказано что для каждого положит единствен числа сущ отрезок длина кот выраж этим числом. Каждый угол имеет величину, спец назв для этой величины нет. Величиной угла назыв положит величина, опр для каждого угла так, что: равн углы имеют равн величины; если угол состоит из 2 углов, то его величина равна сумме величин. Требования, предъявл к величине угла аналогичны к требованиям, предъявл к числовому значению величины отрезка. Кроме длины и величины угла у дошк формир первые представл о таких величинах как площадь, объем и масса. Каждый чел представл что такое площадь комн, участка земли, поверхности, кот нужно покрасить. Дети также поним, что если участки одинаковы, то площади равны, что площадь квартиры равна сумме площадей всех комнат. Эти представл использ в геометрии. Площадью фигуры назыв положит величина, опред для каждой фигуры так, что: равн фигуры имеют равн площади; если фигура сост из 2 частей то ее площадь равна сумме площадей ее частей. Чтобы измерить площадь фигуры нужно иметь площадь объема. Для объема и массы св-ва аналогичные. В геометрии док-но, что для многоугольников и произв плоских фигур такое число сущ и всегда единственно для каждой фигуры.

Алгоритм.

Алгоритм – это точное предписание, опред процесс перехода от исходн данных к искомому результату, точное предписание, указывающ какие операции и в какой последовательности нужно выполн, чтобы решить задачу опред типа. Предписание считается алгоритмом если оно облад следующ св-ми: 1. Массовость – предполаг, что с помощью дан алгоритма могут быть решены все задачи опред типа; 2. Дискретность – предпол выделение отдельн и закончен шагов; 3. Элементарность – сост в том, что каждый шаг исполнитель в состоянии выполнить; 4. Детерминированность – определена строгая последовательность шагов; 5. Результативность – при реш любой задачи всегда за конечн числом шагов всегда придем к результату. Перечислен св-ва явл характеристич св-ми пон-я алгоритм, всякий алгоритм выраж метод решения однотипн задач.