С. 38. „

№ 270 с. 120.

№ 271.

№ 90 с. 43.

Билет 24

1. Понятие площади геометрической фигуры и её измерение. Разновеликие и равносоставленные фигуры. Измерение площади фигуры при помощи палетки. Вычисление площади прямоугольника. Способы определения понятия площади геометрической фигуры в начальном курсе обучения математике. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, при выполнении которых учащиеся овладевают разными способами вычисления площадей фигуры.

Площадь – одна из наиболее распространенных скалярных величин, о которых дети имеют представление из практической жизни.

Под площадью следует понимать такую неотрицательную скалярную величину, которая для каждой фигуры определяется следующим образом:

· равные фигуры имеют равные площади;

· если фигура состоит из двух или нескольких частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

Для того, чтобы уточнить у учащихся представление о том, что такое площадь, им следует предлагать задания, в основе которых лежит сравнение площадей различных фигур визуальным способом, а также с помощью наложения и приложения.

Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.

Постепенно детей следует подвести к тому, что чтобы сравнить площади фигур между собой, необходимо площади этих фигур измерить при помощи специальной единичной величины. Так у детей появляется знание о такой единице площади, как см² .

С помощью контекстуально-остенсивного метода учитель формирует у учащихся представление о квадратном см, как о площади фигуры “квадрат”, сторона которого равна 1 см.

Далее детям предлагаются различные практические задания, при выполнении которых им нужно найти площадь той или иной фигуры с помощью мерки в 1 см². Обычно это делается в виде подсчета количества квадратов со стороной 1 см, которые умещаются в измеряемой площади. Чтобы такого рода задание можно было осуществить, необходимо активно использовать наглядность, при чем как индивидуальную, так и коллективную.

Бывает очень полезно, чтобы дети изготовляли соответствующие мерки на таких уроках, как труд или рисование.

После ознакомления учащихся с такой мерой измерения площади как см² , следует не забывать познакомить детей с другими мерами площади: дм², м² и т.д. С помощью моделей дм², м² и т.д. можно составить четкие представления учащихся о том, в каких соотношениях находятся эти меры площади.

Фигуры называются равносотавленными, если их можно разбить на соответственно равные части.

Т.к. существуют различные способы измерения фигур, то учащихся необходимо познакомить с измерением площади с помощью “палетки”. Палетка представляет собой прозрачное полотно, разделенное на квадраты. Чем площадь каждого из этих квадратов будет меньше, тем точность измерения будет выше. Такой инструмент можно предложить детям изготовить самостоятельно или с помощью учителя на уроках труда. Дальше подсчитываются квадраты, которые полностью уместились в границах измеряемой фигуры, затем те, которые уместились не полностью.

Измерение площади фигур с помощью палетки относится к так называемым прямым способам измерения площади.

Кроме этого в школе рассматриваются и косвенные способы измерения фигуры, т.е. при помощи измерения тех или иных элементов фигуры, а потом нахождения площади с помощью формул. Так в частности дети учатся находить площадь такой фигуры как прямоугольник.

Детям предлагаются различные задания на нахождение площади для осознанного формирования у них представлений о площади.

Кроме указанных выше мер для измерения площади в отдельных методиках учащимся предлагается познакомиться со специфическими мерами площади: гектар, аршин и т.д. Ими удобно измерять площадь земельных участков.

Билет №25

1. Дедуктивные умозаключения. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений. Примеры построения дедуктивных умозаключений с использованием этих схем. Построение умозаключения, доказывающего, например, что: а) В заданном прямоугольнике противоположные стороны равны. б) Число 132 не кратно 5 и др.

Под умозаключением понимается логическая операция, которая позволяет из одного или нескольких предложений получить новое по отношению к старому, которое содержит новые знания. Каждое умозаключение должно включать в себя: общую посылку, частную посылку, заключение. Между ними устанавливается определенная связь, в результате которой и получается умозаключение.

Дедуктивным умозаключением называется такое умозаключение, между посылками и заключением которого имеет место отношение следования (говорят, что между предложениями А(х) и В(х) имеет место отношение следования, если всякий раз, когда истинно А(х), истинно В(х)).

Другими словами умозаключение дедуктивно, если из истинных посылок нельзя получить ложного заключения.

Для того, чтобы умозаключение было дедуктивным, кроме наличия истинных посылок предполагается, что оно будет проводиться по определенным схемам.

