Рамы на двух шарнирных опорах

В дальнейшем для краткости будем говорить "шарнирная рама", имея в виду ее статическую определимость и отсутствие промежуточных шарниров ( см. 1.13).

Пример 8.

Рассмотрим раму той же конфигурации, размеров и с теми же нагрузками, что и в предыдущем примере, но с шарнирным опиранием (рис.12,а).

Здесь также имеем 8 характерных сечений, но для построения эпюр необходимо вычислить сначала опорные реакции, т.к. ни для одного из сечений нельзя выбрать отсеченную часть так, чтобы избежать попадания в нее опоры с неизвестной реакцией.

Для определения опорных реакций в плоских шарнирных рамах используются следующие уравнения равновесия:

Первое уравнение равновесия используется в том из двух приведенных вариантов, который будет содержать одну неизвестную опорную реакцию.

Так, в рассматриваемом примере этим условием будет , которое будет содержать неизвестную реакцию (в то время как условие содержало бы две неизвестных реакции). Если бы опоры располагались так, что вертикальным является один стержень, то в качестве первого шага использовалось условие .

Рис. 12

Второе и третье уравнения равновесия ( ) - такие же, как и для балок, но в одно из них обязательно войдет реакция, вычисленная из первого уравнения ( иногда - с нулевым плечом).

В качестве проверки вычисленных реакций используется условие, противоположное первому, то есть .

Построение эпюр в шарнирных рамах выполняется так же, как и в защемленных, но " с меньшими затратами", так как после вычисления реакций опор направление обхода рамы не играет роли, и выбор отсеченной части в каждом случае определяется ее простотой.

Вычислим реакции опор рамы (рис.12,а)

Уравнения статики:

Знак "-", полученный при вычислении реакции , говорит, что принятое для нее направление нужно изменить на противоположное. Выполним проверку:

,

то есть реакции опор вычислены правильно.

Построение эпюры .

Двигаясь по оси рамы от сечения 1 к сечению 6, получим:

Для сечений 7 и 8 проще рассматривать отсеченную часть, продвигаясь от опоры А к сечению 7:

Этот же результат получим из рассмотрения отсеченной части 1-6:

Этот же результат получим из рассмотрения отсеченной части 1-6:

По вычисленным значениям строим эпюру ( рис.12,б)

Построение эпюры .

Из рассмотрения отсеченной части 1-5:

Из рассмотрения отсеченной части 8-6:

Эпюра , построенная по вычисленным значениям, показана на рис.12,в.

Построение эпюры .

Из рассмотрения отсеченной части 1-5:

(сжаты правые волокна стойки);

(плечо силы F равно нулю);

(сжаты левые волокна стойки в сечении 4 и нижние волокна ригеля в сечении 5);

Из рассмотрения отсеченной части 8 -6:

(сжаты правые волокна стойки и нижние волокна ригеля в сечениях 7 и 6 соответственно).

Эпюра показана на рис12,г.

Пример 9. Рассмотрим шарнирную раму более сложной конфигурации (рис.13,а).

Здесь необходимо рассматривать 10 характерных сечений для построения эпюр . Сечения 1-6 расположены на ригеле слева направо, а сечения 7-10 - на стойке сверху вниз. Как и в предыдущем примере, указанное расположение характерных сечений является безусловно необходимым, а их нумерация - произвольной.

Уравнения статики для вычисления опорных реакций имеют вид:

Проверка вычисления опорных реакций:

При построении эпюр целесообразно выбирать отсеченную часть, продвигаясь к центральному узлу рамы с четырех сторон, т.к. в этом случае определение внутренних силовых факторов в каждом из характерных сечений осуществляется наиболее просто.

Рис. 13

Построение эпюр .

Из рассмотрения левой относительно центрального узла отсеченной части (сечения 1-2):

(сжаты верхние волокна).

Из рассмотрения правой отсеченной части (сечения 3-6):

Из рассмотрения верхней относительно центрального узла отсеченной части (сечения 7-8):

Из рассмотрения нижней отсеченной части (сечения 9-10):

Характер эпюры на участках рамы с распределенными нагрузками и , а именно, наличие пересечений эпюры с осью рамы, говорит о том, что в этих точках момент принимает экстремальные значения. Определение положений точек пересечения (т.е. тех точек, где ) выполняется так же, как и в балках (см. 1.9).

Вычислим экстремальные значения момента .

На участках под распределенной нагрузкой :

(сжаты верхние волокна).

На участке с распределенной нагрузкой :

(сжаты правые волокна).

Эпюры показаны на рис.13,б,в,г.