Определение предела числовой последовательности.

Определение предела числовой последовательности.

Число A называется пределом числовойпоследовательности Определение предела числовой последовательности. - student2.ru = f(n), если для любого, сколь угодно малого, e > 0 существует такой номер Ne Îℕ, начиная с которого для всех n >Ne выполняется неравенство Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела функции по Гейна.

Число А называется пределом функции, Определение предела числовой последовательности. - student2.ru при Определение предела числовой последовательности. - student2.ru , если для любой последовательности допустимых значений аргумента сходящийся к Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

соответствующая последов. функции сходится к числу А, т.е.

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела функции по Каши.

Число А называется пределом функции Определение предела числовой последовательности. - student2.ru при стремящийся к Определение предела числовой последовательности. - student2.ru , если для любого E>0 найдется Определение предела числовой последовательности. - student2.ru зависящая от Е>0, такое что как только будет выполняться неравенство Определение предела числовой последовательности. - student2.ru , так будет выполняться неравенство Определение предела числовой последовательности. - student2.ru .

Теория о существовании конечного предела.

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Ый замечательный предел.

Предел отношения sinк аргументу =1, при условии что аргумент стремиться к 0. Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Ой замечательный предел.

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Все логарифмические функции пропорциональны друг другу.

Определение непрерывности функции в точке.

Функция y=f(x) –называется непрерывной в точке Определение предела числовой последовательности. - student2.ru , если

1) она определена в точке Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Точки разрыва функции. 1ого и 2ого рода.

Если хотя бы одно из условий непрерывности не выполняется в точке Определение предела числовой последовательности. - student2.ru , то Определение предела числовой последовательности. - student2.ru - точка разрыва 1ого разрыва.

Если хотя бы один из односторонних пределах не существует или равен Определение предела числовой последовательности. - student2.ru , то Определение предела числовой последовательности. - student2.ru - точка разрыва 2ого разрыва.

Производная.

Производной называется предел отношения преращения функций к преращению аргумента при условии , что последний стремится к нулю.

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Производная сложной функции.

Теорема 1.Если Определение предела числовой последовательности. - student2.ru дифференциирована в точке x,а функция Определение предела числовой последовательности. - student2.ru в соответствующей точке Определение предела числовой последовательности. - student2.ru то сложная функция Определение предела числовой последовательности. - student2.ru , то следующая функция имеет производную определяющую формулой :

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Т.е. в начале берут производную по промежуточному аргументу u ,а затем от него по независимой переменной x.

Производная функции задана параметрически.

Теорема 2.Пусть функция задана параметрически , где функции Определение предела числовой последовательности. - student2.ru –дифференциируемы ,тогда Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Пример:

Пусть

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru =3 Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru = 3 Определение предела числовой последовательности. - student2.ru ;

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru = Определение предела числовой последовательности. - student2.ru ;

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru ’= -ctgt

Производные высших порядков.

Производной 2ого порядка для функции Определение предела числовой последовательности. - student2.ru называют производную от ее производной первого порядка Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Производной n-го порядка называют ее производную от n – 1ого порядка.

Исследование функции на монотонность, точки экспремула.

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Исследование функции на выпуклость и вогнутость.

Функция равная y=f(x) называется выпуклой вверх на интервале [a;в], если касательная, проведенная в любой точке из интервала [a;в] лежит выше графика функции.

Функция равная y=f(x) называется выпуклой вниз на интервале [a;в], если касательная, проведенная к графику функции в любой точке Определение предела числовой последовательности. - student2.ru [a;в] лежит ниже графика функции.

Линейная операция над векторами.

Пусть вектора Определение предела числовой последовательности. - student2.ru заданы своими координатами Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

1. a+b= ( Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

2. a-b= ( Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

3. K Определение предела числовой последовательности. - student2.ru = (K Определение предела числовой последовательности. - student2.ru k Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Если вектор а=b Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Если вектор a Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Есть условие копланарности векторов.

Скалярное произведение векторов в координатной форме

Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Определение предела числовой последовательности.

Число A называется пределом числовойпоследовательности Определение предела числовой последовательности. - student2.ru = f(n), если для любого, сколь угодно малого, e > 0 существует такой номер Ne Îℕ, начиная с которого для всех n >Ne выполняется неравенство Определение предела числовой последовательности. - student2.ru

Наши рекомендации