Схемы дедуктивных умозаключений:

1. Правило заключения:

(А(х) => В(х) и А(а)) => В(а)

В(х) – общая посылка

А(а) – частная посылка

В(а) - заключение

Пример: Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5 Запись числа 135 оканчивается цифрой 5. Следовательно число 135 делится на 5.

2. Правило отрицания:

Пример: Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5. Число 177 не оканчивается цифрой 5. Следовательно, оно не делится на 5.

3. Правило силлогизма:

(А(х) => B(x) и B(x) => C(x)) => (A(x) => C(x))

Пример: Если число х кратно12, то оно кратно 6. Если число х кратно 6, то оно кратно 3. Следовательно, если число х кратно 12, то оно кратно З.

Для того, чтобы доказать данное утверждение «в данном прямоугольнике противоположные стороны равны» строят общую посылку: если четырехугольник прямоугольный, то его противоположные стороны равны.

Частная посылка: ABCD – прямоугольник. Заключение: AB=CD, AD=BC

Данное рассуждение проходило по правилу заключения: (А(х) => B(x) и А(ABCD)) => B(ABCD) – верно.

132 не кратно 5

Общая посылка: Если запись числа оканчивается одной из следующих цифр 1,2,3,4,6,7,8,9, то это число не кратно 5.

Частная посылка: Число 132 заканчивается цифрой 2.

Заключение: 132 не кратно 5.

Данное рассуждение проходило по правилу отрицания:

Общая посылка: Если число кратно 5, то запись этого числа заканчивается или цифрой 0, или цифрой 5.

Частная посылка: 132 не заканчивается цифрой 0 и не заканчивается цифрой 5.

Заключение: 132 не кратно 5.

Билет 26

Прямая и обратные пропорциональности, их основные свойства и графики. Способы задания функций. Примеры числовых функций из начального курса математики, заданных при помощи : а) таблицы б) выражения с переменной в) формулы

Числовой функцией называется такое соответствие между некоторым числовым множеством Х и множеством действительных чисел Y, при котором каждому элементу из множества Х ставится единственный элемент из множества Y.

Х является областью определения функции. Y – область значения функции.

Y – это множество всех тех действительных чисел х, которые являются элементами множества Х.

Способы задания функции:

1. при помощи уравнения-формулы

2. при помощи таблицы

3. с помощью графика

Прямой пропорциональностью называется функция, которая задается при помощи уравнения у=kx, где k – любое действительное число, не равное 0.

Основные свойства:

1. областью определения этой функции является множество всех действительных чисел.

2. областью значения является множество всех действительных чисел.

3. графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат.

4. если k < 0, то функция y=kx является возрастающей, следовательно, график расположен в I и III четвертях.

если k > 0, то функция – убывающая, следовательно, график расположен во II и IV четвертях.

5. Основное свойство прямопропорциональной зависимости:

если функция y=kx есть функция прямопропорциональной зависимости, то если значение переменной х увеличивается в несколько раз, во столько же раз увеличивается значение переменной y.

если значение переменной х уменьшается в несколько раз, во столько же раз уменьшается значение переменной y.

В общем случае это свойство выглядит так:

Пусть y=f(x) – функция прямопропоциональной зависимости, тогда если х₂ ≠0 имеет место следующее равенство:

х1/х2 = у1/у2

Обратной пропорциональностью называется функция, которая может быть задана формулой у=k/x, где k – любое действительное число ≠ 0, а k – коэффициент обратнопропорциональной зависимости.

Основные свойства:

1. областью определения является множество всех действительных чисел ≠ 0.

2. областью значения функции является множество действительных чисел отличных от 0.

3. график функции – гипербола.

если k > 0, то I и III четверть

если k < 0, то II и IV четверть

4. если k > 0, то функция убывает на промежутке (0;-∞) и (+∞; 0)

если k < 0, то функция возрастает на промежутке (-∞; 0) и (0; +∞)

5. Основное свойство:

если y=f(x) – уравнение обратнопропорциональной зависимости и х₁ и х₂ есть соответственные значения для у₁ и у₂ , то имеет место следующее равенство:

х1/х2 = у2/у1

Если х₁, х₂ и у₁, у₂ > 0 и k > 0, то это свойство звучит так:

если х увеличивается в несколько раз, то y уменьшается во столько же раз.

если х уменьшается в несколько раз, то у увеличивается во столько же раз.